A "poizon matematika" a Poisson-eloszlást jelenti, ami a valószínűségszámítás és a statisztika egyik alapvető fogalma. Ezzel a diszkrét eloszlással modellezhetők azok a jelenségek, amelyeknél ismert átlagos gyakorisággal számolunk egy adott idő- vagy térbeli egységben, például a telefonhívások száma vagy a radioaktív bomlások gyakorisága. Az eloszlás neve Siméon Denis Poisson francia matematikustól származik. Diszkrét valószínűségi eloszlás: Események bekövetkezésének számát írja le (pl. nem történhet \(1,5\) hívás, csak \(0,1,2\), stb.).Adott időintervallum: Az eloszlás egy bizonyos időszak alatt bekövetkező események számára vonatkozik, ha az események átlagos gyakorisága ismert.Példák:Egy telefonközpontba beérkező hívások száma egy óra alatt.Egy adott területen található fák száma.Egy radioaktív anyag adott idő alatt elbomló atomjainak száma.Történelmi példa: Az egyik első alkalmazása a porosz hadseregben volt, ahol a katonák lórúgástól bekövetkezett haláleseteinek számát elemezték, hangsúlyozva a "kis számok törvényét" Valószínűségszámítás epizód tartalma: Elmeséljük mi az a Binomiális eloszlás, a Poisson eloszlás és a Hipergeometriai eloszlás és azt is, hogy mire is jók valójában. Mindezt egyszerű és nagyon szemléletes példákon keresztül. Nevezetes diszkrét eloszlások, Példák az eloszlások használatára, Binomiális eloszlás, Hipergeometriai eloszlás, Poisson eloszlás, Valószínűségi változó, Várható érték, Szórás. A Poisson eloszlás egy diszkrét eloszlás, ahol előre ismert a várható érték, és a valószínűségi változó nem korlátos, vagyis tetszőleges bármilyen nagy érték is lehet. Például valamilyen anyagban a hibák száma, vagy egy adott idő alatt bekövetkező események száma. A Poisson eloszlásos feladatokban általában valamilyen százalék vagy arány vagy várható érték vagy átlag vagy valószínűség van megadva. Mondjuk egy könyvben az oldalak 80%-ában nincs hiba, vagy az 20 méter hosszú ruhaszövetek harmadában nincs hiba, vagy egy üzletben óránként várhatóan 13 vevő érkezik, vagy egy bankban percenként átlag 24 tranzakció történik, vagy 0,2 a valószínűsége, hogy 10 perc alatt nem érkezik segélyhívás. Ezek mind Piosson eloszlások, ahol az X nem korlátos diszkrét valószínűségi változó.
P(X=k)=
A Poisson eloszlás várható értéke:
E(X)=λ
A Poisson eloszlás szórása:
D(X)=
A Poisson eloszlás egy diszkrét eloszlás, ahol egy esemény bekövetkezésének a várható előfordulása lambda darab. Az eloszlás annak valószínűségét írja le, hogy az esemény éppen k-szor következik be.
Poisson-eloszlás mint határeloszlás és mint „önálló változó” Vizsgáljuk a határértéket, azaz nemcsak az n változik, hanem közben a p is úgy csökken, hogy szorzatuk egy állandó értékhez tartson.
A valószínűségszámításban és a statisztikában a Poisson-eloszlás egy diszkrét valószínűségi eloszlás, a binomiális eloszlás határeloszlása. Kifejezi az adott idő alatt ismert valószínűséggel megtörténő események bekövetkezésének számát (például: egy telefonközpontba adott időszakban és időtartamban beérkezett telefonhívások száma, vagy egy radioaktív anyag adott idő alatt elbomló atomjainak száma).A randomizált algoritmus olyan algoritmus , amely bizonyos fokú véletlenszerűséget alkalmaz logikája vagy eljárása részeként. Az algoritmus jellemzően egyenletesen véletlenszerű biteket használ segédbemenetként viselkedésének irányításához, abban a reményben, hogy jó teljesítményt ér el az „átlagos esetben” a véletlenszerű bitek által meghatározott összes lehetséges véletlenszerűség-választás mellett; így vagy a futási idő, vagy a kimenet (vagy mindkettő) véletlen változó. bevett gyakorlatban a randomizált algoritmusokat egy pszeudovéletlenszám-generátorral közelítik a véletlenszerű bitek valódi forrása helyett; egy ilyen megvalósítás eltérhet a várt elméleti viselkedéstől és matematikai garanciáktól, amelyek egy ideális valódi véletlenszám-generátor létezésétől függhetnek.
Várható értéke 
Szórása 
Momentumai 
Példaként vegyük az ' a ' megtalálásának problémáját egy n elemű tömbben .
Bemenet : Egy n ≥2 elemű tömb , melynek fele ' a ', a másik fele pedig ' b '.
Kimenet : Keressen egy ' a ' karaktert a tömbben.
Az algoritmus két változatát adjuk meg, egy Las Vegas-i algoritmust és egy Monte Carlo-i algoritmust .
Las Vegas-i algoritmus:
findingA_LV ( array A , n ) begin repeat Véletlenszerűen kiválasztunk egy elemet n elem közül , amíg 'a'-t meg nem találjuk end
Ez az algoritmus 1 valószínűséggel sikeres. Az iterációk száma változó és tetszőlegesen nagy lehet, de a várható iterációk száma:
Monte Carlo algoritmus:
findingA_MC ( array A , n , k ) begin i := 0 repeat Véletlenszerűen kiválasztunk egy elemet n elem közül . i : = i + 1 , amíg i = k vagy 'a'-t találjuk end
Ha ' a' -t talál, az algoritmus sikeres, egyébként meghiúsul. k iteráció után az ' a ' megtalálásának valószínűsége :
Ez az algoritmus nem garantálja a sikert, de a futási idő korlátozott. Az iterációk száma mindig kisebb vagy egyenlő k-val. Ha k-t konstansnak vesszük, akkor a futási idő (elvárt és abszolút) a következő:
A randomizált algoritmusok különösen hasznosak, ha egy rosszindulatú „ellenséggel” vagy támadóval szembesülünk , aki szándékosan rossz bemenetet próbál megadni az algoritmusnak (lásd a legrosszabb eset komplexitását és a versenyelemzést (online algoritmus) ), például a fogolydilemmában . Emiatt a véletlenszerűség mindenütt jelen van a kriptográfiában . Kriptográfiai alkalmazásokban az álvéletlen számok nem használhatók, mivel az ellenfél meg tudja jósolni azokat, így az algoritmus gyakorlatilag determinisztikus. Ezért vagy valóban véletlenszerű számok forrására, vagy egy kriptográfiailag biztonságos álvéletlenszám-generátorra van szükség. Egy másik terület, ahol a véletlenszerűség inherens, a kvantumszámítástechnika . A fenti példában a Las Vegas-i algoritmus mindig a helyes választ adja ki, de a futási ideje egy véletlen változó. A Monte Carlo-algoritmus (amely a szimulációhoz használt Monte Carlo-módszerhez kapcsolódik ) garantáltan egy olyan idő alatt fejeződik be, amelyet egy bemeneti méret és annak k paramétere korlátoz , de kis hibavalószínűséget enged meg . Figyeljük meg, hogy bármely Las Vegas-i algoritmus átalakítható Monte Carlo-algoritmussá ( a Markov-egyenlőtlenség révén ) úgy, hogy tetszőleges, esetleg helytelen választ ad ki, ha nem sikerül egy megadott időn belül befejeznie a feladatot. Fordítva, ha létezik egy hatékony ellenőrző eljárás annak ellenőrzésére, hogy egy válasz helyes-e, akkor egy Monte Carlo-algoritmus átalakítható Las Vegas-i algoritmussá úgy, hogy a Monte Carlo-algoritmust ismételten futtatjuk, amíg helyes választ nem kapunk. A számítási komplexitáselmélet a randomizált algoritmusokat valószínűségi Turing-gépekként modellezi . Mind a Las Vegas-i , mind a Monte Carlo algoritmust figyelembe veszi, és számos bonyolultsági osztályt tanulmányoz. A legalapvetőbb randomizált bonyolultsági osztály az RP , amely a döntési problémák azon osztálya , amelyekre létezik hatékony (polinom idejű) randomizált algoritmus (vagy valószínűségi Turing-gép), amely abszolút bizonyossággal felismeri a NEM-es eseteket, és legalább 1/2 valószínűséggel ismeri fel az IGEN-es eseteket. Az RP komplementer osztálya a ko-RP. Azokat a problémaosztályokat, amelyekben (valószínűleg nem termináló) algoritmusok polinom idejű átlagos esetfutási idővel rendelkeznek, és a kimenetük mindig helyes , ZPP- nek nevezzük . Azokat a problémákat, amelyeknél mind az IGEN, mind a NEM típusú esetek azonosíthatók valamilyen hibával, BPP-nek nevezzük. Ez az osztály a P randomizált megfelelőjeként működik , azaz a BPP a hatékony randomizált algoritmusok osztályát jelenti. A black jackban alkalmazható. A normális eloszlás egy folytonos eloszlás, ami lehet egyenletes eloszlás, exponenciális eloszlás ...
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése