Kedves hallgatóim! A Maxwell-egyenletek leírják mind az elektromos, mind a mágneses tér viselkedését, valamint kölcsönhatásukat az anyaggal. A mágneses tér forrásmentes, azaz a mágneses tér erővonalai önmagukba záródnak.
továbbá B= µH, ahol µ a közeg mágneses permeabilitása, valamint D=εE, ahol ε a közeg elektromos permittivitása. Ebben a formájában az egyenleteket nevezik makroszkopikus Maxwell-egyenleteknek, vagy Maxwell-egyenleteknek anyagban. Amennyiben a permittivitás és a permeabilitás esetén a vákuumértéket vesszük, valamint az elektromos eltolás és a mágneses térerősség helyére a megfelelő képlettel behelyettesítjük az elektromos térerősséget és a mágneses indukciót, akkor megkapjuk az ún. mikroszkopikus egyenleteket vagy Maxwell-egyenleteket vákuumban. Ezek anyagban is használhatók, de akkor az anyagot részecskénként kell számításba venni a vákuumban, ami általában megoldhatatlanul bonyolult problémához vezet: a divergenciás egyenletekből adódó Gauss-típusú integrálok zárt felületeken értendőek, a térfogati integrál pedig az ezen felület által bezárt térfogaton. A rotációs egyenletekből adódó Stokes-típusú integrálok közül a vonalintegrálokat zárt hurkon kell kiszámítani, az egyenletek folytatásaként adódó felületi integrálok pedig ezen hurokra illeszkedő nyílt szájú kifelé irányított zsákfelületre vonatkoznak.A differenciális egyenletek matematikai szempontból többváltozós, lineáris, csatolt parciális differenciálegyenlet-rendszert alkotnak, így megoldásukhoz meg kell adni a kezdőfeltételeket és a peremfeltételeket. A divergenciás egyenletek kezdőfeltétel jellegűek: ha fennállnak az elektrodinamikai mozgás kezdetekor, akkor később is érvényesülnek, egyfajta kényszert rónak az elektrodinamikai rendszer időfejlődésére. A Maxwell-egyenletek megengedik azt is, hogy a megoldás esetleg ugrásszerűen változzon bizonyos felületeken. Ebben az esetben a minden egyes tartományban megoldják a differenciális egyenleteket, majd a tartományok határán az egyes megoldásokat az ún. határfeltételekkel illesztik.
Ampère-törvény Maxwell kiegészítésével; Az elektromos áram, illetve a folytonossági egyenlet kielégítéséből adódó eltolási áram mágneses teret hoz létre.
Gauss Faraday Lenz törvények; A mágneses indukció változása örvényes elektromos teret indukál, amelynek iránya ellenkező mint az őt létrehozó változás.
Gauss törvény; Az elektromos tér forrásos, azaz elektromos töltés jelenlétében erővonalak indulnak a pozitív töltésekről, melyek a negatív töltéseken végződnek.
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése