Neumann- elvű számítógép, algoritmus és program fogalma, információ és adat, kódolás, kódrendszer, kódkészlet, hardver, szoftver, förmver fogalma. Analóg technika, digitális technika, jelátalakítás, logikai áramkörök, bináris logika, boole - algebra, igazságtáblázatok. Számrendszerek (tízes, kettes, tizenhatos), a számítógépes számábrázolás (fixpontos, BCD, lebegőpontos, karakterek kódolása). A mikroszámítógép felépítése (központi egység, perifériák), a mikroszámítógép működése (órajel és gépi ciklus, tárak, memória, memóriacímzés, CPU részei, verem fogalma)) Memóriák és csatlakozásuk a mikroprocesszorhoz (ROM, RAM), adatátvitel a mikroszámítógép és a hozzá csatlakoztatott perifériális egységek között. (interfész, DMA, soros és párhuzamos port) Szoftver alapismeretek, operációs rendszerek (DOS, Windows), állománykezelés, fájlkezelés, felhasználói felület, programkészítés (forráskód, fordítás, szerkesztés) Hálózati alapismeretek (címek, protokoll), a web programozása (HTML nyelv)
A számológép esetében a műveleti utasításokat és adatokat kívülről lépésenként közöljük a géppel. A végrehajtást követően a műveleti sorrendet a számológép nem tárolja.
A számítógép esetében a műveletek végrehajtása automatikusan (emberi beavatkozás nélkül) történik a korábban a memóriában letárolt műveletsorozatok és adatok alapján.
A számítógép tehát olyan elektronikus eszköz, mely információk tárolására, analizálására, számítási műveletek elvégzésére képes a betáplált program utasításainak megfelelően. (Ebben különbözik minden korábbi géptől, hogy szoftver –program- cseréjével ugyanaz a gép gyakorlatilag végtelen sok különböző problémát megoldhat.)
Neumann János
A számítógépek fejlődése több generációt ért meg (A generációkról bővebben a gyakorlati anyagnál írok). A hőskorban még elektronikus és mechanikus gépek is készültek, és a kettes és a tízes számrendszer is használatban volt. Neumann János (1903-1957) átgondolva és összegezve kora kutatásait a számítógépek felépítésének és működésének elveit a Princetoni egyetem vendégprofesszoraként fogalmazta meg egy 1946 –ban publikált művében (Így őt tekintik a számítógép „atyjának”).
A modern számítógépek öt legfőbb alapelve, a Neumann – elvek:
A számítógép soros működésű, teljesen elektronikus legyen
Ezt azt jelenti, hogy a számítógép a lassú mechanikus alkatrészek kihagyása révén az elektronok segítségével közel fénysebességgel tud működni, így elegendő ha a műveleteket sorban egymás után végezzük, azaz nincs szükség a párhuzamos működést megvalósító bonyolult műveletekre és kiértékelésekre. ( Neumann János nagyságát bizonyítja, hogy a más elven működő – nem Neumann elvű – számítógépek alapjait is ő fektette le az önreprodukáló sejtautomaták elméletével)
Kettes számrendszer használata
Míg a tízes számrendszer (10 számjegy- 10 állapot) tökéletesen megfelelt a mechanikus szerkezeteknél (10 részre osztott tárcsák, illetve rudak), addig elektronikusan abban az időben 10 állapotot nehéz lett volna reprezentálni. Kétféle állapot kijelzése (1 és 0 –ás számjegy) sokféleképpen volt már akkor is lehetséges (folyik az áram illetve nem folyik, ég a lámpa illetve nem ég, behúz a relé vagy nem húz be, mágneses valami vagy nem mágneses, stb.). Másik nagy előny az aritmetika (a műveletvégzés) egyszerűsödése. (Ezzel szemben mindössze a lépésszám növekedés áll, ami közel fénysebességnél lényegtelennek tűnik).
Belső memória alkalmazása
Amennyiben a közel fénysebességgel működő számítógépnek arra kéne várnia, hogy a műveletek részeredményeit a közel sem „fénysebességű” ember papírra írja, majd a gépbe újra „bebillentyűzze”, akkor nagyon lelassulna minden. Ezt a hátrányt a „belső adattároló memória” segítségével kiiktathatjuk, amelyben a részeredmények tárolhatók, így a gép egy bizonyos műveletsorozatot automatikusan is el tud végezni.
Tárolt program elve
A számítások menetére vonatkozó utasítások (programok) kifejezhetők számmal,azaz szintén adatként tárolhatók. Így a számítógép letárolva a programokat, önállón is képes dolgozni. (Neumann egyik legjelentősebb ötlete, ez indította el a saját magukat programozni képes robotok elméletét)
Univerzális legyen a számítógép (Turing - gép)
Míg korábban voltak un. Speciális célgépek (összeadó, szorzó), addig a számítógépnek minden matematikai művelet végzésére alkalmasnak kell lennie. Turing angol matematikus kimutatta, hogy minden matematikai művelet visszavezethető az összeadásra, így a számítógépeknek csak összeadásokat és „léptetéseket” (lásd helyi értékek ) kell végezniük.
A fenti elvek figyelembevételével készült számítógépeket Neumann- féle számítógépeknek nevezzük.
A számítógépes rendszer
A számítógépet rendszerszemléletben vizsgálva egy igen összetett rendszerrel állunk szemben, mely két fő komponensből áll: a hardver - ből és a szoftver – ből. (Szokás még megemlíteni az ezeket működtető embert a manvert)
A hardver a számítógépes rendszer fizikailag is megfogható elektronikai és mechanikus részét képezi. A szoftver a számítógépes programok egy olyan összetett halmaza, mely a számítógépes rendszert képessé teszi egy sor sajátos művelet végrehajtására. (Szoftverhez soroljuk a programokhoz tartozó leírásokat és szakkönyveket is.)
Míg a hardver alapvető jellemzője az állandóság és a merevség, a szoftveré ezzel szemben a rugalmasság és a cserélhetőség.
Adat és információ
A számítógépes rendszer célja, hogy adatfeldolgozás eredményeképpen információt állítson elő.
Az adat és az információ közötti különbség igen nagy, erre példa az alábbi öt szám : 2,13, 24 , 52, 78 , amely így leírva adat, azaz csak öt szám, de ha tudjuk, hogy ez lesz a lottó ötös ezen a héten, akkor már információ. Az információ mindig valamilyen ismerethiányt szüntet meg.
Az információ mindig kötődik az azt befogadó emberhez, míg az adat személytelen, objektív ismeret. (Pl.: ha Budapestre utazok vonattal, akkor az állomáson csak a Budapestre menő vonatok adatai jelentenek számomra információt, a többi vonat indulása számomra csak adat).
Az adat értelmezhető (észlelhető, érzékelhető, felfogható és megérthető) ismeret, az információ pedig új ismeretként értelmezett adat.
Mind az adatokat, mind az információt tárolhatjuk, feldolgozhatjuk, továbbíthatjuk, stb.,épp ezért megkülönböztetünk információs rendszert és adatfeldolgozó rendszert.
Az információs rendszer mindazon módszerek, eljárások, folyamatok és eszközök szervezett együttese, mellyel a szervezet tevékenységéhez információt állít elő, befogad, tárol, feldolgoz és továbbít.
Az adatfeldolgozó rendszer mindazon módszerek, eljárások és eszközök szervezett együttese, mellyel a szervezet adatot fogad, rögzít, feldolgoz, tárol, továbbít és megsemmisít.
Informatikának nevezzük az információs rendszerek fejlesztésének, működtetésének, hasznosításának törvényszerűségével foglalkozó tudományágat.
Adattárolás és információ tárolás
Az adatok és információ megjelenése és tárolása történhet analóg és digitális módon. Példaként vegyük az emberi hangot. Minden hang, így az emberi is hanghullámok formájában, analóg módon jelenik meg, ez azt jelenti hogy folytonos hullámvonalat alkot, végtelen sok értéket felvéve.
A digitális technika lényege, hogy csak két értéket tárol a 0 – t és az 1 –t és véges sok értéket tud csak tárolni (azaz vehet fel).
Példánkban nézzük a hanghullámot. Itt megkülönböztethetjük a hullám magasságát (ez adja a hang erejét) és a hullám hosszát (ez adja a hang magasságát). Kis hullámhossz esetén magas hangot, nagy hullámhossz esetén mély hangot hallunk. Szerencsére ezek az értékek véges mennyiségek. Hol van akkor a probléma ?
A problémát az jelenti, hogy a hullám legkisebb és legnagyobb értéke között végtelen sok érték helyezkedhet e, míg mi a digitális technikában csak véges sokat tudunk tárolni.
Hogyan lehet ezen segíteni ? A megoldás, hogy nagyon rövid kis időnként mintát veszünk az analóg jelből, és az akkori konkrét véges értéket tároljuk le digitálisan. Így kevesebb hangot tárolunk le, de ha kis időtartamú, azaz elég gyakori a mintavétel, akkor nem lehet igazán észrevenni a hangok hiányát.
Ezek után foglaljuk össze az analóg és a digitális technika lényegét:
Analóg - digitális technika
Analógnak nevezzük az olyan eszközöket, eljárásokat stb., amelyek folytonos mennyiségeket ábrázolnak, illetve dolgoznak fel.
Digitálisnak nevezzük az olyan adatokat, eszközöket, eljárásokat stb., amelyek változó mennyiségeket számjegyekkel, diszkrét módon ábrázolnak, illetve dolgoznak fel.
Az analóg – digitális átalakítók (A/D átalakító –konverter - , digitalizáló) olyan áramkörök, amelyek a bemenetelükre adott analóg jelet digitális jellé alakítják át.
A digitális ábrázolás valamely változó értékének diszkrét ábrázolása számjegyekkel. (A digitális jel számjegyekkel azért ábrázolható, mivel egy ilyen jel csak véges számú diszkrét értéket vehet fel.)
A digitális – analóg átalakítók (D/A átalakító – konverter - ,DAC) olyan áramkörök, melyek a bemeneteikre adott digitális jelből a kimenetükön a bemeneti jel számértékének megfelelő nagyságú analóg jelet adnak ki.
Jelátalakítás
Analóg – digitális átalakítás
Két műveletből áll: mintavétel és kvantálás.
Mintavétel az az eljárás, amellyel egy folytonosan változó mennyiséget csak bizonyos időpontokban (mintavételi időpontokban) felvett értékeivel jellemzünk.
Ez az alapja pl. a beszéd átalakításának, amikor is azt kellő mintavételi frekvenciával letapogatják. (A mintavételi frekvencia, vagyis a mintavétel gyakorisága, a másodpercenként vett minták számát jelenti.)
A mintavétel után a digitalizálás következő művelete a kvantálás.
A kvantálás során a változó értéktartományát egymásba nem nyúló, nem feltétlenül egyenlő hosszúságú véges sok intervallumra osztják, és minden intervallumot egy kijelölt elemével reprezentálnak. (ettől lesz a jel szakaszos).
Nem csak hangokat digitalizálhatunk, hanem szövegeket, képeket, stb. Az alábbiakban láthatjuk a H betű digitalizálását négyzetháló készítésével.
Kódolás, kódrendszer, kódkészlet
Az előzőekben beszéltünk az analóg és a digitális technikáról és az átalakításról, de nem igazán emeltük ki a fontosságát. A fontosságát az adja, hogy a számítógép kettes számrendszert használ, így két számjegyet a 0 –t és az 1 –t, azaz digitális technikát. Mivel a számítógép lassan az élet minden területét áthatja, a pénzügyi, a gazdasági, a kulturális életet, a tudományt és a művészeteket, ezért lényeges, hogy mindent digitalizálni tudjunk, azaz a gép számára értelmezhetővé tegyünk. Ehhez szükségünk van a kódolás fogalmára.
Minden munkavégzésnél, feldolgozásnál szükség lehet a teljesítmény mérésére, ehhez pedig mértékegységek szükségesek. A beérkező adatok leginkább írott vagy nyomtatott szövegként jelennek meg, ezek egységelemét karakternek fogjuk nevezni.
A karakterek lehetnek:
Kis és nagybetűk (A,B,C,…,a,b,c,…,y,z)
Számjegyek (0,1,…,9)
Különleges jelek (+,-,?,….,stb.)
A csak számjegyekből álló karaktersorozatokat numerikusnak, a csak betűből állót alfabetikusnak, a kombinációjukat pedig alfanumerikusnak nevezzük.
Az adatokat a billentyűzetről a számítógépbe ilyen formában juttatjuk be, de a letároláshoz csak a 0 és 1 számjegyeket használhatjuk, ehhez átalakításra van szükség. Ez a kódolás.
A kódolás áttérést jelent egy jelkészlet és az azzal összefüggő szabályrendszer használatáról egy másik jelkészletre és szabályrendszerre.
A kódolás során használt jelkészletet és formai szabályrendszert együttesen kódrendszernek nevezzük.
Mielőtt hozzáfognánk a számítógépben használt kódrendszerek ismertetéséhez, előbb a tárolás alapegységeit definiálnunk kell a számítógépen is.
Az adattárolás alapegysége az 1 bit. Nevét a binary digit (bináris egység) szóból kapta. 1 bit két érték tárolására (0,1) képes.
Az információtárolás alapegysége az 1 byte = 8 bit. 1 byte 1 karakter letárolására alkalmas.
A kezdeti időkben a számítógépek bitszervezésűek voltak (memóriájuk méretét bitekben adták meg), de a fejlődés hatására nagyon gyorsan áttértek a bájtszervezésű számítógépekre és azóta bájtban adjuk meg a memória és a háttértárak kapacitását is. (a jövő a szószervezésű gépeké, 1 szó = 4 bájt)
Fontosabb mértékegységek:
1 byte ( 1 bájt) = 8 bit
1 Kbyte = 2 10 byte = 1024 byte
1 Mbyte = 2 20 byte = 1024*1024 byte = 1024 Kbyte
1 Gbyte = 2 30 byte = 1024*1024*1024 byte = 1024 Mbyte
A kódolás nem feltétlenül egyértelmű. A hét napjait jelölhetjük a 0-6 számjegyekkel is és jelölhetjük az 1-7 számjegyekkel is (lásd Excel Hét.napja). Mindkét eset megegyezik abban, hogy 7 lehetőség van. Célszerű olyan kódokat választani, hogy az adat kódolója és felhasználója azonos módon értelmezze a kódokat.
A számítógépben többféle kódolás használatos. A karakterek kódolására az ASCII kódkészletet használjuk.
Az ASCII –kód (American Standard Code for Information Interchange) eredetileg egy adatátvitelhez tervezett 7 bites szabvány, amely 128 jel átvitelére volt alkalmas ( ez elegendő volt a 102 gombos billentyűzethez - az ékezetes billentyűket kivéve). Később 8 bitre tértek át, mivel így 256 lehetőségen már a nemzeti jeleket is tudták tárolni. (28 = 256) Az ASCII – t Amerikában alakították ki és a világ minden országában elfogadták mert kellett egy olyan kódrendszer, amelyet minden számítógépre felrakva egységessé teszi a számítógépek működését. Emellett létrejöttek a nemzeti kódlapok (6- féle) és ezek révén minden számítógépre két kódlapot felrakva (amerikait és a nemzetit) a számítógépesek bárhol megértik egymást. Az előkészített kódlapokat számkóddal is megjelölték, így az amerikai (az alapértelmezett) a 437-es, a magyar (a latin II) a 852-es számot kapta.
Egy karakter ASCII kódját ha ismerjük, akkor az ALT billentyű nyomva tartása mellett a numerikus billentyűn leütve a kódszámot, megjelenik a karakter. Pl. ALT+ 65 esetén az „A”, ALT + 48 esetén a „0”, ALT+49 esetén az „1”, stb.
Az eltérő kódlapok káoszt okozhatnak annak ellenére, hogy az alsó 128 biten egyformák, mivel a felső 128 bites eltérésük miatt nehéz a visszakódolás. Erre próbált megoldást találni az UNICODE karakterábrázolás. Ennek segítségével 16 biten próbáltak egyetlen kódtáblába mindent belesűríteni. Először sikerült, de ha minden nyelvet bele akarunk rakni, akkor szükség van a legújabban megalkotott és a keleti nyelveket is tartalmazó UNICODE 32 –re (32 bites kódnyelv).
A karakterek kódolását ezzel megoldottuk, de mi legyen a számok tárolásával? Erre három módszert találtak ki:
Fixpontos számok
A fixpont azt jelenti, hogy rögzítjük hány tizedes értéket akarunk kijelezni a számítógépen. Számológépeken általában 0, 2, 6 tizedes kijelzés van. Számítógépen az lett az elfogadott, hogy a fixpontos esetben 0 tizedes legyen, azaz ezt csak az egész számok ábrázolására használjuk.
Fixpontos számábrázolásra általában 2 bájtot, illetve 4 bájtot használunk. Ilyenkor a 10-es számrendszerbeli (decimális) számot átszámítjuk 2-es számrendszerbe és úgy ábrázoljuk.
Binárisan kódolt decimális számok (BCD kód)
Ilyenkor a decimális számjegyeket egyenként 4 biten ábrázoljuk a nekik megfelelő kettes számrendszerbeli alakjukkal. Pl.: 0 – 0000, 1- 0001, 2- 0010,…, 9- 1001.
Lebegőpontos számok
A 65536- nál kisebb egész számok kivételével minden számot lebegőpontosan ábrázolunk. Ehhez felhasználjuk a számok normál alakját. Ez alapján minden szám felírható egy 0 és 1 közé eső valós szám (mantissza) és egy kettő hatvány szorzataként. Itt a kitevő a karakterisztika. Ezután egyszeres pontosság esetén az első bit az előjel, majd 8 bit a kitevő (karakterisztika) és 23 bit a mantissza (maga a szám).Dupla pontosságnál 1+11+52, bővített pontosságnál 1+15+64 lesz az elosztási arány.
A számítógépekkel sokféle művelet végezhető, és mindegyiket tudni kell letárolni, illetve kódolni. A szövegszerkesztésekhez jó az ASCII kód , a számolásokhoz vettük a fixpontos, a BCD és a lebegőpontos kódolást (számábrázolást), de ezeken kívül a számítógépnek még irányítási feladatokat is el kell végeznie, ezekhez egy újabb területre a logikai műveletekre van szükség.
Logikai műveletek
A logikai műveletekkel az informatikában számtalan helyen találkozhatunk. A processzor működése is tulajdonképpen logikai kapukon alapul, ám az adatbázis- kezelésben, programozásban, de akár a formázásnál is szükségünk van rájuk.
A logikai műveletek a Boole – algebrát használják. Ez olyan algebra, melyben két értéket a 0 (hamis vagy alacsony)és 1 (igaz vagy magas) használjuk és ezzel végzünk műveleteket, melyek eredményét igazságtáblázatokkal adjuk meg.
NEM (NOT)
Úgy kell elképzelni, mint egy fordítva berakott kapcsolót. Amikor lekapcsoljuk akkor ég a lámpa és fordítva (felkapcsoláskor elalszik).
ÉS (AND)
Megfeleltethető a soros kapcsolásnak, ahol akkor folyik csak az áram, ha mindkét kapcsoló
zárva van.
VAGY (OR)
Megfeleltethető a párhuzamos kapcsolásnak, ahol csak akkor nem folyik az áram, ha mindkét kapcsoló nyitva van.
NEM VAGY (NOR)
Úgy kell elképzelni, hogy egy VAGY műveletet egy NEM követ, ezért csak akkor lesz értéke 1, ha mindkét változó 0.
NEM ÉS (NAND)
Ennél egy ÉS műveletet egy NEM követ, így csak akkor 0, ha mindkettő 0.
KIZÁRÓ VAGY (XOR)
Ez csak akkor egy, ha eltérőek az értékek.
A logikai kapukat nagyon sok helyen felhasználjuk, de az alapvető összeadások sem végezhetőek nélkülük. Ezt láthatjuk az alábbi példákon.
Számrendszerek
A Neumann – elveknél elmondtuk, hogy a számítógép kettes számrendszert használ. Ennek oka, hogy könnyű a reprezentáció (két állapotot kell csak reprezentálni – megvalósítani) és egyszerű az aritmetika.
A kettes számrendszernek azonban nemcsak előnyei vannak, hanem van egy nagy hátránya, hosszúak a számok, ezért a számítógépnél alkalmazzuk még a 16-os számrendszert is a számok letárolására.
Mivel nagyon sokan csak a tízes számrendszert használták eddig, ezért áttekintjük a számrendszereket.
Minden számrendszerben annyi számjegy van, amennyi a számrendszer alapszáma. Kettesben kettő (0,1) , tízesben tíz (0,1,…,8,9), tizenhatosban tizenhat (0,1,…,9,A,B,C,D,E,F).
A helyiértékeket az alapszám hatványai adják. Pl.: tízesben vannak az EGYESEK ( 100=1), TIZESEK (101 =10), SZÁZASOK (102 = 100), stb.
Kettes (bináris) számrendszer
Két számjegyet használunk a 0-t és az 1 –et. Ezek segítségével állítjuk elő a számokat. A számok előállításához a helyi érték rendszer szükséges.
……
Tizenhatosok
Nyolcasok
Négyesek
Kettesek
Egyesek
24
23
22
21
20
16
8
4
2
1
Decimális bináris átalakítás
Az átalakítandó tízes számrendszerbeli számot osztogatjuk 2-vel a maradék lesz a kettes számrendszerbeli szám hátulról előre (jobbról balra) haladó következő számjegye, a hányadost pedig újra osztjuk 2-vel, stb. Pl.: 1110 ( 10-es számrendszerbeli szám) átalakítása 2-es számrendszerbe:
11/2 5 1
5/2 2 1
2/2 1 0
1/2 0 1
1 0 1 1
Azaz 1110 = 10112
Bináris – decimális átalakítás
10112 = 1*23 + 0*22 + 1*21 +1*20 = 1*8 + 0*4 + 1*2 + 1*1 = 1110
Bináris számok összeadása
101101101
1011011011
10001001000
Bitenként hátulról előre történik : 1+1 = 2 , ez páros,akkor 0-t írunk és a 2 felét 1-et tovább- visszük. Ezután 1+0+1 = 2, 0-t leírjuk 1-et továbbvisszük. 1+1+0 = 2 , 0-t leírjuk 1-et továbbvisszük. 1+1+1 = 3 ez páratlan 1-et írunk és 1-et levonva a felét 1-et viszünk tovább,…( párosnál mindig a felét visszük tovább, páratlannál 1-et levonva a maradék felét visszük tovább).
Bináris számok kivonása
Komplemens képzéssel történik. A komplemens kiegészítőt jelent. Pl. 10-es számrendszerben: 452 6-os komplemense 214, 7-es komplemense 325 , 8-as komplemense 436, 9-es komplemense 547, 10-es komplemense 548. Az alapszám komplemense az előzőtől 1-el nagyobb ( 547 – 548)
452 452 452 452 452
214 325 436 547 548
666 777 888 999 1000
2-es számrendszerben: az 1-es komplemens helyiértékenként az ott levő számjegy ellentettje, 2-es komplemens ettől eggyel több.
101011 101011
010100 010101
111111 1000000
A kettes komplemenst úgy is képezhetjük, hogy hátulról az első egyesig (még azt is) változatlanul hagyjuk a számjegyeket, az előtte levőket pedig ellenkezőre változtatjuk.
A komplemens képzést a kivonásra használjuk. Kivonás helyett a kivonandó szám komplemensét adjuk a számhoz. Pl.: 153 – 97 = 56 , kettes számrendszerben komplemens összeadással végezzük
15310 = 100110012 9710 = 11000012
-9710 = 100111112
10011001
10011111
100111000
Itt a komplemens képzést adott bitszámra (jelenleg 8 bitre) kell elvégezni, és a fölötte levő 9.-ik bit kicsorog. Így az eredmény: 1*32 + 1*16 + 1*8 + 0*4 + 0*2 + 0*1 = 32+16+8 = 56.
Hexadecimális (16-os) számrendszer
Minél nagyobb az alapszám, annál rövidebb az átírt szám hossza, így számoláshoz a 2-es számrendszert, de tároláshoz a 16-ost használjuk.
Áttérés kettesből tizenhatosba:
Mivel 24 = 16, ezért úgy térhetünk át, hogy a kettes számrendszerbeli számot 4-es csoportokra osztjuk, majd a csoportokban levő értékeket átírjuk kettesből tizenhatosba.Pl.:
1011 | 1101 | 1111 | 0110 | = 1*8+0*4+1*2+1*1 | 1*8+1*4+0*2+1*1 | 1*8+1*4+1*2+1*1 | 0*8+1*4+1*2+0*1 | = 8+2+1 | 8+4+1 | 8+4+2+1 | 4+2 | = 11 | 13 | 15 | 6 | = B | D | F | 6 |
Ugyanis tizenhatosban 10-nek A, 11-nek B, 12-nek C, 13-nak D, 14-nek E, 15-nek F felel meg.
Áttérés tizenhatosból kettesbe
Ugyanez történik fordítva, B,D, stb helyébe beírjuk 11-et, 13-at, stb., majd ezt négy bitté visszaírjuk.
A számítógép funkcionális felépítése
Alaplap: feladata a számítógépet alkotó alkatrészek közötti kommunikáció biztosítása, és tartalmazza azokat a csatlakozási lehetőségeket, melyek segítségével egy számítógép modulárisan bővíthető.
Órajel generátor: Feladata a számítógép működésének ütemezése. Hasonlóan az ember szívéhez, amely a vér pumpálásával életben tartja a szervezetünket, az órajel generátor tartja életben a számítógép működését. Mértékegysége: MHz . 1 MHz jelenti az 1 sec alatti 1 millió elemi műveletvégzési sebességet. Régen az alaplapnak és a processzornak lehetett azonos sebessége, ma ez szinte mindig eltérő. Az alaplap sebessége az adattovábbítás sebességével egyezik meg a legtöbb esetben, míg a processzornak nagyobb sebesség szükséges a műveletek, a számolások elvégzése miatt.
Az órajel generátor működése ahhoz hasonlatos, mint mikor egy raktárban sok dolgozót állítunk fel sorban ½ m távolságban, és gong hatására minden dolgozó a szomszédjához tol egy ládát. Mindig csak gong hatására történik tolás, mindig csak a szomszédhoz. Így működik a számítógép is. Mindig csak órajelre történik és mindig csak egy elemi művelet. Két órajel között a számítógép áll.
Processzor (CPU – Central Processor Unit): A központi feldolgozóegység feladata a műveletek sorrendben történő végrehajtása és végrehajtatása. Ehhez három alapvető részegységgel rendelkezik. Ezek: vezérlőegység(CU), Aritmetikai és logikai egység(ALU), regiszterek (legfontosabb közülük az akkumulátor). A CU felelős a gép irányításáért, az ALU feladata az adatok feldolgozása és a logikai kiértékelés. A gép irányítását a CU programokban elhelyezett utasítások alapján végzi. Az utasítások végrehajtásához a CPU regisztereknek nevezett átmeneti tároló helyeket használ. Ezek tároló kapacitása többnyire 2 szó (32 bit).
A processzor adatbusszai olyan méretűek, mint a regiszterei, így egyszerre tudja az adatot betölteni a regiszterbe. Egy 32 bites regisztert egy 32 bites adatbusz köt össze a RAM –mal.
Tárak, tárolók, memória
A tárak olyan eszközök, melyek adatokat őriznek meg későbbi felhasználás céljára. A tárolás lehet mágneses vagy elektromos elven. A tárolókat osztályozhatjuk:
Az adatok elérése
Az adatok átírhatósága
A tárolók funkciója
És fizikai működési elvük szerint
Adatok elérése szerint van soros (mágnesszalag) és közvetlen elérésű (mágneslemez).
Az adatok átírhatósága szempontjából megkülönböztetünk :
Csak olvasható (ROM)
Írható – olvasható (RAM) tárakat
Feladataik (funkciójuk) szerint a tárolók lehetnek operatív tárak (belső tár, főtár, központi tár) és háttértárak (floppy,winchester, CD).
Működési elvük szerint mágneslemezes, mágnesszalagos, félvezető és optikai tárakat ismerünk.
Buszrendszer (sínrendszer):
Feladata az adatok továbbítása a különböző egységek között. Három részből áll: vezérlő busz, címbusz, adatbusz. A vezérlő busz olyan mint a buszvezető, tudja hová megy a busz, a címbusz megfelel a kalauznak, ő kiabál ki hol szálljon le, az adatbusz pedig az utasokat jelenti.
Fajtái: ISA ( 16 bites, lassú), VESA ( 32 bites – hátrány nem lehet gyorsabb, mint az alaplap órajele), PCI (32-64 bites Intel által kifejlesztett buszrendszer, független a processzor sebességétől). AGP (grafikus átvitelre specializálódott, átvitele többszöröse a PCI-nek), USB ( az adatokat nem párhuzamosan, hanem sorosan viszi át, ezért kevesebb kábel szükséges az adatáramláshoz. Hot-swap, azaz csatlakoztatását kikapcsolás nélkül is végezhetjük.)
Bővítőkártya helyek:
Eszközök cseréje esetén nem kell az alaplapot cserélni, hanem kártya cserével megoldhatjuk ezt a problémát. ( monitorkártya, hangkártya, hálózati kártya, stb.)
Portok (kapuk)
Csatlakozóhelyek külső eszközök számára. Fajtái:
Párhuzamos ( az adatokat 8 bitenként – bájtonként továbbítja. Előnye a gyors adatátvitel, hátránya a rövid max. 5-10 m-es kábelhossz. Felhasználása nyomtatóknál.)
Soros ( az adatok bitenként sorban egymás után haladnak. Egér, faxmodem így csatlakozik. Lassúbb adatátvitelt jelent, de 100 m távolságon belül biztonságos a kapcsolat.)
A számológép esetében a műveleti utasításokat és adatokat kívülről lépésenként közöljük a géppel. A végrehajtást követően a műveleti sorrendet a számológép nem tárolja.
A számítógép esetében a műveletek végrehajtása automatikusan (emberi beavatkozás nélkül) történik a korábban a memóriában letárolt műveletsorozatok és adatok alapján.
A számítógép tehát olyan elektronikus eszköz, mely információk tárolására, analizálására, számítási műveletek elvégzésére képes a betáplált program utasításainak megfelelően. (Ebben különbözik minden korábbi géptől, hogy szoftver –program- cseréjével ugyanaz a gép gyakorlatilag végtelen sok különböző problémát megoldhat.)
Neumann János
A számítógépek fejlődése több generációt ért meg (A generációkról bővebben a gyakorlati anyagnál írok). A hőskorban még elektronikus és mechanikus gépek is készültek, és a kettes és a tízes számrendszer is használatban volt. Neumann János (1903-1957) átgondolva és összegezve kora kutatásait a számítógépek felépítésének és működésének elveit a Princetoni egyetem vendégprofesszoraként fogalmazta meg egy 1946 –ban publikált művében (Így őt tekintik a számítógép „atyjának”).
A modern számítógépek öt legfőbb alapelve, a Neumann – elvek:
A számítógép soros működésű, teljesen elektronikus legyen
Ezt azt jelenti, hogy a számítógép a lassú mechanikus alkatrészek kihagyása révén az elektronok segítségével közel fénysebességgel tud működni, így elegendő ha a műveleteket sorban egymás után végezzük, azaz nincs szükség a párhuzamos működést megvalósító bonyolult műveletekre és kiértékelésekre. ( Neumann János nagyságát bizonyítja, hogy a más elven működő – nem Neumann elvű – számítógépek alapjait is ő fektette le az önreprodukáló sejtautomaták elméletével)
Kettes számrendszer használata
Míg a tízes számrendszer (10 számjegy- 10 állapot) tökéletesen megfelelt a mechanikus szerkezeteknél (10 részre osztott tárcsák, illetve rudak), addig elektronikusan abban az időben 10 állapotot nehéz lett volna reprezentálni. Kétféle állapot kijelzése (1 és 0 –ás számjegy) sokféleképpen volt már akkor is lehetséges (folyik az áram illetve nem folyik, ég a lámpa illetve nem ég, behúz a relé vagy nem húz be, mágneses valami vagy nem mágneses, stb.). Másik nagy előny az aritmetika (a műveletvégzés) egyszerűsödése. (Ezzel szemben mindössze a lépésszám növekedés áll, ami közel fénysebességnél lényegtelennek tűnik).
Belső memória alkalmazása
Amennyiben a közel fénysebességgel működő számítógépnek arra kéne várnia, hogy a műveletek részeredményeit a közel sem „fénysebességű” ember papírra írja, majd a gépbe újra „bebillentyűzze”, akkor nagyon lelassulna minden. Ezt a hátrányt a „belső adattároló memória” segítségével kiiktathatjuk, amelyben a részeredmények tárolhatók, így a gép egy bizonyos műveletsorozatot automatikusan is el tud végezni.
Tárolt program elve
A számítások menetére vonatkozó utasítások (programok) kifejezhetők számmal,azaz szintén adatként tárolhatók. Így a számítógép letárolva a programokat, önállón is képes dolgozni. (Neumann egyik legjelentősebb ötlete, ez indította el a saját magukat programozni képes robotok elméletét)
Univerzális legyen a számítógép (Turing - gép)
Míg korábban voltak un. Speciális célgépek (összeadó, szorzó), addig a számítógépnek minden matematikai művelet végzésére alkalmasnak kell lennie. Turing angol matematikus kimutatta, hogy minden matematikai művelet visszavezethető az összeadásra, így a számítógépeknek csak összeadásokat és „léptetéseket” (lásd helyi értékek ) kell végezniük.
A fenti elvek figyelembevételével készült számítógépeket Neumann- féle számítógépeknek nevezzük.
A számítógépes rendszer
A számítógépet rendszerszemléletben vizsgálva egy igen összetett rendszerrel állunk szemben, mely két fő komponensből áll: a hardver - ből és a szoftver – ből. (Szokás még megemlíteni az ezeket működtető embert a manvert)
A hardver a számítógépes rendszer fizikailag is megfogható elektronikai és mechanikus részét képezi. A szoftver a számítógépes programok egy olyan összetett halmaza, mely a számítógépes rendszert képessé teszi egy sor sajátos művelet végrehajtására. (Szoftverhez soroljuk a programokhoz tartozó leírásokat és szakkönyveket is.)
Míg a hardver alapvető jellemzője az állandóság és a merevség, a szoftveré ezzel szemben a rugalmasság és a cserélhetőség.
Adat és információ
A számítógépes rendszer célja, hogy adatfeldolgozás eredményeképpen információt állítson elő.
Az adat és az információ közötti különbség igen nagy, erre példa az alábbi öt szám : 2,13, 24 , 52, 78 , amely így leírva adat, azaz csak öt szám, de ha tudjuk, hogy ez lesz a lottó ötös ezen a héten, akkor már információ. Az információ mindig valamilyen ismerethiányt szüntet meg.
Az információ mindig kötődik az azt befogadó emberhez, míg az adat személytelen, objektív ismeret. (Pl.: ha Budapestre utazok vonattal, akkor az állomáson csak a Budapestre menő vonatok adatai jelentenek számomra információt, a többi vonat indulása számomra csak adat).
Az adat értelmezhető (észlelhető, érzékelhető, felfogható és megérthető) ismeret, az információ pedig új ismeretként értelmezett adat.
Mind az adatokat, mind az információt tárolhatjuk, feldolgozhatjuk, továbbíthatjuk, stb.,épp ezért megkülönböztetünk információs rendszert és adatfeldolgozó rendszert.
Az információs rendszer mindazon módszerek, eljárások, folyamatok és eszközök szervezett együttese, mellyel a szervezet tevékenységéhez információt állít elő, befogad, tárol, feldolgoz és továbbít.
Az adatfeldolgozó rendszer mindazon módszerek, eljárások és eszközök szervezett együttese, mellyel a szervezet adatot fogad, rögzít, feldolgoz, tárol, továbbít és megsemmisít.
Informatikának nevezzük az információs rendszerek fejlesztésének, működtetésének, hasznosításának törvényszerűségével foglalkozó tudományágat.
Adattárolás és információ tárolás
Az adatok és információ megjelenése és tárolása történhet analóg és digitális módon. Példaként vegyük az emberi hangot. Minden hang, így az emberi is hanghullámok formájában, analóg módon jelenik meg, ez azt jelenti hogy folytonos hullámvonalat alkot, végtelen sok értéket felvéve.
A digitális technika lényege, hogy csak két értéket tárol a 0 – t és az 1 –t és véges sok értéket tud csak tárolni (azaz vehet fel).
Példánkban nézzük a hanghullámot. Itt megkülönböztethetjük a hullám magasságát (ez adja a hang erejét) és a hullám hosszát (ez adja a hang magasságát). Kis hullámhossz esetén magas hangot, nagy hullámhossz esetén mély hangot hallunk. Szerencsére ezek az értékek véges mennyiségek. Hol van akkor a probléma ?
A problémát az jelenti, hogy a hullám legkisebb és legnagyobb értéke között végtelen sok érték helyezkedhet e, míg mi a digitális technikában csak véges sokat tudunk tárolni.
Hogyan lehet ezen segíteni ? A megoldás, hogy nagyon rövid kis időnként mintát veszünk az analóg jelből, és az akkori konkrét véges értéket tároljuk le digitálisan. Így kevesebb hangot tárolunk le, de ha kis időtartamú, azaz elég gyakori a mintavétel, akkor nem lehet igazán észrevenni a hangok hiányát.
Ezek után foglaljuk össze az analóg és a digitális technika lényegét:
Analóg - digitális technika
Analógnak nevezzük az olyan eszközöket, eljárásokat stb., amelyek folytonos mennyiségeket ábrázolnak, illetve dolgoznak fel.
Digitálisnak nevezzük az olyan adatokat, eszközöket, eljárásokat stb., amelyek változó mennyiségeket számjegyekkel, diszkrét módon ábrázolnak, illetve dolgoznak fel.
Az analóg – digitális átalakítók (A/D átalakító –konverter - , digitalizáló) olyan áramkörök, amelyek a bemenetelükre adott analóg jelet digitális jellé alakítják át.
A digitális ábrázolás valamely változó értékének diszkrét ábrázolása számjegyekkel. (A digitális jel számjegyekkel azért ábrázolható, mivel egy ilyen jel csak véges számú diszkrét értéket vehet fel.)
A digitális – analóg átalakítók (D/A átalakító – konverter - ,DAC) olyan áramkörök, melyek a bemeneteikre adott digitális jelből a kimenetükön a bemeneti jel számértékének megfelelő nagyságú analóg jelet adnak ki.
Jelátalakítás
Analóg – digitális átalakítás
Két műveletből áll: mintavétel és kvantálás.
Mintavétel az az eljárás, amellyel egy folytonosan változó mennyiséget csak bizonyos időpontokban (mintavételi időpontokban) felvett értékeivel jellemzünk.
Ez az alapja pl. a beszéd átalakításának, amikor is azt kellő mintavételi frekvenciával letapogatják. (A mintavételi frekvencia, vagyis a mintavétel gyakorisága, a másodpercenként vett minták számát jelenti.)
A mintavétel után a digitalizálás következő művelete a kvantálás.
A kvantálás során a változó értéktartományát egymásba nem nyúló, nem feltétlenül egyenlő hosszúságú véges sok intervallumra osztják, és minden intervallumot egy kijelölt elemével reprezentálnak. (ettől lesz a jel szakaszos).
Nem csak hangokat digitalizálhatunk, hanem szövegeket, képeket, stb. Az alábbiakban láthatjuk a H betű digitalizálását négyzetháló készítésével.
Kódolás, kódrendszer, kódkészlet
Az előzőekben beszéltünk az analóg és a digitális technikáról és az átalakításról, de nem igazán emeltük ki a fontosságát. A fontosságát az adja, hogy a számítógép kettes számrendszert használ, így két számjegyet a 0 –t és az 1 –t, azaz digitális technikát. Mivel a számítógép lassan az élet minden területét áthatja, a pénzügyi, a gazdasági, a kulturális életet, a tudományt és a művészeteket, ezért lényeges, hogy mindent digitalizálni tudjunk, azaz a gép számára értelmezhetővé tegyünk. Ehhez szükségünk van a kódolás fogalmára.
Minden munkavégzésnél, feldolgozásnál szükség lehet a teljesítmény mérésére, ehhez pedig mértékegységek szükségesek. A beérkező adatok leginkább írott vagy nyomtatott szövegként jelennek meg, ezek egységelemét karakternek fogjuk nevezni.
A karakterek lehetnek:
Kis és nagybetűk (A,B,C,…,a,b,c,…,y,z)
Számjegyek (0,1,…,9)
Különleges jelek (+,-,?,….,stb.)
A csak számjegyekből álló karaktersorozatokat numerikusnak, a csak betűből állót alfabetikusnak, a kombinációjukat pedig alfanumerikusnak nevezzük.
Az adatokat a billentyűzetről a számítógépbe ilyen formában juttatjuk be, de a letároláshoz csak a 0 és 1 számjegyeket használhatjuk, ehhez átalakításra van szükség. Ez a kódolás.
A kódolás áttérést jelent egy jelkészlet és az azzal összefüggő szabályrendszer használatáról egy másik jelkészletre és szabályrendszerre.
A kódolás során használt jelkészletet és formai szabályrendszert együttesen kódrendszernek nevezzük.
Mielőtt hozzáfognánk a számítógépben használt kódrendszerek ismertetéséhez, előbb a tárolás alapegységeit definiálnunk kell a számítógépen is.
Az adattárolás alapegysége az 1 bit. Nevét a binary digit (bináris egység) szóból kapta. 1 bit két érték tárolására (0,1) képes.
Az információtárolás alapegysége az 1 byte = 8 bit. 1 byte 1 karakter letárolására alkalmas.
A kezdeti időkben a számítógépek bitszervezésűek voltak (memóriájuk méretét bitekben adták meg), de a fejlődés hatására nagyon gyorsan áttértek a bájtszervezésű számítógépekre és azóta bájtban adjuk meg a memória és a háttértárak kapacitását is. (a jövő a szószervezésű gépeké, 1 szó = 4 bájt)
Fontosabb mértékegységek:
1 byte ( 1 bájt) = 8 bit
1 Kbyte = 2 10 byte = 1024 byte
1 Mbyte = 2 20 byte = 1024*1024 byte = 1024 Kbyte
1 Gbyte = 2 30 byte = 1024*1024*1024 byte = 1024 Mbyte
A kódolás nem feltétlenül egyértelmű. A hét napjait jelölhetjük a 0-6 számjegyekkel is és jelölhetjük az 1-7 számjegyekkel is (lásd Excel Hét.napja). Mindkét eset megegyezik abban, hogy 7 lehetőség van. Célszerű olyan kódokat választani, hogy az adat kódolója és felhasználója azonos módon értelmezze a kódokat.
A számítógépben többféle kódolás használatos. A karakterek kódolására az ASCII kódkészletet használjuk.
Az ASCII –kód (American Standard Code for Information Interchange) eredetileg egy adatátvitelhez tervezett 7 bites szabvány, amely 128 jel átvitelére volt alkalmas ( ez elegendő volt a 102 gombos billentyűzethez - az ékezetes billentyűket kivéve). Később 8 bitre tértek át, mivel így 256 lehetőségen már a nemzeti jeleket is tudták tárolni. (28 = 256) Az ASCII – t Amerikában alakították ki és a világ minden országában elfogadták mert kellett egy olyan kódrendszer, amelyet minden számítógépre felrakva egységessé teszi a számítógépek működését. Emellett létrejöttek a nemzeti kódlapok (6- féle) és ezek révén minden számítógépre két kódlapot felrakva (amerikait és a nemzetit) a számítógépesek bárhol megértik egymást. Az előkészített kódlapokat számkóddal is megjelölték, így az amerikai (az alapértelmezett) a 437-es, a magyar (a latin II) a 852-es számot kapta.
Egy karakter ASCII kódját ha ismerjük, akkor az ALT billentyű nyomva tartása mellett a numerikus billentyűn leütve a kódszámot, megjelenik a karakter. Pl. ALT+ 65 esetén az „A”, ALT + 48 esetén a „0”, ALT+49 esetén az „1”, stb.
Az eltérő kódlapok káoszt okozhatnak annak ellenére, hogy az alsó 128 biten egyformák, mivel a felső 128 bites eltérésük miatt nehéz a visszakódolás. Erre próbált megoldást találni az UNICODE karakterábrázolás. Ennek segítségével 16 biten próbáltak egyetlen kódtáblába mindent belesűríteni. Először sikerült, de ha minden nyelvet bele akarunk rakni, akkor szükség van a legújabban megalkotott és a keleti nyelveket is tartalmazó UNICODE 32 –re (32 bites kódnyelv).
A karakterek kódolását ezzel megoldottuk, de mi legyen a számok tárolásával? Erre három módszert találtak ki:
Fixpontos számok
A fixpont azt jelenti, hogy rögzítjük hány tizedes értéket akarunk kijelezni a számítógépen. Számológépeken általában 0, 2, 6 tizedes kijelzés van. Számítógépen az lett az elfogadott, hogy a fixpontos esetben 0 tizedes legyen, azaz ezt csak az egész számok ábrázolására használjuk.
Fixpontos számábrázolásra általában 2 bájtot, illetve 4 bájtot használunk. Ilyenkor a 10-es számrendszerbeli (decimális) számot átszámítjuk 2-es számrendszerbe és úgy ábrázoljuk.
Binárisan kódolt decimális számok (BCD kód)
Ilyenkor a decimális számjegyeket egyenként 4 biten ábrázoljuk a nekik megfelelő kettes számrendszerbeli alakjukkal. Pl.: 0 – 0000, 1- 0001, 2- 0010,…, 9- 1001.
Lebegőpontos számok
A 65536- nál kisebb egész számok kivételével minden számot lebegőpontosan ábrázolunk. Ehhez felhasználjuk a számok normál alakját. Ez alapján minden szám felírható egy 0 és 1 közé eső valós szám (mantissza) és egy kettő hatvány szorzataként. Itt a kitevő a karakterisztika. Ezután egyszeres pontosság esetén az első bit az előjel, majd 8 bit a kitevő (karakterisztika) és 23 bit a mantissza (maga a szám).Dupla pontosságnál 1+11+52, bővített pontosságnál 1+15+64 lesz az elosztási arány.
A számítógépekkel sokféle művelet végezhető, és mindegyiket tudni kell letárolni, illetve kódolni. A szövegszerkesztésekhez jó az ASCII kód , a számolásokhoz vettük a fixpontos, a BCD és a lebegőpontos kódolást (számábrázolást), de ezeken kívül a számítógépnek még irányítási feladatokat is el kell végeznie, ezekhez egy újabb területre a logikai műveletekre van szükség.
Logikai műveletek
A logikai műveletekkel az informatikában számtalan helyen találkozhatunk. A processzor működése is tulajdonképpen logikai kapukon alapul, ám az adatbázis- kezelésben, programozásban, de akár a formázásnál is szükségünk van rájuk.
A logikai műveletek a Boole – algebrát használják. Ez olyan algebra, melyben két értéket a 0 (hamis vagy alacsony)és 1 (igaz vagy magas) használjuk és ezzel végzünk műveleteket, melyek eredményét igazságtáblázatokkal adjuk meg.
NEM (NOT)
Úgy kell elképzelni, mint egy fordítva berakott kapcsolót. Amikor lekapcsoljuk akkor ég a lámpa és fordítva (felkapcsoláskor elalszik).
ÉS (AND)
Megfeleltethető a soros kapcsolásnak, ahol akkor folyik csak az áram, ha mindkét kapcsoló
zárva van.
VAGY (OR)
Megfeleltethető a párhuzamos kapcsolásnak, ahol csak akkor nem folyik az áram, ha mindkét kapcsoló nyitva van.
NEM VAGY (NOR)
Úgy kell elképzelni, hogy egy VAGY műveletet egy NEM követ, ezért csak akkor lesz értéke 1, ha mindkét változó 0.
NEM ÉS (NAND)
Ennél egy ÉS műveletet egy NEM követ, így csak akkor 0, ha mindkettő 0.
KIZÁRÓ VAGY (XOR)
Ez csak akkor egy, ha eltérőek az értékek.
A logikai kapukat nagyon sok helyen felhasználjuk, de az alapvető összeadások sem végezhetőek nélkülük. Ezt láthatjuk az alábbi példákon.
Számrendszerek
A Neumann – elveknél elmondtuk, hogy a számítógép kettes számrendszert használ. Ennek oka, hogy könnyű a reprezentáció (két állapotot kell csak reprezentálni – megvalósítani) és egyszerű az aritmetika.
A kettes számrendszernek azonban nemcsak előnyei vannak, hanem van egy nagy hátránya, hosszúak a számok, ezért a számítógépnél alkalmazzuk még a 16-os számrendszert is a számok letárolására.
Mivel nagyon sokan csak a tízes számrendszert használták eddig, ezért áttekintjük a számrendszereket.
Minden számrendszerben annyi számjegy van, amennyi a számrendszer alapszáma. Kettesben kettő (0,1) , tízesben tíz (0,1,…,8,9), tizenhatosban tizenhat (0,1,…,9,A,B,C,D,E,F).
A helyiértékeket az alapszám hatványai adják. Pl.: tízesben vannak az EGYESEK ( 100=1), TIZESEK (101 =10), SZÁZASOK (102 = 100), stb.
Kettes (bináris) számrendszer
Két számjegyet használunk a 0-t és az 1 –et. Ezek segítségével állítjuk elő a számokat. A számok előállításához a helyi érték rendszer szükséges.
……
Tizenhatosok
Nyolcasok
Négyesek
Kettesek
Egyesek
24
23
22
21
20
16
8
4
2
1
Decimális bináris átalakítás
Az átalakítandó tízes számrendszerbeli számot osztogatjuk 2-vel a maradék lesz a kettes számrendszerbeli szám hátulról előre (jobbról balra) haladó következő számjegye, a hányadost pedig újra osztjuk 2-vel, stb. Pl.: 1110 ( 10-es számrendszerbeli szám) átalakítása 2-es számrendszerbe:
11/2 5 1
5/2 2 1
2/2 1 0
1/2 0 1
1 0 1 1
Azaz 1110 = 10112
Bináris – decimális átalakítás
10112 = 1*23 + 0*22 + 1*21 +1*20 = 1*8 + 0*4 + 1*2 + 1*1 = 1110
Bináris számok összeadása
101101101
1011011011
10001001000
Bitenként hátulról előre történik : 1+1 = 2 , ez páros,akkor 0-t írunk és a 2 felét 1-et tovább- visszük. Ezután 1+0+1 = 2, 0-t leírjuk 1-et továbbvisszük. 1+1+0 = 2 , 0-t leírjuk 1-et továbbvisszük. 1+1+1 = 3 ez páratlan 1-et írunk és 1-et levonva a felét 1-et viszünk tovább,…( párosnál mindig a felét visszük tovább, páratlannál 1-et levonva a maradék felét visszük tovább).
Bináris számok kivonása
Komplemens képzéssel történik. A komplemens kiegészítőt jelent. Pl. 10-es számrendszerben: 452 6-os komplemense 214, 7-es komplemense 325 , 8-as komplemense 436, 9-es komplemense 547, 10-es komplemense 548. Az alapszám komplemense az előzőtől 1-el nagyobb ( 547 – 548)
452 452 452 452 452
214 325 436 547 548
666 777 888 999 1000
2-es számrendszerben: az 1-es komplemens helyiértékenként az ott levő számjegy ellentettje, 2-es komplemens ettől eggyel több.
101011 101011
010100 010101
111111 1000000
A kettes komplemenst úgy is képezhetjük, hogy hátulról az első egyesig (még azt is) változatlanul hagyjuk a számjegyeket, az előtte levőket pedig ellenkezőre változtatjuk.
A komplemens képzést a kivonásra használjuk. Kivonás helyett a kivonandó szám komplemensét adjuk a számhoz. Pl.: 153 – 97 = 56 , kettes számrendszerben komplemens összeadással végezzük
15310 = 100110012 9710 = 11000012
-9710 = 100111112
10011001
10011111
100111000
Itt a komplemens képzést adott bitszámra (jelenleg 8 bitre) kell elvégezni, és a fölötte levő 9.-ik bit kicsorog. Így az eredmény: 1*32 + 1*16 + 1*8 + 0*4 + 0*2 + 0*1 = 32+16+8 = 56.
Hexadecimális (16-os) számrendszer
Minél nagyobb az alapszám, annál rövidebb az átírt szám hossza, így számoláshoz a 2-es számrendszert, de tároláshoz a 16-ost használjuk.
Áttérés kettesből tizenhatosba:
Mivel 24 = 16, ezért úgy térhetünk át, hogy a kettes számrendszerbeli számot 4-es csoportokra osztjuk, majd a csoportokban levő értékeket átírjuk kettesből tizenhatosba.Pl.:
1011 | 1101 | 1111 | 0110 | = 1*8+0*4+1*2+1*1 | 1*8+1*4+0*2+1*1 | 1*8+1*4+1*2+1*1 | 0*8+1*4+1*2+0*1 | = 8+2+1 | 8+4+1 | 8+4+2+1 | 4+2 | = 11 | 13 | 15 | 6 | = B | D | F | 6 |
Ugyanis tizenhatosban 10-nek A, 11-nek B, 12-nek C, 13-nak D, 14-nek E, 15-nek F felel meg.
Áttérés tizenhatosból kettesbe
Ugyanez történik fordítva, B,D, stb helyébe beírjuk 11-et, 13-at, stb., majd ezt négy bitté visszaírjuk.
A számítógép funkcionális felépítése
Alaplap: feladata a számítógépet alkotó alkatrészek közötti kommunikáció biztosítása, és tartalmazza azokat a csatlakozási lehetőségeket, melyek segítségével egy számítógép modulárisan bővíthető.
Órajel generátor: Feladata a számítógép működésének ütemezése. Hasonlóan az ember szívéhez, amely a vér pumpálásával életben tartja a szervezetünket, az órajel generátor tartja életben a számítógép működését. Mértékegysége: MHz . 1 MHz jelenti az 1 sec alatti 1 millió elemi műveletvégzési sebességet. Régen az alaplapnak és a processzornak lehetett azonos sebessége, ma ez szinte mindig eltérő. Az alaplap sebessége az adattovábbítás sebességével egyezik meg a legtöbb esetben, míg a processzornak nagyobb sebesség szükséges a műveletek, a számolások elvégzése miatt.
Az órajel generátor működése ahhoz hasonlatos, mint mikor egy raktárban sok dolgozót állítunk fel sorban ½ m távolságban, és gong hatására minden dolgozó a szomszédjához tol egy ládát. Mindig csak gong hatására történik tolás, mindig csak a szomszédhoz. Így működik a számítógép is. Mindig csak órajelre történik és mindig csak egy elemi művelet. Két órajel között a számítógép áll.
Processzor (CPU – Central Processor Unit): A központi feldolgozóegység feladata a műveletek sorrendben történő végrehajtása és végrehajtatása. Ehhez három alapvető részegységgel rendelkezik. Ezek: vezérlőegység(CU), Aritmetikai és logikai egység(ALU), regiszterek (legfontosabb közülük az akkumulátor). A CU felelős a gép irányításáért, az ALU feladata az adatok feldolgozása és a logikai kiértékelés. A gép irányítását a CU programokban elhelyezett utasítások alapján végzi. Az utasítások végrehajtásához a CPU regisztereknek nevezett átmeneti tároló helyeket használ. Ezek tároló kapacitása többnyire 2 szó (32 bit).
A processzor adatbusszai olyan méretűek, mint a regiszterei, így egyszerre tudja az adatot betölteni a regiszterbe. Egy 32 bites regisztert egy 32 bites adatbusz köt össze a RAM –mal.
Tárak, tárolók, memória
A tárak olyan eszközök, melyek adatokat őriznek meg későbbi felhasználás céljára. A tárolás lehet mágneses vagy elektromos elven. A tárolókat osztályozhatjuk:
Az adatok elérése
Az adatok átírhatósága
A tárolók funkciója
És fizikai működési elvük szerint
Adatok elérése szerint van soros (mágnesszalag) és közvetlen elérésű (mágneslemez).
Az adatok átírhatósága szempontjából megkülönböztetünk :
Csak olvasható (ROM)
Írható – olvasható (RAM) tárakat
Feladataik (funkciójuk) szerint a tárolók lehetnek operatív tárak (belső tár, főtár, központi tár) és háttértárak (floppy,winchester, CD).
Működési elvük szerint mágneslemezes, mágnesszalagos, félvezető és optikai tárakat ismerünk.
Buszrendszer (sínrendszer):
Feladata az adatok továbbítása a különböző egységek között. Három részből áll: vezérlő busz, címbusz, adatbusz. A vezérlő busz olyan mint a buszvezető, tudja hová megy a busz, a címbusz megfelel a kalauznak, ő kiabál ki hol szálljon le, az adatbusz pedig az utasokat jelenti.
Fajtái: ISA ( 16 bites, lassú), VESA ( 32 bites – hátrány nem lehet gyorsabb, mint az alaplap órajele), PCI (32-64 bites Intel által kifejlesztett buszrendszer, független a processzor sebességétől). AGP (grafikus átvitelre specializálódott, átvitele többszöröse a PCI-nek), USB ( az adatokat nem párhuzamosan, hanem sorosan viszi át, ezért kevesebb kábel szükséges az adatáramláshoz. Hot-swap, azaz csatlakoztatását kikapcsolás nélkül is végezhetjük.)
Bővítőkártya helyek:
Eszközök cseréje esetén nem kell az alaplapot cserélni, hanem kártya cserével megoldhatjuk ezt a problémát. ( monitorkártya, hangkártya, hálózati kártya, stb.)
Portok (kapuk)
Csatlakozóhelyek külső eszközök számára. Fajtái:
Párhuzamos ( az adatokat 8 bitenként – bájtonként továbbítja. Előnye a gyors adatátvitel, hátránya a rövid max. 5-10 m-es kábelhossz. Felhasználása nyomtatóknál.)
Soros ( az adatok bitenként sorban egymás után haladnak. Egér, faxmodem így csatlakozik. Lassúbb adatátvitelt jelent, de 100 m távolságon belül biztonságos a kapcsolat.)
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése