A PID szabályozás (13B)

Alapfogalmak

Szimuláció modellezés

Determinisztikus meghatározott

Sztochasztikus csak becsülhető

Stacionárius  időben azonos  

Hisztérikus  időben más

Periodikus  ismétlődő

Tranzidens  átmeneti

Irányítás

Szabályozás két érték

vezérlés egy érték

A PID szabályozó egy lineáris rendszerek szabályozásánál gyakran alkalmazott, párhuzamos kompenzáción alapuló szabályozótípus. A PID rövidítés a szabályozó elvére utal, a szabályozó által kiadott végrehajtójel

a hibajellel (P: proportional),

a hibajel integráljával (I: integral), valamint

a hibajel változási sebességével, deriváltjával (D: derivative)

arányos tagokból adódik össze, azaz a végrehajtójel a jelenlegi hiba, a múltbeli hibák és a várható hibák függvénye. Ezen tagok közül nem mindig valósítják meg mindet, ilyenkor beszélhetünk P, PI, PD szabályozókról. A végrehajtójel használható a folyamat vezérlésére, például egy fűtési rendszer energiaforrásának szabályozásáraAz integráló-tag arányos a hibajel nagyságával, valamint a hibajel időtartamával is. Összegezve a pillanatnyi hibát időről időre (más szóval integrálva a hibajelet) megadja az offset-hibát. Az offset-hibát célszerű korábban kiküszöbölni. Az összegzett hibát az integrátor erősítésével összeszorozva megkapjuk az integráló tag kimenetét. Az integráló tag (amennyiben hozzáadjuk az az arányos-taghoz) gyorsítja a folyamat mozgását az alapérték (SP-Setpoint) felé és kiküszöböli a maradó szabályozási eltérést. Mivel az integráló tag a múltbeli összegzett hibajelekkel áll összefüggésben, a jelenben túllendülést produkálhat a kívánt értékhez képest.

Differenciáló-tag

A hiba változásának nagysága a hibajel meredekségéből határozható meg, azaz vesszük az első deriváltját az idő függvényében és megszorozzuk a differenciáló-tag erősítésével a konstans megadja az erősítés nagyságát. differenciáló tag késlelteti a szabályozó kimenetének változásának a mértékét. Ezen túl a differenciáló-tag szerepe, hogy csökkentse az integráló-tag túllendülését, valamint fokozza a szabályozási folyamat stabilitását. Azonban a jelek differenciálása erősíti a zajt, ezért ha a zaj és az erősítése ennek a tagnak túl nagy, akkor instabilitási problémák léphetnek fel. A zaj kifejezés helyett a zavaró jellemző is használatos.

A szabályozás az irányítás olyan módszere, ahol egy paramétert valamilyen értéken kívánunk tartani, és ezt úgy tesszük, hogy a szabályozott jellemzőt (Xs) mérjük, és ha az a kívánatos értéktől (alapérték, XA) eltér, beavatkozunk.

Ne keverjük össze a vezérléssel, ahol nem nézzük, mennyi a jellemző, (nincs visszacsatolás), hanem egy adott program szerint működtetünk eszközöket. Ilyen pl. a villanykapcsoló: Ha bekapcsoljuk, a lámpa világít, ha kell, ha nem.

Az erősítővel beállíthatjuk, mennyire legyen érzékeny a szabályozásunk. Ha kicsire állítjuk, nagy hiba is csak kis szelepváltozást okoz. Ha nagyon feltekerjük, kis szintváltozásra is teljesen kinyit, vagy lezár a szelepünk, és a szint elkezd folyamatosan oszcillálni (csökken-nő). Hogy hol a beállítható határ? Később meglátjuk.

Vegyük észre, hogy ahhoz, hogy kimenő jelünk legyen, valamekkora hibajelre van szükség. (Ha hiba=0, a kimenet is 0 lesz, azaz a szelep lezár. A P-szabályzó mindig hagy egy kis hibát. Minél nagyobb az erősítés, a hiba annál kisebb.

Ha ebbe a hibába nem bírunk beletörődni, ki kell egészíteni a szabályozónkat. Az új alkatrész neve "integráló tag" lesz. Integrálni annyit tesz: gyűjtögetni. Így viselkedik pl. egy vízmedence. Ha állandó mennyiségű vizet engedünk bele, a szintje egyenletesen nő. Ha mondjuk a beadott víz térfogatáramát "bemenet"-nek, a szintet "kimenet"-nek nevezzük, akkor azt mondjuk, hogy a medence egy integráló tag. Ilyet lehet csinálni elektronikusan is.

Ha egy integráló tagra is rákapcsoljuk a hibajelet, akkor az ezt szépen gyűjtögeti, és állandó hibajelet feltételezve a kimenetét egyre növeli. A szabályozó kimenetét állítsuk elő az erősítő és az integráló tag kimenetének összegeként az "Ö" összegzővel, és máris kaptunk egy PI-szabályozót!

Miért jó ez? Láttuk, hogy a P-szabályozó hagy egy kis hibát. Az integráló tag ezt lassacskán gyűjtögeti, a kimenethez ez hozzáadódik és a szelepet apránként csak-csak beállítja úgy, hogy a hiba megszűnjön. Ehhez persze időre van szüksége. Ha a tartályból az elvételt állandóan változtatjuk, az integráló tagnak nem lesz ideje pontosan beállítani a szelepet.

Kellene valami, ami észrevenné, hogy a szint változik, és azonnal ugrasztaná a szelepet, mégpedig annál nagyobbat lökne rajta, minél gyorsabban változik a szint. A differenciáló tag pont ilyen. Úgy viselkedik mint a lakosság infláció idején: Ha nem emelkednek az árak, mindenki nyugton van. Ha az áremelkedés lassú, de folyamatos, a nép is folyton morog. Ha az áremelkedés túl gyors, nagy felzúdulás keletkezik. Tehát nem a változás nagysága, hanem a sebessége számít.

Ha még egy ilyen differenciáló tagot is teszünk a szabályozónkba, PID-szabályozót kapunk. Ezzel már a szabályozási feladataink túlnyomó részét megoldhatjuk. A P-tag a hiba nagyságára figyel, az I-tag próbálja a hibát 0-ra csökkenteni, a D-tag pedig azonnal ugrik, ha a szabályozott jellemző (Xs) változik.

Angol szakkifejezések:

szabályozó: controller

bemenet: input

kimenet: output

alapjel: setpoint (SP)

szabályozott jellemző: process value (PV)

Most, hogy tudjuk, mi a PID szabályozó, gondolkodjunk el azon, mit akarunk szabályozni!

 Nyilván máshogy kell szabályozni egy 10.000 köbméteres víztározó szintjét mint az otthoni WC öblítő tartályét. Vagy nem?

Azt a készüléket, technológiai berendezést aminek egy jellemzőjét szabályozni akarjuk szakasznak nevezzük. Szakasz tehát a tartály, amiben szintet tartunk, a kemence, aminek a hőmérsékletét szabályozzuk, stb...

Minden szakasz más és más, ezért a szabályozót mindig máshogy kell beállítani. Ha a szakaszok viselkedését jól megnézzük, 5 féle magatartással találkozunk:

1. Az arányos:

ptag

Ilyen pl. egy kétkarú emelő. Ha a karok aránya 1:2, és a rövidebbiket 10 N erővel nyomjuk, a hosszabb kar végén mindig ennek felét (kb. 5 N) mérjük. Ha a kimenet (a hosszabb karon mért erő)és a bemenet (a rövid karra adott erő) értékét az idő függvényében ábrázoljuk, a szakasz átmeneti függvényét kapjuk. (1. ábra)

Nagyon fontos jellemző az átviteli tényező (A), ami azt jelenti, hogy a kimenet hányszorosa a bemenetnek. 

2. A tároló:

ttagIlyen például egy gázzal töltött palack, leánykori nevén nyomástartó edény. Ha egy "üres" palackba bekötünk egy fix nyomású csövet és a betáp szelepet kinyitjuk, közben a palack nyomását regisztráljuk, a jobboldali ábrához hasonló grafikont kapunk, mely szintén átmeneti függvény. A tárolónak legjellemzőbb adata az időállandója (T1), ami az az idő, mialatt a palack nulláról a végleges nyomás 63%-ára felmegy. 

3. Az integráló:

itagEz a jól ismert nyitott víztartály. Ha egyenletes a vízbeadás, egyenletesen nő a szint. Az átmeneti függvény a jobboldalon látható. Az integráló tagot az ismétlési idő (Ti) jellemzi, ami az az idő, míg egységnyit ugró bemenet hatására a kimenet nulláról emelkedve egységnyi lesz. (Ezt akkor tudjuk értelmezni, ha ugyanolyan dimenziójúak. Nem tudunk ugyanis m3/h-t összehasonlítani cm-rel...) 

4. A differenciáló:

dtag

Az iparban ez elég ritka, például a kerékpár generátort (helytelenül:dinamó) szokták említeni. Ha a bemenő jel a forgórész szögelfordulása (Nem a fordulatszám!) a kimenő jel pedig a leadott feszültség, akkor ez egy differenciáló szakasz. Lényeg, hogy a kimenő jel nagysága a bemenő jel változási sebességével arányos. (4. ábra) A differenciáló tag jellemzője a differenciálási idő (Td), ami azt jelenti, mekkora idő alatt kell egységnyit változni a bemenő jelnek ahhoz, hogy egységnyi kimenő jelet produkáljon. 

5. A holtidős:

htag

Ez azt jelenti, hogy a bemenő jel bizonyos késéssel, de ugyanúgy jelenik meg a kimeneten. Tipikusan ilyen a szállítószalag. (5. ábra) Fő paramétere a holtidő (Th).

Ezen viselkedésminták (szakszóval:tagok) kombinálásával leképezhetjük a legtöbb szakasz viselkedését, meghatározhatjuk fő paramétereit. Ez azért fontos, mert a szabályozót ennek megfelelően kell majd beállítani. Legtöbbször elég 1-2 tagot kombinálni, nehéz esetekben többet is kell. A jövő héten azzal foglalkozunk, melyik gombot hová tekerjük.