Piezo kristály

A piezoelektromosság olyan fizikai jelenség, melynek során bizonyos anyagokon nyomás hatására elektromos töltésszétválasztás történik. A mechanikai nyomás elektromos feszültséget eredményez. Visszafelé is működik, tehát elektromos feszültség hatására megváltozhat az alakja a kristálynak, amit  inverz piezoelektromosságnak nevezzük. A jelenség tehát megfordítható, ugyanabban az anyagban oda-vissza működik. A szimmetriaközépponttal nem rendelkező szerkezetű kristályos anyagokban a deformáció (rugalmas alakváltozás) hatására elektromos dipólusok keletkeznek, mert a pozitív és negatív töltésközéppontok különválnak, vagy a már meglévő dipólusok hossza megváltozik. A kristály szemben álló lapjain – a mechanikai feszültség keltette dipólusok rendeződése miatt – ellentétes előjelű elektromos töltések halmozódnak fel, ami elektromos feszültséget hoz létre. A deformáló erő irányváltozásakor az előjel felcserélődik, az elektromos tér és a feszültség is előjelet vált. A fordított piezoelektromos jelenség akkor lép fel, ha a piezoelektromos kristály valamelyik kristálytengelyével egybeeső irányú elektromos térbe kerül. A térerősség irányától függően az elektromos tér hatására, annak irányától függően összehúzódik vagy megnyúlik. A méretváltozás az elektromos tér erősségének nagyságával arányos és irányfüggő. (A középpontos szimmetriával rendelkező szerkezetű anyagokban létrejövő elektrostrikció jelensége ettől különbözik, ott a méret megváltozása a térerősség négyzetével arányos, és független az elektromos tér irányától. Bizonyos piezoelektromos anyagok (pl. turmalin) hőmérséklet-változás hatására deformálódnak, ami ellentétes előjelű elektromos töltéseket hoz létre a megfelelő határfelületeken, ez a jelenség a piroelektromosság. A piroelektromosság egy olyan fizikai jelenség, melynek során bizonyos kristályok határfelületein a hőmérséklet megváltozásakor ellentétes előjelű, un. polarizációs töltések jelennek meg. A hőmérséklet-változás a töltésszétválasztás révén elektromos feszültséget hoz létre.Az alkalmazásokban leggyakrabban előforduló piezojelenséget mutató kristály a hatszöges rendszerben kristályosodó kvarc (SiO2), amelynek rácspontjaiban felváltva helyezkednek el a pozitív és negatív ionok. Piezoelektromos tulajdonságot mutat valamennyi ferroelektromos anyag és bizonyos kerámiák is. Például az ólom-cirkonát-titanát (PZT) már a méretének 0,1%-os megváltozása révén mérhető piezoelektromosságot produkál.Egy piezoelektromos anyagot két fémlap között összenyomva a fémlemezek feltöltődnek, és ezzel elektromos szikrát lehet gerjeszteni (öngyújtó, gázgyújtó). Ezt a tulajdonságot kihasználva készítenek apró generátorokat is. Az inverz piezoelektromos jelenség alapján állítanak elő nagyon stabil frekvenciájú órajeleket. A rákapcsolt váltakozó feszültségnek köszönhetően a kristály rezgőmozgást végez. Rezonancia révén a saját frekvenciájával megegyező frekvenciájú elektromos jellel stabil mechanikai rezgés állítható elő. Ezt használják ki a kvarcóráknál. Órajel-generátorként kerámiarezonátorokat is használnak. Bár a kvarckristály frekvenciastabilitása nagyságrenddel nagyobb a kerámiáéhoz képest, de az utóbbi sokkal olcsóbb elérhetősége több alkalmazásnál is előny lehet. Alkalmas frekvenciájú elektromos jelekkel ultrahangtartományba eső mechanikai rezgések is előállíthatók. Fordítva is, piezoelektromos tulajdonságú anyagokkal UH-frekvenciájú hangok detektálhatók. A jelenség tehát mind az UH előállítására, mind az érzékelésére alkalmas eszközök működésében jelentős szerepet játszik. Jelentős a piezojelenség alkalmazása minden olyan tudományos berendezésben, ahol nagyon kicsiny elmozdulásokat kell mérni, vagy elektromos jelekkel kontrolláltan előidézni. Piezoelektromos transzlátorokat alkalmaznak, amikor a mintát vagy bármilyen optikai elemet nanométeres nagyságrendű elmozdulásokkal kell mozgatni, például nagy felbontású pásztázó mikroszkópokban (atomerő-mikroszkóp, konfokális pásztázó mikroszkóp, elektronmikroszkóp, közeli mező optikai mikroszkóp) vagy lézercsipeszben. Jelentős a jelenség katonai hasznosítása. Már az első világháború utáni években használták a szonár megalkotásához. Ugyancsak alkalmazzák lövedékek gyújtóiban. Ezt az elvet alkalmazzák a ma használatos dízelinjektorok. A piezojelenség gyorsaságának köszönhetően az ilyen injektorok mozgása nagyon gyorsan, pontosan vezérelhető. Nagyrészt ennek köszönhető, hogy a modern dízelmotorok mind tisztaságban, mind teljesítményben felvehetik a versenyt benzines társaikkal, miközben fogyasztásuk kisebb. nanométerben lehet kalibrálni vele, például az injektorok esetén preciziós szonár vagy Mechanikai deformáció, például nyomás vagy ütés hatására bizonyos kristályokban a különböző előjelű töltéscentrumok szétválnak, és a kristály meghatározott lapjai között elektromos feszültség alakul ki. Egyes kristályok, pl.: kvarc (SiO2), Seignette-só, turmalin (boroszilikátok) megfelelő irányú deformációja elektromos potenciálkülönbséget eredményez, azaz a kristály polarizálódikA kristályok deformációja során a kationok és anionok vagy a dipólusok egy kicsit aszimmetrikusan eltolódnak és dipólusok keletkeznek. Ez eredményezi a felületen már kimutatható polarizációs töltést. (A kristály ionjai ugyan nem mozdulhatnak el, de a fémfóliában a megosztás révén létrejött töltések már szabadon mozoghatnak.) A jelenség számos szervetlen kristályos anyagban megfigyelhető. Sok fontos alkalmazási területe ismert a piezoelektromos jelenségnek. HAsználható feszültség és nyomásmérésre, mechanikai rezgések érzékelése, ultrahangforrások és bakelit hanglemezek hangszedőjeként, de kristály-mikrofonokban, tintasugaras nyomtatási technológiában, piezoelektromos szikragyújtók (öngyújtó, gázgyújtó) piezo hangszórókat használnak ébresztőórákban, egyéb elektronikus eszközökben és házimozi rendszerek magassugárzójaként. ellenállnak a túlterhelésnek, nagyfrekvenciás teljesítményük növelhető így speciális körülmények között is alkalmazható. Tengerben sonárként, a szilárd kialakítás miatt ellenáll a tengervíznek. Hidrofonokban is használják. Új hidrofon technológia a búvárok által használt ultrahangos képalkotás. Piezo fémezett film fólia koaxkábelben. akusztikus gitárok hangjának erősítésére, kutyariasztóban csipogók riasztórendszerekben, ahol a fényjelzés mellett hangjelzéssel is jelzik az eseményeket.Gépjárműben alkalmazható piezo sziréna ultrahangos rendszerekben, de autómosóban is használják.Impulzus és dopler efektusként alkalmazzák.nyomásmérés távolságmeghatározása piezo kristály és a piezoelektromosság fontos szerepet játszik az elektrotechnikában, ám felhasználási területe túlmutat ezen. Mind a közlekedésbiztonság, mind a biztonságtechnika fontos alapeleme a piezo kristály és nem csak az ébresztő óránk csipogója, vagy egy dallamot játszó képeslap. A bemutatott felhasználási módokon túlmutatva elképzelhető, hogy a jövő nyitásérzékelőiben, vagy zárjaiban is találkozhatunk ezen alkatrésszel. A közlekedésbiztonsági alkalmazáshoz hasonlóan parkolóhelyek, mélygarázsok biztonságának növeléséhez is felhasználható az eszköz, de lövedék begyújtására is használják. A kristályoszcillátor egy elektronikus oszcillátor, melynek működési alapja a piezoelektromos jelenség (piezoelektromosság). A mechanikus rezgések frekvenciává alakulnak át a kristályban. A kristályoszcillátort pontos és stabil frekvencia előállítására használják (digitális órák, számítógépek órajele, rádióadók/vevők, stb.). A legáltalánosabban használt piezoelektromos rezonátor a kvarckristály, de más piezoelektromos anyagok is alkalmazhatók, mint például a polikristályos kerámiák. Kvarckristályokat néhány kilohertztől több megahertzes frekvenciára készítenek. Több mint 2 milliárd kristályt készítenek évente karórákba, órákba, mobiltelefonokba, számítógépekbe, rádiókba. Kvarckristályok részei a műszereknek, mint például, oszcilloszkópok, számolók, jelgenerátorok, mérőkészülékek. A kristályok olyan szilárd anyagok, amelyekben az atomok, molekulák szabályos rendben, a tér mindhárom irányában ismétlődő minta szerint helyezkednek el, a térrácsot háromdimenziós elemi cellák hozzák létre. Elvileg majdnem minden elasztikus anyag használható lenne rezonáns frekvencia előállítására. A rezonáns frekvencia az anyag alakjától, méretétől és elaszticitásától függ. Nagyfrekvenciás kristályokat derékszögletes lapkákra vágják, a kisfrekvenciás kristályok alakja inkább a hangvillára hasonlít. Gyakran helyettesítik a kristályokat olcsó kerámiarezonátorokkal. A kvarckristályokkal elő lehet állítani a piezoelektromosság jelenségét. Ilyenkor a kristály úgy viselkedik, mint egy RLC áramkör (ellenállás, induktivitás és kapacitásból álló áramkör). A kvarckristályok további pozitív tulajdonsága, hogy megfelelő előállítás esetén igen alacsony a hőmérsékletfüggésük. Kritikus alkalmazásoknál, a kristályt tartalmazó eszközt hőmérséklet stabilizátor eszközzel tartják állandó hőmérsékleten, ilyen például a kristálykályha. Ha egy kapacitást párhuzamosan kapcsolunk a kristállyal, akkor a párhuzamos rezonancia lefele változik.Ez lehetővé teszi, a frekvencia szabályozását. A kristálygyártók úgy gyártják a kristályokat, hogy azok egy adott frekvencián működjenek. A kristályvezérelt oszcillátor áramkör fenntartja az oszcillációt, ha feszültséget kap a rezonátortól, majd ezt erősíti, és visszacsatolja a rezonátorba. A frekvenciát alapjában a kristály szerkezete határozza meg. A kristályvezérelt áramkör visszacsatolás révén állítja be stabilan a frekvenciát, és a keskeny sávszélesség miatt kiszűri a nemkívánt felharmonikusokat. A kimenő frekvencia az alapvető rezonáns érték vagy annak többszöröse. Számítógépes video képernyőknél NTSC rendszerű színes TV vevőkermészetesen frekvencia osztókkal, sokszorozókkal, fáziszárt hurkokkal, elő lehet állítani tetszőleges frekvenciákat is, ahol a stabilitást a kvarckristály oszcillátor adja.

Az öreg ember utolsó évei

Ki ő? Csak egy öreg tarpai EMBER. Szeretném úgy szeretni a feleségemet, ahogy ő tette, olyan őszintén, tisztán, képmutatás nélkül, önfeláldozóan, a felesége halálig és a saját haláláig. Amikor felesége nem volt már képes elhagyni a betegágyat, ő mindent félretolt, mindent veszni hagyott és mindent még az életét is alárendelte annak, hogy élete párjának utolsó éveit megkönnyítse. Hosszú évek szenvedése következett, aminek vége nem volt kérdéses. A férfit ért mértéktelen fájdalom, éveken keresztül gyötörte a testét és a lelkét, de mit sem törődött saját egészségével, csak a felesége sorsa volt fontos számára. A szíve fájdalmát a tehetetlenség csak még elviselhetetlenebbé tette. Amikor nagy nehezen elaludt a felesége, elbujt és kiengedte a fájdalmas könnyeit, titokban, hogy párja meg ne tudja, mert szemében mindig optimista volt és vidám, hogy ne érezze a felesége a mérhetetlen szomorúságát. Büszke ember volt, sosem láttuk sírni vagy imádkozni, de éjszaka imádkozott Istenhez, nem magáért, a feleségéért. A kitartó és türelmes gondoskodás ellenére, 5 év után Isten magához emelte felesége sokat gyötört lelkét. Az öreg feleségét, és vele az életkedvét is elvesztette. Minden héten szombat vasárnap lánya kivitte a temetőre, a sírhoz, ami mellett édesanyja is nyugodott. Hol az egyik, hol a másik fejfára támaszkodva sírt az öreg ember. Nem volt senki és semmi, ami vigaszt tudott volna nyújtani neki. Nem akart már élni, mert nem volt miért, mert elvesztette a szerelmét, akivel 65 éven át éltek együtt. Otthon csak ült némán az asztalnál, maga elé meredve, semmi sem tudta kizökkenteni a fájdalmából. Minden elveszett, ami azelőtt fontos volt számára. Nem érdekelte az almás, a szőlő, a szilva, a bor, a vadászat, a meccs, a világ, az emberek. Semmivel sem tudom kiragadni, abból a mély veremből amibe zuhant. Ha azt mondtam neki igyunk egy pohár bort, régen mindig ivott velem egy pohárkával. Most viszont azt válaszolja: te igyál, de nekem nem kell. Bár csak már meghalnék én is, gyakran mondogatja sírva, a fejfákba kapaszkodva a temetőn. A magány és a fájdalom elviselhetetlen terhe, akkor nyomasztotta igazán, amikor egyedül maradt. Nappal a hűséges vadász kutyájával beszélgetett, de ahogy eljött az éjszaka, belépett a nagyszobába, ahol évekig szenvedett párjával, szólítgatta feleségét de hiába. Nem tudott aludni, csak nappal az asztalon könyökölve, pár percet lopva, mint amikor feleségét gondozta. Napjában többször tisztába tette, fürdette, ápolta erőfelett, - pedíg ő is gondoskodásra szorult. Egész éjjel fogta a kezét, vigyázta az álmát, figyelte minden rezdülését, leste minden kívánságát. Lassan elfogy az ereje, fáj már minden porcikája, de nem panaszkodik, kicsoszog az udvarra, hogy enni adjon hűséges kutyájának, beszélget vele egy kicsit, dob néhány fát a kazánra, majd bánatosan visszamegy a kis konyhába. Minden szombat és vasárnap együtt vagyunk vele, hogy a maradék életkedve megmaradjon. Takarítunk, főzünk mosunk, és beszélgetünk vele, hogy ne érezze magányosnak magát. Persze tudjuk hogy nem pótolhatja semmi és senki a feleségét. Felelőséggel állítom, hogy Ő a hétköznapok hőse, zaklatott korunk méltó ikonja. A mi felelősségünk pedig az, hogy példaértékű élet-útját minél többen megismerhessék. Adjon Isten erőt és kitartást Karcsi bácsi...   

A diszkrét matematika titkai

A diszkrét matematika  egyik ága az elemi kombinatorika, most ezzel fogok foglalkozni.

Mivel állunk szemben, mi a feladat, ennek eldöntés e az első lépés! Kombinatorika  logika, permutáció, variáció

A kombinatorikai alapfeladatok lényege az, hogy bizonyos elemeket sorba rendezünk, vagy néhányat kiválasztunk belőlük, és esetleg utána rendezzük sorba. Minden ilyen feladatnál fellehet tenni a következő kérdéseket.

Sorba kell-e rendezni az összes elemet? (Permutáció.)

Ki kell-e választani közülük valamennyit? (Variáció vagy kombináció.)

Az elemek különbözőek, vagy azonosak is vannak közöttük? (Ismétlés nélküli vagyismétléses.)

A kiválasztás után számít a sorrend vagy nem? (Variáció vagy kombináció.)

A következőkben a fenti felsorolás zárójelben lévő fogalmait fogjuk pontosan definiálni

Permutáció = sorbarendezés:

Jellemző sajátossága, hogy az összes elemet felhasználod.

Akkor ismétléses, ha egy elem többször előfodul a sorbarendezendők között, akkor le kell osztani az eredményt annyi faktoriálissal, ahányszor előfordul az az elem. ( az összes elemmel el kell játszani ezt).

Ismétlés nélküli permutációra példa, ha 3 ember elmegy a moziba és szeretnénk tudni hány féle képen (sorrend) tudnak leülni

321

312

231

213

123

132

6 féle képpen ülhetnek le

A megoldás 5! (faktoriális) 1*2*3=6

Kombináció:

Jellemzője, hogy egy halmazból ki kell választani elemeket ( általában nem az összeset), de a kiválasztás sorrendje egyáltalán nem számít. Ismétléses, ha egy elemet többször is választhatsz. Példa: ötöslottó

Variáció:

Jellemzője, hogy egy halmazból választasz ki elemeket ( általábannem az összeset), de fontos a kiválasztás sorrendje. Ismétléses, ha egy elemet többször választhatsz. Példának most a Joker húzás jut eszembe.

permutáció

Rakd sorba az alábbi 10 betűt: [10 betű felsorolva]

A felsorolt 10 betű egy permutációját kapod meg így

kombináció

Válassz ki 4-et az alábbi 10 betűből: [10 különböző betű felsorolva]

Amit kiválasztottál, az egy 4 elemű kombinációja a felsorolt 10 betűnek

variáció

Írj fel egy 4 betűs (esetleg értelmetlen) "szót" az alábbi 10 betűből: [10 különböző betű felsorolva]

Amit kiválasztottál z egy 4 elemű variációja a felsorolt 10 betűnek.

A kombináció és a variáció esetében akkor beszélünk ismétlésesről, ha a kiválasztottak között megengedjük, hogy valamelyik többször is szerepeljen. A permutáció esetében pedig akkor, ha a megadott 10 betű között vannak azonosak.

1, Van 10 fiú és 10 lány. Ki akarunk választani kozülük 3 fiút és 4 lányt. Hányféleképp tehetjük ezt meg?

2, Van 10 fiú és 10 lány. Ki akarunk választani kozülük 3 fiút vagy 4 lányt. Hányféleképp tehetjük ezt meg?

Hányféleképpen lehet sorba rakni n különböző dolgot?

P=1·2·...·(n-1)·n=n!

például: hányféle sorrendben ülhet le egymás mellé 5 ember?

5!=1·2·3·4·5=120

Ismétléses permutációra példa ha egyformák vannak benne, mint a 3 alma 2 körte esete

54321

5!/3!*2!=10

Ismétléses permutáció fogalma

Hányféleképpen lehet sorba rakni n dolgot, ha köztük n1, n2, ..., nk darab egyforma van?

(n1+n2+...+nk=n)

például: hányféleképpen lehet sorba rakni 2 kék és 3 piros golyót?

választunk néhányat a dolgokközül (nem számít a sorrend) ismétlés nélküli kombináció

Hányféleképpen lehet n különböző dologból kiválasztani k darabot, ha nem számít a kiválasztás sorrendje és mindegyiket csak egyszer választhatjuk?

például: lottó (90 számból választunk ötöt, nem számít a kiválasztás sorrendje) 

Ismétléses kombináció fogalma

Hányféleképpen lehet n különböző dologból kiválasztani k darabot, ha nem számít a kiválasztás sorrendje és egy dolgot többször is választhatunk?

például: a lottóhúzásnál minden alkalommal visszateszem a kihúzott golyót, így egy szám

többször is szerepelhet választunk néhányat a dolgok közül és sorba rakjuk őket

Ismétlés nélküli variációra példa, az úszóverseny első három helyezetjeinek sorrendje

12345678

8*7*6=336

Ismétlés nélküli variáció fogalma

Hányféleképpen lehet n különböző dologból kiválasztani k darabot, ha számít a kiválasztás sorrendje és

mindegyiket csak egyszer választhatjuk?

Másik például: egy 10 csapatos

bajnokságban hányféle sorrend alakulhat ki a dobogón? 

Ismétléses variációra jó példa a totó

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14

3 féle lehet 1,x,2

Tehát 3 14. hatványa a megoldás, ami 4.782.969 variáció.

Ismétléses variáció fogalma

Hányféleképpen lehet n különböző dologból kiválasztani k darabot, ha számít a kiválasztás

sorrendje és egy dolgot többször is választhatunk?

V=nk

például: totó (a 3 lehetséges végeredményből (1, 2, x) képezünk 14 (13+1) hosszúságú sorozatokat)

3 14=4782969

A feladatok jelentős része vegyes típusú, ahol nem a fenti képleteket, hanem a képletek

megalkotásához alkalmazott gondolatmenetet kell használni; vagy egyértelműen valamelyik fenti

típusba tartozik, de "józan paraszti ésszel", képlet használata nélkül egyszerűbben megoldható.

Például:

- hány 5 jegyű szám készíthető az 1, 2, 3, 4, 5 számjegyek egyszeri felhasználásával?

(ismétlés nélküli permutáció)

az első helyre bármelyik számot választhatom az 5 közül, a második helyre a maradék 4-ből, a

harmadikra a maradék 3-ból választhatok stb., így összesen 5·4·3·2·1=120

szám készíthető

- hány 3 jegyű szám készíthető az 1, 2, 3, 4, 5 számjegyek egyszeri felhasználásával?

(ismétlés nélküli variáció)

az első helyre bármelyik számot választhatom az 5 közül, a második helyre a maradék 4-ből, a

harmadikra a maradék 3-ból választhatok, azaz összesen 5·4·3=60 szám készíthető

- hány 3 jegyű szám készíthető az 1, 2, 3, 4, 5 számjegyekből, ha mindegyiket

többször is felhasználhatom?

(ismétléses variáció)

mindhárom helyre bármelyik számjegy kerülhet, így összesen 5·5·5=125 szám készíthető

- hány 4 jegyű szám készíthető a 0, 1, 2, 3, 4 számjegyek egyszeri felhasználásával?

(vegyes feladat)

az első helyre 4 számjegyből választhatok (0 nem állhat az első helyen), a második helyre a

maradék 4-ből bármelyik kerülhet (itt már lehet 0), a harmadikra a maradék 3-ból bármelyik stb.,

azaz összesen 4·4·3·2=96 szám készíthető

- hány 4 jegyű szám készíthető a 0, 1, 2, 3, 4 számjegyekből, ha mindegyiket többször is

felhasználhatom?

(vegyes feladat)

az első helyre 4 számjegyből választhatok (0 nem állhat az első helyen), a második helyre

bármelyik kerülhet (itt már lehet 0), a harmadikra szintén bármelyik stb., azaz összesen

4·5·5·5=500 szám készíthető

Típusfeladatok:

Egy 10 tagú társaságban mindenki mindenkivel kezet fog. Hány kézfogás történik?

(ismétlés nélküli kombináció)

1. megoldás: az első ember 9 másikkal fog kezet, a második 8 emberrel (az elsővel való kézfogását

az első embernél már beszámítottuk), a harmadik 7 emberrel stb., azaz összesen

9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 kézfogás történik.

2. megoldás: minden ember 9 másikkal fog kezet, ez összesen 9·10=90. Így azonban minden

kézfogást duplán számolunk (mindkét "kézfogónál" beleszámítjuk), tehát kettővel el kell osztani,

azaz összesen 90/2=45 kézfogás történik.

3. megoldás: annyi kézfogás történik, ahányféleképpen kiválaszthatunk 2 embert a 10-ből. Azaz "10

alatt a 2"=10!/(2!·8!)=45

Egy 12 csapatos labdarúgótornán hányféle sorrend alakulhat ki a dobogón?

(ismétlés nélküli variáció)

Az első helyre a 12 csapatból bármelyik kerülhet, a második helyre a maradék 11-ből, a harmadikra

a maradék 10-ből választhatunk, azaz összesen 12·11·10=1320-féle sorrend lehetséges.

Egy 5 házból álló házsort szeretnénk kifesteni. Hányféle kifestés létezik, ha 4-féle festékünk van?

(Egy házhoz csak egyféle festéket használunk, a festékeket nem lehet keverni.)

(ismétléses variáció)

Mind az 5 házhoz használhatjuk bármelyiket a 4-féle festék közül, azaz összesen 4·4·4·4·4=1024

lehetőség van.

Egy 5 házból álló házsort szeretnénk kifesteni. Hányféle kifestés létezik, ha 7-féle festékünk van, és

minden háznak különböző színűnek kell lenni?

(Egy házhoz csak egyféle festéket használunk, a festékeket nem lehet keverni.)

(ismétlés nélküli variáció)

Az első házhoz 7-féle festékből választhatunk, a másodikhoz a maradék 6-ből, a harmadikhoz a

maradék 5-ből stb., azaz összesen 7·6·5·4·3=2520 lehetőség van.

Egy 5 házból álló házsort szeretnénk kifesteni. Hányféle kifestés létezik, ha 4-féle festékünk van, és a

szomszédos házak nem lehetnek egyforma színűek?

(Egy házhoz csak egyféle festéket használunk, a festékeket nem lehet keverni.)

(vegyes feladat)

Az első házhoz 4-féle festékből választhatunk, a másodikhoz a maradék 3-ből, a harmadikhoz

szintén 3-ből (a második ház színét nem választhatjuk, de az elsőét igen), az összes továbbihoz is 3

színből, azaz összesen 4·3·3·3·3=324 lehetőség van.

Hányféleképpen lehet sorba rakni egy fehér, egy zöld, egy kék, egy piros és egy sárga golyót?

(ismétlés nélküli permutáció)

Az első helyre 5 színből választhatunk, a másodikra a maradék 4-ből, a harmadikra a maradék 3-ből

stb., azaz összesen 5·4·3·2·1=120 lehetőség van.

Hányféleképpen lehet sorba rakni egy fehér, két zöld és három kék golyót?

(ismétléses permutáció)

Ha mind a 6 golyó különböző színű lenne, akkor 6·5·4·3·2·1=720 lehetőségünk volna. A két zöld

golyót 2·1=2, a három kéket pedig 3·2·1=6-féleképpen lehet sorba rakni. Mivel az azonos színűeket

egyformának tekintjük, az egymás közötti sorrendjeiket nem különböztetjük meg, tehát a 720

lehetőséget 2-vel, ill. 6-tal el kell osztani, azaz összesen 720/(2·6)=60 lehetőség van.

ISmétlés nélküli kombinációra példa a lottó 

35 számból 7 (külömböző) számot választunk ki

  90

  5

Kilépés a tartalomba

Matek Neked!

Főoldal

Blog

Magántanár vagyok, hirdetni szeretnék!

Kombináció

A permutáció és a variáció mellett a kombinatorika harmadik fontos fogalma a kombináció. Az alábbiakban megnézzük, hogy mi az az ismétléses kombináció, mi az az ismétlés nélküli kombináció és mi a kettő között a különbség. A definíciók mellett pedig mindegyikre hoztunk több példát is.

Ismétlés nélküli kombináció

Legyen n egymástól különböző elemünk. Ha ezekből k (k \leq n) elemet kiválasztunk minden lehetséges módon úgy, hogy a kiválasztott elemek sorrendjére nem vagyunk tekintettel, akkor az n elem k-ad osztályú ismétlés nélküli kombinációját kapjuk. Jelölése: C_{n}^{k}.

Most már tudjuk, hogy pontosan mit is értünk ismétlés nélküli kombináción, azonban azt még nem láttuk, hogy hogyan lehet ezt kiszámolni. Ebben a következő tétel lesz segítségünkre:

Az n elem k-ad osztályú összes ismétlés nélküli kombinációjának száma n alatt a k:

C_{n}^{k} = \frac{n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \ldots \cdot (n-k+1)}{k \cdot (k-1) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1} = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} = \binom{n}{k}.

Most pedig nézzük meg néhány példán keresztül, hogyan tudjuk felhasználni a fent leírtakat.

Ismétlés nélküli kombináció segítségével megoldható feladatok

Feladat: Határozzuk meg, hogy hányféleképpen lehet kitölteni egy ötöslottó szelvényt!

Segítség: Az ötöslottó számok kiválasztásánál 90 számból kell kiválasztanunk 5 számot. A kiválasztás során a sorrend nem számít, de egy számot csak egyszer választhatunk, így ismétlés nélküli kombinációról beszélünk.

Megoldás: Esetünkben 90 szám közül kell kiválasztanunk 5 számot, vagyis n = 90 és k = 5. Tehát a C_{90}^{5}-t keressük. A képletbe behelyettesítve a megoldás:

 C_{90}^{5} = \frac{90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot \ldots \cdot 86}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{90!}{5! \cdot 85!} = \binom{90}{5}=43949268.

Nézzük most meg a következő feladatot.

Feladat: Egy ötfős társaságban mindenki kezet fog mindenkivel. Hány kézfogás történik összesen?

Segítség: A kézfogások száma megegyezik azzal, ahányféleképpen kiválaszthatunk 5 ember közül 2-t. Azaz 5 elem másodosztájú ismétlés nélküli kombinációjáról beszélünk.

Megoldás: n=5 és k=2. A képletbe behelyettesítve a megoldás:

 C_{5}^{2} = \binom{5}{2} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = 10.

Ismétléses kombináció

Legyen n egymástól különböző elemünk. Ha ezekből k elemet kiválasztunk minden lehetséges módon úgy, hogy a kiválasztott elemek sorrendjére nem vagyunk tekintettel és ugyanazt az elemet többször is kiválaszthatjuk, akkor az n elem k-ad osztályú ismétléses kombinációját kapjuk. Jelölése: C_{n}^{k,i}.

Az ismétlés nélküli kombinációhoz hasonlóan ebben az esetben is a kiszámításra vonatkozó tétellel folytatjuk, majd pedig megnézünk egy feladatot.

Az n elem k-ad osztályú összes ismétléses kombinációjának száma n+k-1 alatt a k:

C_{n}^{k,i} = \frac{(n+k-1)!}{k! \cdot [(n+k-1)-k)]! } = \frac{(n+k-1)!}{k! \cdot (n-1)! } = \binom{n+k-1}{k}.

Ismétléses kombináció segítségével megoldható feladatok

Feladat: Egy 24 fős osztályban kisorsolunk 5 könyvet. Minden könyv egyforma és egy ember több könyvet is kaphat. Hányféleképpen tehetjük ezt meg?

Segítség: A feladatban 24 ember közül akarunk kiválasztani 5 embert úgy, hogy egy embert többször is választhatunk. A könyvek mind egyformák, vagyis ismétléses kombinációról van szó.

Megoldás: n= 24 és k=5. A megoldás így:

C_{24}^{5,i} = \frac{(24+5-1)!}{5! \cdot [(24+5-1)-5)]! } = \frac{(24+5-1)!}{5! \cdot (24-1)! } = \frac{28!}{5! \cdot 23!} = \binom{24+5-1}{5} = \binom{28}{5}=98280.

Másik példa egy 10 fős társaságban 4 könyvet osztunk szét. Hányféleképpen tehetjük meg, ha minden könyv

különböző, és mindenki csak egy könyvet kaphat?

(ismétlés nélküli variáció)

Az első könyvet a 10 ember közül bárkinek adhatjuk, a második könyvet a maradék 9, a harmadikat

a maradék 8 közül bármelyiknek stb., azaz összesen 10·9·8·7=5040 lehetőség van.

Egy 10 fős társaságban 4 könyvet osztunk szét. Hányféleképpen tehetjük meg, ha a könyvek

egyformák, és mindenki csak egy könyvet kaphat?

(ismétlés nélküli kombináció)

A kérdés az, hogy hányféleképpen választhatjuk ki a 10 ember közül azt a négyet, aki könyvet kap

(mivel a könyvek egyformák, a kiválasztás sorrendje nem számít). Összesen "10 alatt a 4" = =

10!/(4!·6!)=210 lehetőség van.

Egy 10 fős társaságban 4 könyvet osztunk szét. Hányféleképpen tehetjük meg, ha minden könyv

különböző, és mindenki több könyvet is kaphat?

(ismétléses variáció)

Mind a 4 könyvet kaphatja a 10 közül bármelyik ember, azaz összesen 10·10·10·10=10000

lehetőség van.

Egy 10 fős társaságban 4 könyvet osztunk szét. Hányféleképpen tehetjük meg,

ha a könyvek egyformák, és mindenki több könyvet is kaphat?

(ismétléses kombináció)

1. megoldás: az ismétléses kombináció képlete nem érettségi anyag, de a következő gondolatmenet

alapján megalkothatjuk az általános képletét. Szemléltessük a kiosztást a következőképpen: a 10

embert jelképezze 10 fehér golyó, a 4 könyvet pedig 4 fekete golyó. Rakjuk sorba a 10 fehér golyót,

és mindegyik elé tegyünk annyi feketét, ahány könyvet kap a neki megfelelő ember. Pl. az első

ember 1 könyvet kap, a negyedik kettőt, a tizedik pedig egyet: ●○○○●●○○○○○○●○

a lerakási szabályunk miatt a 10. fehér golyó után semmiképpen nem állhat fekete, így azt el is

hagyhatjuk: ●○○○●●○○○○○○●

A könyveket tehát annyiféleképpen oszthatjuk ki, ahányféleképpen lehet 9 fehér és 4 fekete golyót

sorba rendezni. Ezt 13!/(9!·4!)=715-féleképpen tehetjük meg (ha az összes golyó különböző színű

lenne, akkor 13·12·...·2·1=13! lehetőség volna. A 9 fehér golyót 9·8·...·2·1=9!, a 4 feketét pedig

4·3·2·1=4!-féleképpen lehet sorba rendezni. Mivel az azonos színűeket egyformának tekintjük, az

egymás közötti sorrendjeiket nem különböztetjük meg, tehát a 13! lehetőséget el kell osztani 9!-sal

és 4!-sal).

2. megoldás: Vegyük sorra az összes lehetőséget:

Ha mind a 4 könyvet ugyanaz az ember kapja, akkor 10-féleképpen oszthatjuk ki.

Ha egy ember kap 3 könyvet, egy másik pedig 1-et, akkor 90-féleképpen oszthatjuk ki: a 3-

könyvest 10, az 1-könyvest pedig a maradék 9 emberből választhatjuk ki, azaz összesen 10·9=90

lehetőség van.

Ha 2 ember kap 2-2 könyvet, akkor 45-féleképpen oszthatjuk ki :"10 alatt a 2"= =10!/(2!·8!)=45-

féleképpen választhatjuk a 10-ből azt a 2 embert, aki könyvet kap.

Ha 4 ember kap 1-1 könyvet, akkor 210 lehetőség van :"10 alatt a 4"=10!/(4!·6!)=210-féleképpen

választhatjuk ki a 10-ből azt a 4 embert, aki könyvet kap.

Ha egy ember kap 2 könyvet, 2 pedig 1-1 könyvet, akkor 360 lehetőségünk van: a 2-könyvest 10

emberből választhatjuk ki, a két 1-könyvest pedig a maradék 9-ből ("9 alatt a 2"=9!/(2!·7!)=)36-

féleképpen, azaz összesen 10·36=360-féleképpen választhatjuk ki a 3 emberünket.

Összesen tehát 10+90+45+210+360=715 lehetőség van.

Példa

4 üveget 5 rekeszbe hányféleképpen rakhatunk bele?

kiválasztás 5 elem 4 ismétlés nélküli kombináció!

Ismétlés nélküli variáció n különböző elem közül k elemet kell kiválasztani (k ≤ n). Egy elem csak egyszer választható, a sorrend számít. 4 elemből {a,b,c,d} kettőt választva:

Ismétléses variáció

n különböző elem közül k elemet kell kiválasztani. Egy elem töbször is kiválasztható, a sorrend számít.

A különböző kiválasztások száma:4 elemből {a,b,c,d} ki kell választani kettőt, úgy hogy az elemek ismétlődhetnek:

Az összes lehetséges eset száma tehát:

Binomiális tétel

Ismétlés nélküli permutáció

n különböző elemet kell az összes lehetséges módon sorba rendezni.

Pn=n!

Ismétléses permutáció

n olyan elemet kell sorba rendezni az összes lehetséges módon, amelyek között ismétlődő elemek is vannak. Az ismétlődő elemek száma:

7 elemet: {a,a,a,a,b,b,c} elem sorbarakása esetén láthatjuk hogy az első elem négyszer, a második elem kétszer ismétlődik:

Az összes lehetséges rendezés száma tehát:

Ismétlés nélküli kombináció

n különböző elem közül k elemet kell kiválasztani (k ≤ n). Egy elem csak egyszer választható, a sorrend nem számít.

A különböző kiválasztások száma:5 elemből {a,b,c,d,e} kettőt választva:

Ismétléses kombináció

n különböző elem közül k elemet kell kiválasztani. Egy elem töbször is kiválasztható, a sorrend nem számít.

A különböző kiválasztások száma:4 elemből {a,b,c,d} ki kell választani kettőt, úgy hogy az elemek ismétlődhetnek:

Az összes lehetséges eset száma tehát:

Ismétlés nélküli variáció

n különböző elem közül k elemet kell kiválasztani (k ≤ n). Egy elem csak egyszer választható, a sorrend számít.

A különböző lehetőségek száma:4 elemből {a,b,c,d} kettőt választva:

Fogalmak

Faktoriális tétel!

Binominális tétel!

Szitaformula!

Polinominális tétel!

Hosszú élet titka

A vegetáriánus életmód,  naponta dió, sétálás, jóga, biciklizés friss levegő, pihenés. Siesta minden nap, hal, kávé, zöldségek és olívaolaj, sok zöldség, naponta két főtt kávé. Fizikai munka rendszeres szex, optimista világszemlélet és az egészséges táplálkozás.harmóniában élnek a természettel, értékelik a pihenést, de emellett keményen dolgoznak, sokat mozognak, és van motorja az életüknek, azaz minden reggel tudják, hogy mire ébrednek. Sok hüvelyes kerül a tányérjukra, amiket gyümölcsökkel, gabonafélékkel és magvakkal kombinálnak. A tengeri hínár és alga naponta ötször fogyasztanak zöldséget és gyümölcsöt, és jóval több szíverősítő halat fogyasztanak, Az édesburgonya, a balzsamkörte, a karotinban gazdag tengeri herkentyűk, mint például a moszatok, illetve a leveles zöldségek és gyümölcsök öregedésgátló hatásúak, hiszen gyulladáscsökkentőek és enyhítik az oxidatív stresszt. Amint az közismert, a nyugalom a hosszú élet titka. Sok hal, telítetlen zsírsavak és jó levegő. A tejtermék nélküli húsmenetes étrend A szereplők az istenhitet, a kemény munkát, az egészséges és természetes táplálkozást, valamint főleg a stresszmentes életet tartják hosszú életük „titkának”.Folyóvíz, ami rengeteg magnéziumot és kalciumot „mos ki” a kövekből, megkóstolják a vitaminokban gazdag, egészséges ételeket.

Paradoxonok bizonyítása hipotézisekkel

Kedves hallgatóim! Logika dilemmák tucatjai láttak napvilágot, úgy osztották érte a Nobel díjat mint a fagyis a gombócokat. Az emberiség miért nem találta eddig a földönkívüli civilizációk nyomát, amikor a Nap fiatalabb, mint a galaxisunkban található sok csillag . A fejlettebb civilizációknak kellett volna megjelenniük a régebbi bolygórendszerek között, és nyomokat kellett hagyniuk. Csak újabb kérdéseket vetnek fel az okoskodó tudósok. „Ha földönkívüli civilizációk léteznének, képviselőiknek már velünk kellene lenniük. Hol vannak akkor? " Előfordulhat, hogy egy technológiailag fejlett civilizáció megjelenésének valószínűsége nagyon alacsony, ezért egy akkora univerzumra van szükségünk, hogy esélye legyen egyszer (de sokkal kevésbé valószínű kétszer) bekövetkezni.); Előfordulhat, hogy földönkívüliek is léteznek, de egy vagy másik okból a csillagközi kommunikáció és az utazás lehetetlen vagy nem tekinthető kívánatosnak; Az élet másutt is létezhet, de olyan helyeken, amelyek nehezen észlelhetők - például a hidrotermikus szellőzőnyílások köré szerveződött jégréteg által védett óceánokban  ; Végül előfordulhat, hogy földönkívüliek léteznek és látogatnak el hozzánk, de a jelenlegi technikai eszközökkel nem észlelhető módon. Az áltudományos okoskodások az antropo -centrizmuson alapulnak , vagyis egy olyan érvelésen, amely a valóságot az egyetlen emberi perspektíván keresztül éri fel, ezen érvelés szűkössége megakadályozná a földönkívüli élet kérdésének megoldását. A statisztikai eszközök (például a Drake-egyenlet ) megkísérelték tudományos formába önteni. Más megközelítések (például az evolúció elmélete , az ökológia vagy a számítógépes szimuláció ) kiszélesítették a reflexió alapját. De még mindig nincs konszenzus a kérdésben. Enriko Fermi, Teller Edward és Szilárd Leó és még sokan mások foglalkoztak a témával. Az ostoba és beképzelt emberiség azt állítja magáról hogy "Mi vagyunk az egyetlen intelligens és technológiailag fejlett civilizáció az Univerzumban? "  "Ha léteznek idegenek, akkor hol vannak? " A paradoxon tehát a következő: ha feltételezzük a földönkívüli élet létét, annak már nyilvánvalóan meg kellett volna nyilvánulnia, ennek ellenére nem figyelünk meg  cáfolhatatlan nyomát. Fermi a paradoxon premisszáinak feltevésével zárja le a nevét: ha földönkívüli civilizációk léteznek, akkor a logika szerint ez a jelenség már előfordult, sőt sokszor; ezért számításai alapján a Földet már régen, sőt azóta többször meg kellett volna látogatni.  Mivel ez az időkeret kicsi a Tejút korához képest ,  az a tény, hogy a Földet nem gyarmatosították, azt jelenti, hogy nincs földönkívüli civilizáció. Csend van egyedül vagyunk, félünk ezért elképzelünk magunknak ufókat, hogy bele ne őrüljünk a magányba, mint Robinson Pénteket. Egyedül vagyunk - e, vagy lehetnek az aszteroidaövben? lehet hogy a földönkívüliek rejtve maradnak a Naprendszer kisbolygóövében , anélkül, hogy beavatkoznának civilizációnkba. „Enrico Fermi felismerte, hogy bármely civilizáció, amely rendelkezik rakétatechnológiával és megfelelő mennyiségű ösztönzéssel, igen gyorsan gyarmatosíthatja az egész galaxist” Egy kellően fejlett civilizáció nem is törekszik a támadásra a galaxisban, meglepő lenne, ha nem indítanának von Neumann-szondát .  A Fermi-paradoxon arra a kérdésre keresi a választ, hogy hol lehetnek az idegenek. Az elképzelések szerint mivel a Naprendszer csupán 4,5 milliárd éves, sokkal fiatalabb, mint a világegyetem többi része, melyek körülbelül 13,8 milliárd éves, a Földet már meg kellett volna látogatniuk az idegeneknek.  megoldásokat. "Ha ugyanaz az erő, ugyanaz a természet megmarad annak érdekében, hogy ezeket az elemeket ugyanazon helyeken minden helyre összegyűjthessük. Ha el akarja rendelni, hogy a mi világunkon gyűltek össze, akkor el kell ismernie, hogy az űr más régióiban vannak más földek, mint a miénk, és az emberek és más fajok primitív fajok. "  "Hol vannak?" " miért nincsenek itt? " Vannak bolygók más csillagok körül , hogy földönkívüli civilizáció biztosan bölcsebb és idősebb, mint a miénk biztosan létezik, de nem hajlandók zavarják a történelem, hogy ne nyomja meg bennünket a pusztulástól. "Ez tehát a paradoxon: minden logikánk, minden anti-izocentrizmusunk biztosítja, hogy nem vagyunk egyedülállóak - ott kell lenniük. És mégsem látjuk őket. "és arra a következtetésre jutott, hogy az emberiség az egyetlen intelligens civilizáció a galaxisban. A megfigyelések szerint jelenleg a Földön nincsenek a világűrből érkező intelligens lények. „Ez a tény leginkább azzal a hipotézissel magyarázható, hogy nincsenek más fejlett civilizációk a galaxisunkban”  már több mint 4500 exobolygó létezését igazolták. A vizsgálatok fő célja az, hogy megértsük, milyen gyakran alakulnak ki kőzetbolygók a szülőcsillag lakhatósági zónájában. A feltevések alapján rengeteg lakható terület van a világegyetemben. Minden ötödik napszerű csillagnál egy nagyjából Föld méretű bolygó kering a lakhatósági zónában. A csillagászok több olyan bolygót is találtak, ami a vörös törpék körül kering a lakhatósági zónán belül, az azonban nem világos, hogy ezek a bolygók pontosan mennyire lakhatók. A tudósok szerint további vizsgálatokra van szükség ahhoz, hogy jobban megértsük ezeket a csillagokat és az élet fennmaradásának a képességét körülöttük. A Fermi-paradoxon megoldásához azonban nem elég azt tudni, hogy milyen gyakran alakulhat ki élet idegen bolygókon, fontos szempont például az is, hogy a feltételes idegen intelligencia képes-e felvenni a kapcsolatot más intelligens életformákkal. Az is lehet, hogy az  intelligens idegenek hallgatnak, mert attól tartanak, hogy a kozmikus szomszédokkal való kapcsolatfelvétel a saját leigázásukat vagy megsemmisülésüket vonhatja maga után. Lehet hogy az emberiségnek nem kellene aktívan hirdetnie a jelenlétét. Amint látjuk megint nem oldottuk meg a problémát, inkább újabb kérdések merültek fel. Lehet hogy ők értelmes lényeket keresnek, aminek mi nem tudunk megfelelni. Persze ufók nincsenek, de a kormányok  a titkos katonai projekteket e-mögé rejtik, fenntartva az ufó őrületet a közvéleményben...

A sebesség nem növelhető a végtelenségig az emberi test nem alkalmas rá.  A "G" a gravitáció szóból származik; ez a Föld tömegvonzása, mely mindannyiunkra hat, értéke tengerszinten 9.81 m/s2 (értékadásnál, képletben "g" használatos). Utóbbi felel meg 1G-nek, ekkor testtömegünk pont annyi, mint amit otthon, közönséges személymérlegünkről leolvashatunk. A látás pillanatnyi teljes elvesztésével jár 5G terhelés. Ennél az értéknél egy 70 kg-os embert csaknem 330 kg-nak megfelelő erő szorítja a pilótaülésbe. A manőver, illetve az erőhatás iránya persze lehet olyan is, hogy a pilóta elveszíteni érzi testsúlyát, pillanatokra akár súlytalansághoz közeli állapotba kerülhet. Ekkor a "G" negatív előjelet kap. Utóbbi kisebb mértékű (ez a G-mérők beosztásán is látszik: általában -4, -6-tól +8, +12-ig terjedő skálázást láthatunk rajtuk), de a megfigyelések szerint a bemutatók során annál jobban reprezentál, hiszen a teljes repülőidő kb. 50%-ára a negatív tartományba eső értékek jellemzők. A G-hatások alapvetően az érrendszerben lévő véreloszlást változtatják meg. Minél nagyobb G-hatás éri a pilótát, annál jelentősebb ez a változás, annál nagyobb terhelés szorongatja valahol a véredények falát. A látás elszürkülése 4G terhelés körül kezdődik, 4.7G körül a látótér a retina megfelelő vérellátásának súlyosbodó zavara miatt már elfeketedhet (blackout). Ekkor a pilóta még tudatánál van, de az agy elégtelen vérátáramlása okán már a mozgáskoordinációja is akadozhat. 5.4-5.5G terhelésnél eszméletvesztés következhet be, mely akár másodpercekig eltarthat, a feleszmélés utáni megfelelő tájékozódóképesség visszanyeréséhez szükséges időről már nem is beszélve. A műrepülés során a pilótákra ható erők dinamikusan változnak, széles skálán, negatív és pozitív tartományban oszlik el az összterhelés, extrém G-hatásnak hosszú ideig nincsenek kitéve, az ilyet nyilvánvalóan – saját érdekükben – el is kerülik. Ki gondolná, hogy a repülőgép orrirányú, hosszú szabadesésből történő felhúzásánál (pull up) pl. egészen elképesztő terhelést kell elviselni, szerencsére csak pillanatokig. Ekkor egy 75 kg-os ember háromnegyed tonnányi tömeggel préselődhet az ülésbe. El lehet képzelni, mit kell kibirnia az ideg- és érzékszervrendszerek mellett a passzív és aktív mozgásszervrendszernek, a nyaknak, gerincnek, izületeknek és az ezeket áthidaló, stabilizáló, illetve működésben tartó izmoknak. Negatív G esetén vértolulás jelentkezik a fej-nyaki régióban, legegyszerűbb esetben fellép a "redout" effektus – a pilóta vörösen lát, a szem erei tágulnak, az arc is kipirul, fejfájás jelentkezhet. A vértolulás a mellkasban is pangást okoz, ez akár arritmiát, azaz ritmusvesztett szívműködést eredményezhet, enyhébb esetben csak a szívösszehúzódások frekvenciájának rövid ideig tartó, de számottevő csökkenésével (bradycardia). Az időfaktor több tekintetben is fontos. Nem csak a behatás időtartamára vonatkozóan, hanem a dinamikát, az erőhatások változását illetően is: ha a szélsőértékek távol vannak, és mindkettőt rövid időn belül tapasztalja meg a pilóta, az több veszélyt rejt magában (például egy vertikális nyolcasban -5G-től +5G-ig, 10-15 mp-en belül). A G-hatások tűrése egyénenként más és más. A már fentebb leírtak átlagértékek, melyektől jelentős eltéréseket is tapasztalhatunk. A műrepülő pilóták magától értetődően a legellenállóbbak, hiszen az egyedi adottságok mellett a tűrőképesség fejleszthető. Nem szegődik hozzájuk a blackout jelenség akár 7G-nél sem, a pillanatnyi eszméletvesztés pedig csak 8.5-9G körül vagy ezen érték felett lép fel náluk, de ez végzetes lehet. Aki már repült az tudja, hogy betegen igen kellemetlen, ellenjavallt vagy egyenesen tilos akár még egy kényelmes, öreguras utasszállító repülőgépre is felszállni. Kisebb, banális fertőzések is csökkentik a G-hatásokkal szembeni tűrőképességet, de hasonló hátrányt okoz az alacsony, ritkábban a magas vérnyomás, különféle gyógyszerek szedése, idegi stressz, túl hosszúra nyúlt álló vagy ülő tevékenység, vagy éppen egy megelőző, túlzott napozás.  A "grayout" jelenségnél a színek kimosódnak, a látótér elszürkül.

Okos eszközök a közlekedésben

A közlekedés biztonságosabb gyorsabb és kényelmesebb lehet, ha kihasználjuk az okos eszközök nyújtotta lehetőségeket. Az Internet of Things (IoT, azaz a dolgok internete) új világában semmi sem lehetetlen. Az Internet of Things az egymással az interneten kommunikáló technikai eszközöket jelenti. Ide tartozik a hűtő, a mosógép, a mobiltelefon és persze a közlekedés is. Paradigmaváltást eredményez a repülés, a vasút, a víziut és a közuti közlekedés terén is. Ennek a forradalomnak a kezdeti lépéseinél tartunk a „kezdetleges” okos eszközeinkkel. A néhány éve kapható autótípusok közül már számos gépjármű vált „okossá” a korábbi generációkhoz képest. Ez jellemzően a folyamatos – gyártó vagy a GSM szolgáltató által biztosított – internetkapcsolatot jelenti. Az autók főbb elemei, például a kormánymű, a fék is elektromos meghajtású és elektronika vezérli, szemben a „hagyományos” kiépítéssel. A főbb vezérlő- és rásegítőelemek elektronizálása okkal történik, egyenes az út az önvezető és teljesen elektromos hajtású autók felé.

Ez a gyakorlat pedig azt mutatja, hogy valójában történhet bármi, a folyamatos fejlődés elkerülhetetlen. Az okosodó közlekedés – remek megoldásai, kényelmi és közlekedésbiztonsági szolgáltatásai mellett – „csomagban” hozza magával az IT biztonsági sérülékenységeket, kockázatokat.

A jövő a közuti közlekedés kétdimenziós sík közlekedése helyett a háromdimenziós közlekedés, ami a függőleges irányba való elmozdulást jelenti.

Az autógyártók mindig is védték az autókat lopás ellen, hiszen ez a leggyakoribb visszaélés, amellyel az autótulajdonos találkozhat. A leghatékonyabb megelőző módszerek között a fizikai biztonság elemei találhatók (speciális zárak, kulcsok, vagy később ezek teljes elhagyása akár), valamint az új, speciális riasztók, indításgátlók fejlesztése.

Legtöbben tisztában vagyunk vele, hogyha az autónk még nem is a legújabb, „okosautó” szériából került ki, de mondjuk húsz évnél fiatalabb, akkor már vannak benne számítógépek. Nyilván az átlagos fogyasztónak ezzel régebben és most sem kellett-kell foglalkoznia. Ezeket a számítógépeket is feltörték már, például a megtett kilométerek számának csökkentése, átírása céljából. A régebbi típusoknak is van már saját, belső informatikai hálózatuk. Ezen keresztül „beszélgetnek” a különböző vezérlőegységek egymással. Ezeknek a számítógépeknek a védelme, kis túlzással, szinte még csak annyi volt, hogy a gyártók (és az egész autóipar) üzleti titokként, féltve őrizték-őrzik a pontos specifikációkat, és az, hogy fizikailag nem férünk hozzájuk. Azonban ezek az információk gyorsan kiszivárognak, és néhány hónap vagy év után az adott típus például lophatóvá válik: feltörik a riasztók kódrendszerét, az indításgátló védelmi rendszerét. Ma az utakon futó autók többsége rendelkezik egy egységesített, gyártó- (márka-) független „OBD2”-nek nevezett csatlakozóval. Ez lényegében egy ethernet, egy hálózati port, speciális csatlakozófejjel, általában az autók műszerfalán belül elhelyezve. Ha erre valaki rácsatlakozik, mondhatni „szabad a gazda”, eléri a rendszert, és csak a tudása szabja meg azt, hogy mit tud művelni az autó hálózatán. Ehhez természetesen még az autóban kell ülni.  A sufni tuning mindig is működött, az autó motor­vezérlő programját megváltoztatva írtak „chip tuningot” a kocsikhoz. Ez azonban a bináris kód egy részét érintette csak, az algoritmusokat még nem tudtam, és nem is akartam igazán visszafejteni. Ez egyrészt sok időbe telt volna, másrészt komolyabb speciális, mikrokontroller programozói tudás és eszköz kell hozzá. A tudás megszerezhető, ha valaki nem hobbiszinten szeretné kipróbálni magát ezen a téren. A lényeg, hogy megtaláljuk azokat a részeket, amelyek megmutatták, hogy hol találhatók például a motor karakterisztikáját adó mapek – fordítsuk talán térképnek –, amelyek megadják a gyújtás vagy a befecskendezés jellegét. Már abban a régi autóban is volt némi védelem, de az még inkább a sérüléstől védte a kódot, és arra volt hivatott, hogy sérült vagy alapjaiban hibás program esetén ne induljon el az autó. Ez egy gyors ellenőrző folyamat, egy algoritmus összeszedi a bájtokat, biteket, és a számítás végén kiad egy ellenőrző összeget. Ezt az ellenőrző összeget kellett akkor újraszámolni a programon végzett módosítások után. Az autóipar esetében az innovatív megoldások – az iparágra jellemző adottságok miatt – csak néhány év elteltével kerülnek be az autókba. A fejlesztés alatt álló rendszerek esetében a gyártók választhatnak drága egyedi fejlesztéseket vagy olcsóbb és gyorsabban beépíthető kész termékeket a beszállítóktól. Az alacsonyabb kategóriás autókba alacsonyabb kategóriás megoldások kerülnek, illetve minél inkább prémiumkategóriába sorolható a jármű, annál több és bonyolultabb megoldást építhetnek bele. Azok a funkciók, melyeket közvetlenül elérnek, nekik szánt a gyártó: a zenelejátszó, a térkép-GPS rendszer, hangvezérlés, kijelzők ergonómiája. Valószínűleg a jövő fejlesztéseire is igaz lesz, hogy ezek sem külsőben, sem pedig az alkalmazott IT megoldások tekintetében nem térnek el a már kialakított informatikai standardoktól. Az évtizedekkel ezelőtt, kriptográfusok és matematikusok által leírt titkosítások elméletileg még mindig jól működnek és használhatóak – a megvalósítás már más kérdés, ott azért becsúszhatnak hibák. Az algoritmusokkal nincsen gond, hiszen ezeket úgy találták ki, hogy sokáig alkalmazhatók legyenek. Elérhető, open source (szabadon felhasználható és fejleszthető), megoldásokat találhatunk, ami a „hagyományos” számítástechnika oldalán elérhető, azt ugyanúgy tudják ezek a rendszerek is adaptálni. Hogy alattuk milyen architektúra van, az bizonyos szempontból szinte mindegy, ezeket csak be kell illeszteni. Egyébként valószínűleg el fogunk jutni oda, hogy nem is nagyon érdemes ezekhez nyúlni, itt is lesznek egységes platformok – mint a mobiloknál például az Android –, leginkább a prémiummárkák úttörők ebben az esetben is. A törekvések az önjáró autók fejlesztésében és a józan piactervezés legalábbis ebbe az irányba mutatnak. Ez az önjáró kifejezés is érdekes, mert ha jól belegondolunk, az autókban nagyon sok automatizált alrendszer működik, melyek az építőelemei a teljes rendszernek. Távolságtartó tempomat már a ’90-es évek végén is rendelhető volt egyes típusokba… Hogy aztán az egyes funkciók mikor, melyik márkában, milyen szinten kerülnek majd megvalósításra vagy akár csak bekapcsolásra, az már a jövő zenéje. Az önvezető járművek terjedése nem lesz zökkenőmentes: technológiai oldalról és jogi szempontból is sok tisztázandó kérdés van még. Lásd egy amerikai elektromos autókat gyártó cég esetét a közelmúltban, ahol az önvezető autó rossz „döntést” hozott. Ha tetszőlegesen választunk egy prémiumkategóriás autót a sok közül, az minél újabb és „prémiumabb”, azaz minél több extrát rendelt bele az első tulajdonos, láthatók benne ezek a megoldások. A jármű-diagnosztikai portok standardizálása előtti időben már számos német prémiummárkában volt CAN bus – elektronika kommunikációs hálózat – és hozzá tartozó diagnosztikai (hálózati) csatlakozó. Ezeknek a gyártóknak nem kellett nagy vagy teljesen új fejlesztést hozzáadniuk az OBD vagy OBD2 (EOBD) bevezetésekor, szinte csak megváltoztatták a csatlakozófelület alakját. Kis túlzással szólva egyéb tekintetben pontosan megegyezett az „újdonsággal”. Az ilyen lépésekre azért ezek a márkák tudatosan készülnek, így akár a saját megoldásaik válhatnak szabvánnyá. Az autókban a hálózat tényleg hálózat, szó szerint, drótok, optikai kábelek képezik ezt a hálót, ahol a végpontokhoz egy-egy aktív elem vagy számítógép van rendelve, az azokból begyűjtött adatokat aztán egy központi komputer irányítja, elemzi. Minden egyes beszerelt extrával újabb kis számítógép érkezhet, amit be kell kötni a központba, azon keresztül tartják majd egymással a kapcsolatot. Például a lámpamodul bekapcsolja a lámpákat, ha alagútba ér a jármű, vagy éppen lekapcsolja, ha szembejön egy másik autó. Az autók extrákkal való bővítése esetében problémát jelent a modulok közti megfelelő kommunikáció, ami tulajdonképpen visszavezethető az egyes modulokat gyártó beszállítók közötti „átjárhatatlanságra”. Egy adott típuson belül számos beszállító terméke találkozhat, és meg kell találniuk a közös „nyelvet”. Viszont, ha egy adott alkatrészt nézünk, akkor arra törekednek a gyártók, hogy a gyári minőségű alkatrészt lehetőleg csak egy beszállító gyártsa a jármű teljes életciklusa alatt. A meghatározott kompatibilitási elvek betartása mellett gördülékenyebbé tehető a szervizelés, vagy az esetleg károsodott elemek gyors cseréje. Ma már egy alacsonyabb kategóriájú autó esetében is olyan bonyolult az egyes komponensek fejlesztése és ezzel együtt a kész elem vezérlése is, hogy egy gyártónak túl nagy beruházási költséget jelentene a teljes fejlesztés finanszírozása – főleg az említett alacsonyabb kategóriákban. Ez egyben azt is jelenti, hogy a gyártó a termékébe, vagyis az autóba beépít rengeteg olyan programot (programkódot), amit nem tud átnézni, belső működését nem ismeri. A teljes kód már egy átlagos autó esetében is szinte átláthatatlan lehet. Bízni kell a beszállítókban, szigorú specifikációkat kell megkövetelni, és ezt meg is teszik, az autóipar más területein is szigorú szabályok szerint működik a gyártók-beszállítók kapcsolata. Ezt nyilván nem kommunikálják, nem is kell, bár ismét kis túlzással élve gyakorlatilag plug-and-play módon rakják össze az autókat. A gyártók saját fejlesztései, a dizájnon túl, árkategóriától függően jelennek meg. A járműben található programokat illetően is igaz az, mint más IT rendszereknél: minél több a kódsor, annál több a lehetőség a hibára is. Ahol pedig hibák vannak a kódban, működésben vagy a tervezésben, ott be is lehet jutni a rendszerbe. Ez egyébként éppen az önvezető, teljesen elektromos hajtású autók miatt izgalmas téma. Utóbbi, ne felejtsük el, nemcsak kényelmi szempontok miatt került képbe, hanem a súlycsökkentés, a környezetvédelem és egyéb társadalmi kérdésekre adott válaszként is. A lényeg, hogy mivel elektromos a szervokormány, a fékberendezés, a motor vezérlése (vagy maga a motor is), és ha még van hidraulikus vagy mechanikai elem, annak egy része, illetve a vezérlése is – lásd ABS – már régen elektronikavezérelt. Az elektronikus szervokormányok esetében már a kormányérzetet is visszaprogramozzák. Ugyanis abban a pillanatban, hogy elektromos szervokormány kerül az autóba, a rá­segítés mértéke akkorára növelhető, hogy a kisujjaddal, vagy ha ráfújsz a kormányra, akkor el tudod téríteni az autó. A villanymotor mesterségesen ellentart neked, hogy meglegyen a kormányérzet, az irányítás fiktív érzete, ami igazából nem kellene, de annyira megszoktuk, hogy van, hogy nyilván így könnyebb irányítanunk az autót. Emellett azért még jogszabályi előírás is vonatkozik arra, hogy fizikai kapcsolat legyen a kormánykerék és a kormányzott kerekek között. Egyebek között ezekre is alapulnak például a vészleállító mechanizmusok. Ha a fenti kormányrendszer úgy megy tönkre, hogy a sofőrnek kezd ellentartani, akkor bizony a kormányt meg sem tudnánk mozdítani. Ezért például különböző hibák esetén, a diagnosztikának hála, a rendszer funkcióit több lépcsőben, fokozatosan (de akár azonnal is) ki lehet kapcsolni. Amit észlelünk pedig, az, hogy először hagyományos szervóként működik a kormány, aztán már „csak kormányként”, rásegítés nélkül. Természetesen kapnunk kell hibajelzést is, és a hiba bekövetkezte után is irányíthatónak, vagy legalábbis biztonságosan leállíthatónak kell maradnia az autónak. Az autók kevésbé komoly rendszerei pedig már online, az in­ter­net­ről elérhetőek a gyártó számára vagy akár nekünk is. Egyes gyártók már most adnak az autó mellé okostelefonra tölthető alkalmazást, amivel távolról vezérelhetjük, elérhetjük autónk funkcióit. Ha be lehet jutni az autó valamelyik IT rendszer komponenséhez, attól kezdve, ami elérhető és manipulálható, azt manipulálni is fogják. Például az előzőekben említett tanulmánnyal kapcsolatban is elmondható: már a CAN bus rendszerek esetében is vannak alapvető biztonsági követelmények. Igaz, ezek nem a kiberbiztonság (internet felől támadható-e a rendszer) oldalát célozzák a rendszernek, de arra is hatnak. A rendszer figyeli, hogy mikor haladunk az autóval, és bizonyos sebesség fölött „lezárnak” a vezérlőelemek, hogy azokban még véletlenül se legyenek változások, nem várt hibák. Alapvető elvárás, hogy mondjuk, menet közben ne lehessen frissíteni az ABS vagy a motorvezérlő kódját, mert az leállással járhat. Néhány komponens esetében a gyártók kikapcsolják ezeket a védelmeket, vagy nem alkalmaznak a szabvány szerint kötelező parancs- és zajszűréseket, vagy a rendszer – tervezéséből adódóan – nem is alkalmas erre. Ezek után menet közben különböző támadási módszerekkel, akár csak elektronikus „zaj” keltésével is összeomlasztható az autó belső kommunikációs rendszere. Etikus hackerek kísérleteztek ezzel, sajnos be is bizonyították, hogy ezek működő támadási technikák. Gondoljunk bele, mit is jelent ez? A többségünk gépe biztosan frissített már akarata ellenére szoftvert, milyen fennakadásokat okozott ez éppen akkor a munkafolyamatban? Ezt a gondolatot ültessük át az autóvezetésbe…Aki egy átlagos IT rendszert fel tud törni, az bizony fel tud törni ilyen célrendszereket is. Ahogyan korábban említettem, ha egyszer így be lehet jutni a hálózatba, a jármű védtelenné válik. A mély rendszertámadásra nincs orvosság.  Közlekedésbiztonsági szempontból soha nem látott forradalmi változást fognak hozni a digitális technikák és az IOT eszközök.