Theory of perfect numbers

The science of mathematics is a dense dark forest for 99% of people. Those who do not understand it should avoid this article of mine. This study is not for humanity, but only for the few mathematical smart-ass people who understand it. The subject of perfect numbers is truly fascinating and involves deep mathematical theories. The mathematical definitions and representations that I have mentioned summarize well the characteristics of perfect numbers and the role of Mersenne primes. Perfect numbers, such as 6, 28, 496, and 8128, all derive from their form, which is given by the expression 2^(p-1)(2^p - 1), where p is a prime number and (2^p - 1) is also a prime number. The perfect numbers known so far are all even, and the question of whether odd perfect numbers exist is still an open mathematical problem. Other groups of numbers are also distinguished based on the sum of their divisors. Numbers where the sum of their real divisors is less than the number are called incomplete numbers, and those where the sum of their real divisors is greater than the number are called abundant numbers. Pairs of numbers for which the sum of the divisors of one number is equal to the sum of the divisors of the other number (and vice versa) are called friendly numbers. Based on the above, it can be assumed that all even perfect numbers and all powers of two are practical numbers. All perfect numbers are harmonically divisible numbers, that is, positive integers whose divisors form a harmonic mean to give an integer. The great mystery of mathematics is whether there is an odd perfect number? Adding the digits of known multi-digit perfect numbers together, and then adding the digits of the result again, until we get a single digit, the final result will always be 1. If so, which one is it, if not to prove our hypothesis! If we assume that all perfect numbers are also Ore numbers (harmonically divisible), and according to a conjecture, odd Ore numbers do not exist either. The ancient mathematicians made further assumptions based on the observation of the first four numbers, but most of them turned out to be false. One such assumption is that the fifth perfect number is given by n = 11, since in the first four cases n takes the value of the first four prime numbers (2, 3, 5, 7), so it seemed “logical” that the fifth prime number would be the fifth perfect number. However, this is not true. Similarly, the following assumptions were proven false: The fifth perfect number has five digits, because the first four also consist of one, two, three and four digits respectively. The perfect numbers, arranged in order, end in 6 and 8 alternately. The fifth perfect number (33,550,336) consists of eight digits, overturning the second assumption, but it does indeed end in 6. However, the next, sixth perfect number (8,589,869,056) also ends in 6, so the third assumption is also false. (It is easy to show that every even perfect number ends in 6 or 8.) It can also be shown that if 2n − 1 is prime, then so is n, but the converse is not necessarily true. Primes that can be written in the form 2n − 1 are called Mersenne primes, after the 17th-century French monk Marin Mersenne. Nicomachus of Gerasenes (late 1st century AD) conjectured in his Arithmetica eisagoge (Introduction to Arithmetic) that Euclid's formula 2n−1(2n − 1) yields all even perfect numbers. This was proven more than 1,500 years later by Leonhard Euler. As a direct consequence, we find a perfect number for all Mersenne primes, and indeed, there is a one-to-one correspondence between the two groups of numbers. Currently, we know a finite number of Mersenne primes, and we do not know whether there are infinitely many such primes. Accordingly, it is not known whether there are infinitely many perfect numbers. But there cannot be too many: they form a series with zero density. I am probably alone here...The perfect numbers known so far are all even, and the question of whether odd perfect numbers exist has not been answered, it remains an open mathematical problem, like the question of the semantic web. Essay;

The expression you've provided, ( 2^{82,589,933} \times (2^{82,589,934} - 1) ), can be simplified.

First, notice that ( 2^{82,589,934} - 1 ) can be rewritten as:

[ 2^{82,589,934} - 1 = 2 \times 2^{82,589,933} - 1 ]

Thus, we can rewrite the entire expression as:

[ 2^{82,589,933} \times (2 \times 2^{82,589,933} - 1) ]

Expanding this gives:

[ 2^{82,589,933} \times (2 \times 2^{82,589,933}) - 2^{82,589,933} ]

This simplifies to:

[ 2^{82,589,934} \times 2^{82,589,933} - 2^{82,589,933} ]

However, looking at the values involved, ( 2^{82,589,934} - 1 ) is a Mersenne prime, specifically the largest known prime number as of my last knowledge update in October 2023. Therefore, ( 2^{82,589,933} \times (2^{82,589,934} - 1) ) is a representation of a special mathematical structure related to prime numbers rather than a numerical value that's straightforward to compute. If you need the exact numerical value, it would be extremely large, and it's more common to represent it in this factored form or to reference its properties rather than calculate it directly.

A matematika tudománya sűrű sötét erdő az embreke 99%-ának. Aki nem ért hozzá nagy ívben kerülje el ezt a cikkemet. Ez a tanulmány nem az emberiségnek szól, csak annyak a néhány matematikus okostojásnak aki megérti. A tökéletes számok megegyeznek az önmaguknál kisebb osztóik összegével, vagy, ami ezzel ekvivalens, hogy tökéletes szám minden olyan n egész, amelyre az osztóösszeg-függvény σ(n)=2n (azaz összes osztójának összege pont a szám 2-szerese), vagy a valódi osztók összege s(n)=n. A legkisebb tökéletes szám a 6, amelynek önmagánál kisebb osztói az 1, a 2 és a 3, ezek összege pedig 1 + 2 + 3 = 6. A második legkisebb tökéletes szám a 28, melynek osztói az 1, 2, 4, 7 és 14 számok. A soron következő két tökéletes szám a 496 és a 8128. A tökéletes szám felírható 2n−1(2n − 1) alakban:

n = 2-re: 21(22 − 1) = 6

n = 3-ra: 22(23 − 1) = 28

n = 5-re: 24(25 − 1) = 496

n = 7-re: 26(27 − 1) = 8128

Észrevéve, hogy a fent említett n-ekre 2n − 1 minden esetben prímszám, Eukleidész bebizonyította, hogy minden olyan esetben, amikor 2n − 1 prím, 2n−1(2n − 1) tökéletes szám.

6, 28,496, 8128, 33 550 336, stb

A tökéletes szám a 8,589,869,056 után a 2^p * (2^(p+1) - 1) formában van, ahol p egy prímszám. Az eddigi ismert tökéletes számok alapján a következő öt tökéletes szám:

2^13 * (2^14 - 1) = 2^13 * 16383 = 2^13 * 16383 = 8,589,869,056

2^17 * (2^18 - 1) = 2^17 * 262143 = 2^17 * 262143 = 2^17 * 262143 = 2^17 * 262143 = 2^17 * 262143 = 2^17 * 262143 = 2^17 * 262143 = 2^17 * 262143 = 2^17 * 262143 = 2^17 * 262143 = 2^17 * 262143 = 2^17 * 262143 = 2^17 * 262143 = 2^17 * 262143 = 2^17 * 262143 = 2^17 * 262143 = 2^17 * 262143 = 2^17 * 262143 = 2^17 * 262143 = 2^17 * 262143 = 2^17 * 262143 = 2^17 * 262143 = 2^17 * 262143

A következő tökéletes számok a következők:

2^19 * (2^20 - 1) = 2^19 * 1048575 = 2^19 * 1048575

2^23 * (2^24 - 1) = 2^23 * 16777215 = 2^23 * 16777215

2^29 * (2^30 - 1) = 2^29 * 1073741823 = 2^29 * 1073741823

2^31 * (2^32 - 1) = 2^31 * 4294967295 = 2^31 * 4294967295

A tökéletes számok olyan pozitív egész számok, amelyek egyenlőek a megfelelő osztóik összegével, beleértve az 1-et, de kizárva magát a számot.

Az első néhány tökéletes szám a következő:

6

28

496

8128

33550336

8589869056

137438691328

2305843009213693952

2,658,455,991,569,831,744, 654,692,615,953,842,176

191561942608236107294793378084303638130997321548169216

2^31 × (2^32 - 1) (ez az 9. tökéletes szám) 2,658,455,991,569,831,744,000,000

2^127 × (2^128 - 1) 2,690,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000

2^521 × (2^522 - 1)

2^607 × (2^608 - 1)

2^127 × (2^128 - 1) (Ez a szám nem számítható ki explicit módon, mivel a 128-as szám nagyobb, mint a 10^38)

2^521 × (2^522 - 1)

2^607 × (2^608 - 1)

2^1,216 × (2^1,217 - 1)

2^1,064,000 × (2^1,064,001 - 1)

2^2,305,843,008,139,952,128 × (2^2,305,843,008,139,952,129 - 1)

2^2,254,848 × (2^2,254,849 - 1)

2^1,088,000 × (2^1,088,001 - 1)

2^1,890,000 × (2^1,890,001 - 1)

2^1,050,000 × (2^1,050,001 - 1)

2^1,000,000 × (2^1,000,001 - 1)

2^2,000,000 × (2^2,000,001 - 1)

 A további tökéletes számok elég hosszúak, és a számítások miatt sok esetben csak a legnagyobb számítógépekkel lehetne előállítani őket.

A 2^31 * (2^32 - 1) kifejezés az 4294967295-öt adja, ami a 32. Mersenne-prím a 2^31-gyel szorozva tökéletes számot ad: 2^31 * 4294967295 = 9223372036854775808.

Az ezt követő 10 tökéletes szám a következőképpen alakul:

2^5 × (2^6 - 1) = 2^5 × 63 = 2016

2^7 × (2^8 - 1) = 2^7 × 255 = 5184

2^11 × (2^12 - 1) = 2^11 × 4095 = 8388608

2^13 × (2^14 - 1) = 2^13 × 16383 = 174762240

2^17 × (2^18 - 1) = 2^17 × 65535 = 2147450880

2^19 × (2^20 - 1) = 2^19 × 262143 = 70368744177664

2^23 × (2^24 - 1) = 2^23 × 1048575 = 155051520

2^29 × (2^30 - 1) = 2^29 × 1073741823 = 602193148928

2^31 × (2^32 - 1) = 2^31 × 4294967295 = 9223372036854775808

2^37 × (2^38 - 1) = 2^37 × 274877906943 = 1152921504606846976

Az eddig felfedezett tökéletes számok mind páros számok, és a formájuk a következő képlettel adható meg:

[ P = 2^{p-1} \times (2^p - 1) ]  ahol ( 2^p - 1 ) egy prímszám (más néven Mersenne-prím).

Íme egy tökéletes szám logikai levezése:

[ 2^{61} \times (2^{62} - 1) = 191561942608236107294793378084303638130997321548169216 ]

A következő tökéletes számok, amelyeket eddig felfedeztek, a következők:

2^2 × (2^3 - 1) = 6

2^4 × (2^5 - 1) = 28

2^6 × (2^7 - 1) = 496

2^8 × (2^9 - 1) = 8128

2^{12} × (2^{13} - 1) = 33550336

2^{16} × (2^{17} - 1) = 8589869056

2^{18} × (2^{19} - 1) = 137438691328

2^{20} × (2^{21} - 1) = 2199023255551

2^{28} × (2^{29} - 1) = 144115188075855872

2^{30} × (2^{31} - 1) = 2305843009213693952

2^{31} × (2^{32} - 1) = 263130836933693530167218012160000000

2^82,589,933 × (2^82,589,934 − 1) mivel egyszerűsíthető így

Az (2^{82,589,933} \times (2^{82,589,934} - 1)) kifejezés egyszerűsíthető.

Először is vegyük észre, hogy (2^{82,589,934} - 1) kifejezés felírható így:

[ 2^{82,589,934} - 1 = 2 \times 2^{82,589,933} - 1 ]

Ezért a kifejezést átírhatjuk:

[ 2^{82,589,933} \times (2^{82,589,934} - 1) = 2^{82,589,933} \times (2 \times 2^{82,589,933} - 1) ]

Most szorozzuk meg:

[ = 2^{82,589,933} \times (2 \times 2^{82,589,933}) - 2^{82,589,933} ]

[ = 2^{82,589,933} \times 2 \times 2^{82,589,933} - 2^{82,589,933} ]

[ = 2^{82,589,933} \times 2^{1 + 82,589,933} - 2^{82,589,933} ]

[ = 2^{82,589,933} \times 2^{82,589,934} - 2^{82,589,933} ]

Most egyszerűsíthetjük ezt:

[ = 2^{82,589,933 + 82,589,934} - 2^{82,589,933} ]

[ = 2^{165,179,867} - 2^{82,589,933} ]

Tehát a kifejezés végső értéke:

[ 2^{165,179,867} - 2^{82,589,933} ]

a következő lesz a 2^{88} \times (2^{89} - 1) [ 2^{88} \times (2^{89} - 1) \approx 2^{88} \times 618475290560 = 1.818989403245 \ folytköv.

times 10^{16} ] = 6192441282999999999999999999999999999999999999999999999

a következő péda; A 2658455991569831744654692615953842176 tökéletes szám, amely az (p=61) esetén keletkezik, a következő tökéletes szám a következő (p=89) esetén keletkezik, ami a következő tökéletes számot adja:

[ 2^{88} \times (2^{89} - 1) = 2^{88} \times

Ezért a következő tökéletes szám a 2658455991569831744654692615953842176 után a 2^{88} \times (2^{89} - 1) lesz.

Nézzünk egy ellenőrzést;

Az általános képlet a tökéletes számok előállítására az, hogy ha ( p ) egy prímszám, és ( 2^{p-1}(2^p - 1) ) formában van, ahol ( 2^p - 1 ) is prímszám (ezeket Mersenne-prímeknek hívják), akkor a szám tökéletes.

Nézzük meg a kifejezést:

[ 2^{30} \times (2^{31} - 1) ]

Itt ( p = 31 ), amely egy prímszám, és ( 2^{31} - 1 ) is egy Mersenne-prím, mivel 31 is prímszám.

Ezért a kifejezés a következőképpen néz ki:

[ 2^{30} \times (2^{31} - 1) = 2^{30} \times (Mersenne\ prime) ]

Ez a kifejezés megfelel a tökéletes számok képletének, tehát:

[ 2^{30} \times (2^{31} - 1) = 2^{30} \times 2147483647 ]

Ezért az eredmény valóban egy tökéletes szám. Igen, a kifejezés egy tökéletes számot ad.

A következő tökéletes szám; ami Mersenne-prímre épül:

2^{31} × (2^{32} - 1) = 263130836933693530167218012160000000

A kérdésedben megadott szám, 191561942608236107294793378084303638130997321548169216, egy nagyon nagy szám, és nem egy tökéletes szám. A következő tökéletes szám 2^p × (2^(p+1) - 1) formában van, ahol 2^(p+1) - 1 egy prímszám.

A 191561942608236107294793378084303638130997321548169216 után a következő tökéletes szám a 2^61 × (2^62 - 1), ami 2^61 × 4611686018427387903 = 2658455991569831744654692615953842176, tehát a következő tökéletes szám:

2658455991569831744654692615953842176.

A 2658455991569831744654692615953842176 szám az első 33. tökéletes szám, amely a formájú (2^{p-1} \times (2^p - 1)) képlettel van kifejezve, ahol (p) egy prímszám, és (2^p - 1) is prímszám. Az ezt követő tökéletes számot a következő (p) értékkel, amely 31 a következő prímszám, lehet kiszámítani. A következő tökéletes szám tehát a 35. tökéletes szám, amely a (p = 37) esetén van.

A 35. tökéletes szám:

[ 2^{36} \times (2^{37} - 1) = 2^{36} \times 137438691328 ]

Ezért a 2658455991569831744654692615953842176 után következő tökéletes szám:

[ 2^{36} \times 137438691328 ]

Ez a szám nagyon nagy, és a pontos értéke rendkívül bonyolult lenne kiírni, de az eljárás pontos. A következő tökéletes számok kiszámítása is hasonló módon történik a megfelelő (p) értékekkel.

A következő tökéletes szám 2^{61} × (2^{62} - 1) után következik...

A pontos számítások és a következő tökéletes számok meghatározása, valamint a prímszámok figyelembevétele szükséges a további tökéletes számok azonosításához.

Bírod még követni? Hol tartunk most?

A legnagyobb ismert tökéletes szám az 2^82,589,933 × (2^82,589,934 − 1), amely körülbelül 49,724,095 számjegyből áll, remélem nem kell leírnom senkinek...

Mersenne-prím (2^43 - 1)

Az ókori matematikusok az első négy szám megfigyelése alapján további feltételezésekkel éltek, ám ezek zöme hamisnak bizonyult. Az egyik ilyen feltételezés szerint az ötödik tökéletes szám az n = 11 értékre adódik, mivel az első négy esetben n az első négy prímszám (2, 3, 5, 7) értékét veszi fel, „logikusnak” tűnt tehát, hogy az ötödik prímszám az ötödik tökéletes számot adja. Ez azonban nem igaz. Hasonló módon hamisnak bizonyultak a következő feltételezések: Az ötödik tökéletes számnak öt számjegye van, mert az első négy is rendre egy, kettő, három ill. négy jegyből áll. A tökéletes számok sorba rendezve felváltva 6-ra és 8-ra végződnek. Az ötödik tökéletes szám (33 550 336) nyolc számjegyből áll, megdöntve a második feltételezést, viszont valóban 6-ra végződik. Azonban a következő, hatodik tökéletes szám (8 589 869 056) is 6-ra végződik, tehát a harmadik feltételezés is hamis. (Az, hogy minden páros tökéletes szám 6-ra vagy 8-ra végződik, könnyen megmutatható.) Az is megmutatható, hogy ha 2n − 1 prím, akkor n is az, de fordítva nem feltétlenül igaz. Azokat a prímeket, amelyek felírhatók 2n − 1 alakban, Mersenne-prímeknek nevezzük a 17. században élt francia szerzetes, Marin Mersenne után. Nikomakhosz Geraszénosz (Kr. u. I. szd. vége) Arithmétikhé eiszagogé (Bevezetés az aritmetikába) c. művében megfogalmazta a sejtést, hogy Eukleidész képlete, 2n−1(2n − 1) az összes páros tökéletes számot kiadja. Ezt több mint másfél ezer évvel utána Leonhard Euler bizonyította be. Ennek egyenes következménye, hogy az összes Mersenne-prímhez találunk tökéletes számot, sőt, a két számcsoport között egy-az-egyhez megfeleltetés létezik. Jelenleg véges sok Mersenne-prímet ismerünk, és azt sem tudjuk, hogy vajon végtelen sok ilyen prím van-e. Ennek megfelelően az sem ismert, hogy a tökéletes számok végtelen sokan vannak-e. De nem lehetnek túl sokan: nulla sűrűségű sorozatot alkotnak. A GIMPS elosztott számítási projekt megmutatta, hogy az első 44 tökéletes szám a 2p−1(2p − 1) a következő p értékekre

p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917, 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657 (A000043 sorozat az OEIS-ben).

Öt ennél nagyobb tökéletes számot is sikerült találni, ezeknél p = 37156667, 42643801, 43112609, 57885161, illetve 74207281, de lehetnek még más p értékek ezek közelében.

A tökéletes számok osztóinak (az 1-et és saját magukat is beleszámítva) reciprok értékeit összeadva mindig 2 lesz az eredmény. Pl. 28 esetében:

Tehát 1/28+1/14+1/7+1/4+1/2+1/1=2

Az ismert többjegyű tökéletes számok számjegyeit egymással összeadva, majd az eredmény számjegyeit újra összeadva, mindaddig amíg egy számjegyet kapunk, mindig 1 lesz a végeredmény. Vagyis a 6-ot leszámítva mindegyik kilences maradéka 1. Pl. a 496 esetében: 4+9+6=19, 1+9=10, 1+0=1

A tökéletes számok (a 6-ot kivéve) a hatos számrendszerben két 4-esre végződnek.

A 2p−1(2p − 1) alak mellett minden tökéletes szám egyben a (2p − 1)-edik háromszögszám (és így megegyezik az egész számok összegével 1-től 2p − 1-ig) és a 2p−1-edik hatszögszám. Továbbá, minden páros tökéletes szám a hat kivételével a ((2p + 1)/3)-adik középpontos kilencszögszám és megegyezik az első 2(p−1)/2 páratlan köbszám összegével.

A 2p−1(2p − 1) alakból következően minden páros tökéletes szám bináris alakban úgy néz ki, hogy p 1-est p − 1 nulla követ:

610 = 1102

2810 = 111002

49610 = 1111100002

812810 = 11111110000002

3355033610 = 11111111111110000000000002.

Ezért minden tökéletes szám Hamming-súlya prímszám(wd).

Az eddigiek alapján feltételezhető hogy minden páros tökéletes szám és minden kettőhatvány is praktikus szám. Valamennyi tökéletes szám osztóharmonikus szám, tehát olyan pozitív egész szám, melynek osztóiból harmonikus közepet képezve egész számot kapunk. A matematika nagy rejtélye, hogy létezik-e páratlan tökéletes szám?

Ha igen melyik az, ha nem bizonyítsuk be a hipotézisünket! Ha feltételezzük, hogy minden tökéletes szám Ore-szám (osztóharmonikus) is, és egy sejtés szerint páratlan Ore-számok szintén nem léteznek.

Bármely páratlan N tökéletes számnak a következő feltételeknek kell eleget tennie:

N > 101500.[5]

N nem osztható 105-tel.[6]

N ≡ 1 (mod 12) vagy N ≡ 117 (mod 468) vagy N ≡ 81 (mod 324).[7]

q, p1, ..., pk különböző prímszámok (Euler).

q ≡ α ≡ 1 (mod 4) (Euler).

N legkisebb prímtényezője kisebb mint (2k + 8) / 3.

Vagy qα > 1062, vagy p j2ej > 1062 néhány j-re.

N < 24k+1.

N legnagyobb prímtényezője nagyobb mint 108.

A második legnagyobb prímtényező nagyobb mint 104, a harmadik legnagyobb pedig nagyobb mint 100.

N-nek legalább 101 prímtényezője van, ezek közül legalább 10 különböző. Ha a 3 nincs N prímtényezői között, akkor N-nek legalább 12 különböző prímtényezője kell legyen.

Barátságos számok:

Az osztók összege alapján más számcsoportokat is megkülönböztetünk. Azokat a számokat, ahol a valódi osztók összege kisebb a számnál, hiányos számoknak nevezzük, amelyeknél pedig nagyobb, azokat bővelkedő számoknak. Azokat a számpárokat, amelyekre igaz, hogy az egyik szám osztóinak összege a másik számmal egyenlő (és fordítva) barátságos számoknak hívjuk.

Sok matematikai zseni, inkább kaszinózik mint tanítson többet hoz a konyhára...

Összefoglalás

A tökéletes számok témája valóban lenyűgöző és mély matematikai elméleteket ölel fel. A matematikai definíciók és az ábrázolások, amelyeket megemlítettem, jól összefoglalják a tökéletes számok jellemzőit és a Mersenne-prímek szerepét. A tökéletes számok, mint például a 6, 28, 496 és 8128, mind a formájukból származnak, amely a 2^(p-1)(2^p - 1) kifejezéssel van megadva, ahol p egy prímszám, és (2^p - 1) is prímszám. Az eddig ismert tökéletes számok mind párosak, és a kérdés, hogy léteznek-e páratlan tökéletes számok, továbbra is nyitott matematikai probléma.

A legnagyobb ismert tökéletes szám, amely a 2^82,589,933 × (2^82,589,934 - 1) formában van, valóban hatalmas, és a számjegyeinek pontos kiszámítása vagy megjelenítése gyakorlatilag lehetetlen a mai technológia mellett. Az ismereteink szerint a Mersenne-prímek felfedezése és a tökéletes számok keresése egy folyamatos feladat a matematikában, és a GIMPS projekt (Great Internet Mersenne Prime Search) jelentős szerepet játszik ebben a folyamatban.

A páratlan tökéletes számok létezése körüli spekulációk és feltételezések, mint például az Ore-számokkal kapcsolatos elméletek, izgalmas és mély matematikai kérdéseket vetnek fel. A barátságos számok definíciója és azok tulajdonságai szintén érdekes területet képeznek a számelméletben.

6

28

496

8128

33,550,336

8,589,869,056

137,438,691,328

2,305,843,008,139,952,128

2,658,455,991,569,831,744,102,565,111,648

2,251,797,978,185,889,864,064,858,811,675,915,520

2,402,934,108,078,288,978,312,218,794,115,683,247,811,840

2,539,658,308,024,643,440,052,797,576,069,679,824,135,122,176

2,530,029,072,784,158,605,254,274,998,717,870,036,063,661,734,162,560

2,654,643,554,919,313,712,447,787,297,516,520,250,688,761,075,262,815,616

2,657,884,512,152,338,200,292,302,865,750,903,297,080,267,899,768,780,418,560

2,659,063,030,420,646,617,788,489,578,108,120,893,994,576,740,622,476,576,268,160

2,660,322,465,538,250,718,792,639,209,586,734,944,873,981,287,943,695,200,266,688,000

2,660,956,812,834,779,640,694,025,620,576,716,879,601,726,758,616,816,718,000,000,000

2,661,112,282,190,411,540,783,249,970,424,578,848,790,593,213,185,271,000,000,000,000

2,661,145,717,560,062,131,036,377,667,146,309,700,234,040,000,000,000,000,000,000,000

2,661,145,717,560,062,131,036,377,667,146,309,700,234,040,000,000,000,000,000,000,000

2,661,145,717,560,062,131,036,377,667,146,309,700,234,040,000,000,000,000,000,000,000

2,661,145,717,560,062,131,036,377,667,146,309,700,234,040,000,000,000,000,000,000,000

2,661,145,717,560,062,131,036,377,667,146,309,700,234,040,000,000,000,000,000,000,000

2,661,145,717,560,062,131,036,377,667,146,309,700,234,040,000,000,000,000,000,000,000

2,661,145,717,560,062,131,036,377,667,146,309,700,234,040,000,000,000,000,000,000,000

2,661,145,717,560,062,131,036,377,667,146,309,700,234,040,000,000,000,000,000,000,000

2,661,145,717,560,062,131,036,377,667,146,309,700,234,040,000,000,000,000,000,000,000

2,661,145,717,560,062,131,036,377,667,146,309,700,234,040,000,000,000,000,000,000,000

2,661,145,717,560,062,131,036,377,667,146,309,700,234,040,000,000,000,000,000,000,000

erre való az AI és a szuperszámítógépek, 

vagy így is felírható;

6

28

496

8128

33,550,336

8,589,869,056

137,438,691,328

2,305,843,008,139,952,128

2^31 × (2^32 - 1)

2^61 × (2^62 - 1)

2^89 × (2^90 - 1)

2^107 × (2^108 - 1)

2^127 × (2^128 - 1)

2^521 × (2^522 - 1)

2^607 × (2^608 - 1)

2^1279 × (2^1280 - 1)

2^2203 × (2^2204 - 1)

2^2281 × (2^2282 - 1)

2^3217 × (2^3218 - 1)

2^4253 × (2^4254 - 1)

2^4423 × (2^4424 - 1)

2^9689 × (2^9690 - 1)

2^9941 × (2^9942 - 1)

2^11213 × (2^11214 - 1)

2^19937 × (2^19938 - 1)

2^21701 × (2^21702 - 1)

2^23209 × (2^23210 - 1)

2^44497 × (2^44498 - 1)

2^86243 × (2^86244 - 1)

2^1257787 × (2^1257788 - 1)

2^2203 × (2^2204 - 1)

2^2281 × (2^2282 - 1)

2^3217 × (2^3218 - 1)

2^4253 × (2^4254 - 1)

2^4423 × (2^4424 - 1)

2^9689 × (2^9690 - 1)

2^9941 × (2^9942 - 1)

2^11213 × (2^11214 - 1)

2^19937 × (2^19938 - 1)

2^21701 × (2^21702 - 1)

2^23209 × (2^23210 - 1)

2^44497 × (2^44498 - 1)

2^86243 × (2^86244 - 1)

2^1257787 × (2^1257788 - 1)

2^2203 × (2^2204 - 1)

2^2281 × (2^2282 - 1)

2^3217 × (2^3218 - 1)

2^4253 × (2^4254 - 1)

2^4423 × (2^4424 - 1)

(2^{82,589,934} - 1)

(2^{82,589,934} - 2)

(2^{82,589,934} - 3)

(2^{82,589,934} - 4)

(2^{82,589,934} - 5)

(2^{82,589,934} - 6)

(2^{82,589,934} - 7)

(2^{82,589,934} - 8)

Az utolsó ismert tökéletes szám; 2^{82,589,933} \times (2^{82,589,934} - 1

Valószínű hogy itt már egyedül maradtam...

Az eddig ismert tökéletes számok mind párosak, és a kérdés, hogy léteznek-e páratlan tökéletes számok, nem kaptam rá választ, továbbra is nyitott matematikai probléma, mint a szematikus web kérdése.

Keresztrejtvény

Mink kulákok vótunk

Beszéljen magáról!

Még mindig fél. Nehezen kezdi el a meséjét. 

93 éves vagyok, de a nevemet ne írja le, mert féltem a családomat. Ugyanazok vannak hatalmon mán 80 éve. A háború alatt senki se járt oskolába mert féltették a gyerekeket. 1945-ben még egyházi iskolák vótak, a papok kihírdették, hogy a tizenhat évan aluli gyerekeket küldjék el az oskolába. Elmentünk, pár hónap alatt megtanultunk írni olvasni, oszt kaptunk bizonitványt, mintha hat évig jártunk vóna. Így mán mehettünk dógozni bárhova. Én 8 hónapot se jártam, mégis olyan bizonitvánt kaptam, mint aki 6 évig járt. Kevés egészséges ember vót, aki hazajött a frontrúl többnyire félkarral féllábbal betegen, vót aki hazajött oszt párhétre meghótt. Az asszonyok meg a leventék dógoztak. Az egyik fiú aki velem vót az oskolába, osztályvezető lett az ÁFÉSZ-nél. A Hangya szövetkezeteteket államosították, abbul lettek az ÁFÉSZ-ek, a sok tanulatlan pufajkás ott kapott vezető beosztást. Összeadni kivonni tudtak betették üket bótosnak. Vót oszt hiány dögivel, meg lopások sikkasztások csalások. Mivel mindenki benne vót, hát csendbe sunnyogtak mint a beszart pulya. Kutya világ vót, sokan orvvadásztak, persze, a komunyista csak pártmegrovást kapott érte, de mindenki más börtönt.

Hogy éltek ezek az emberek?

A pufajkások igéntelenek vótak, úgy éltek mint az állatok. A könnyen gyütt pinzt eltapsolták a presszóba. A névestéken kipakolták a szobát, oszt vót úgy hogy 100 részeg ember meg asszon táncolt az osztályvezető elvtárs házánál. Vadászvizsgát nem kellett tenniük se fegyvervizsgát, csak odaadták nekik mert káderek vótak. Igaz nem is tudták vóna megtanulni amit kell, mert mind elitták az eszüket. Vót hogy részegen elesett valamék, oszt lelütte az előtte menőt, mert a csűbe hagyta a lőszert, vót aki a hajtót lütte le olyan részeg vót. Persze a bíróságon mindég meguszták az elvtársak a büntetést. A hajtó vót rossz helyen bizonyítsa be valaki hogy nem , ha 5 kommunista állítja. A kolocsmát bezárták éjszakára oszt reggelig ott ittak mulattak az elvtárak. Talán azért született annyi selejt gyerekük, mert mindég részegek vagy másnapodak vótak.

Beszéljen a családjáról!

A mi családunk jómódú paraszt család vót. Sokat és keményen dógoztunk, de a családunk üldözött lett a saját hazájában, kuláknak bélyegeztek bennünket, mert többre haladtunk mint a többiek. Magángazdálkodók voltunk a napszámosokkal, bérmunkásokkal együtt dolgoztunk, irigyelték a jómódunkat, de a munkát azt persze nem. Osztályellenség lettünk  a hazánkban mert szorgalmasak voltunk. Az 50-es évektől a magángazdálkodás megszüntetésére, a parasztgazdaságok téeszesítésére törekvő rákosista rendszer is megkezdte a kulákellenes propagandát, ekkor terjedt el a kulák szó használata a korábbi nagygazda helyett zsírosparasztnak csúfoltak minket. Vallásos család voltunk, így még azér is bántottak minket, mert templomba jártunk. Az akkori rezsimnek kellet egy ellenségkép, aki ellen hergelhetik a nincstelen naplobó züllött pufajkásokat. Beszolgáltatásra kényszerítettek minket, a propaganda a földjeinket elvette, termelőszövetkezetekbe kényeszíretettek mindenkit. Nagyapám öngyilkos lett, miután mindent elkoboztak a családunktól. Sokakat kitelepitettek, így fődönfutók lettünk a saját hazánkban. Sokunkat vittek el munkatáborba, nagyrészük sose tért haza, a család nem is tudta hun vagyunk élünk vagy halunk.

A politikai hatalom

Mindent államosítottak, Akinek 25 hód feletti fődje vót, mán kulák vót, veszélyesek vótunk a rendszerre, aki ellenszegült internálták, vagy az ÁVH elvitte a Recski kűbányába, oszt ott halt meg, az vót a magyar gulág. így nemesek, szocdemek, svábok, jogászok, színészek, papok, orvosok, mérnökök tanárok, írók, értelmiségiek ezreit vitték a száznál is több kényszermunka táborba. A táborokba többezer ember vót, de mivel folymatosan írtották üket, pótolni kellet, erre vótak jók  a besugók, akik feljelentették  a szomszégyukat is. 1945 és 53 között a vót nemesség nagyrészét ezekben a tábotokban verték halálra vagy végezték ki.

A koszt, a megerőltető munka a kínzások és a balesetek, illetve a hideg és az őrség kegyetlenkedései együttesen eredményezték, hogy a táborokban ezrével haltak meg, az elhunytak többségét a váci rabtemetőben temették el.

Vót vagy 120 ilyen tábor, erre fele vót Ebes, Elep, Kónya, Borsós, Árkus, Recsk, Kistarcsa, Tiszalök.  A bírósági ítélet nélkül idehurcolt több tízezer fogvatartottat minimális létfeltételek között dolgoztatták folyamatosan a kőbányában. A rabokat sokszor állati kegyetlenséggel fenyítették, kínozták, éheztették. A táborban a társadalom minden rétegéből voltak foglyok, a régi nemek akik itt maradtak gyakran belehaltak a kínzásokba. Miután Michnay Gyulának sikerült eljutnia Bécsig, és a Szabad Európa Rádióban beolvasta 600 rabtársa nevét. A Nyugat ekkor értesült a táborról, a hozzátartozók pedig innen tudhatták meg, hogy szeretteik még élnek. Sztálin halála után, Nagy Imre szüntette meg az internálótáborokat, gondosan ügyelve arra, hogy ne maradjon nyom vagy bizonyíték se a létezésükről. Itt a napi 14-16 óra fizikai munka és az állandó éheztetés volt a napi rutin. A fogvatartók kidolgoztak külön Recskre jellemző kínzási módszereket is. Egyik alkalommal a villanyszerelő leejtette a fogót, és az ÁVÓ-s lelőtte, mert azt mondta őt akarta leütni. 3 év után hazamenettem, éltük tovább nyomorúságos életünket, de megfenyegedtek bennünket, hogy amennyiben rabságunk körülményeiről, helyéről, okairól akár bármit is elárultunk, visszavisznek bennünket még 6 évre. A családnak azt mondtuk tanulmányúton vótunk a szovjetunióba. Vagy hallgatsz a sírig, vagy te kerülsz abba a sírba! A beadási könyvre rápecsételt K betű mint skarlátbetű megbélyegzett egy életre. Fiaink se gimnáziumba, se egyetemre nem mehettek. Csak munkaszolgálatos katona lehettem, mert nem mertek fegyvert adni a kezünkbe.

Vót olyan zsidó rabtársam, aki túlélte a náci haláltábort, de itt halálraverték az őrök. Az vót kiírva nekik, nem elég őrizni gyülölni kell üket. Az írók közül  Faludy György és Stirling György túlélte, ők leírták hogy mi történt. Néhány nemes ember is túlélte; Dálnoky, Hertelendy, Böszörményi, Zichy, Pallavichiny, Sztáray, Görgey, Ambrózy, Földváry, Keresztessy, Thuránszky. Vót egy zsidó ember Grósz György aki igazi túlélő, megjárta Auschwitz-Birkenaut, Dachaut, Türkheimetet és Kistarcsát és Recsket is, 56-ban harcolt a koncsik ellen, majd Kanadába emigrált. Itt vótunk elevenen eltemetve, reménytelenül. Most meg azt mondják nem vót igaz ebbül semmi. 1500 ember az nekik semmi. 240 vasutast vittek el. Az ott halálra kínzottak mán nem beszélhetnek; Dobó Géza, Dobó Szilveszter, Király Antal, Vass Ferenc, Börcsök Antal, Dicső Antal, Gerle Imre, Gerle Lóránt, Jojárt István, Hasa József, Oltványi Vince, Papp József, Tanács Sándor és a többiek. 

Nem marad utánuk csak egy megsárgult kűdarab. Hogy hányan haltak meg itt, számold meg a váci tememtőben a sírokat oszt szorozd meg kettővel. De ott vót például Böszörményi Géza, Egry György újságíró, Dosztál Béla, Dudás József, Erdey Sándor, Faludy György, Földváry-Boér Elemér, Gábori György, Görgey Guidó, Györgyey Ferenc Aladár, Ivády Sándor, Kapócs Ferenc, Kárpáti Kamil, Kéri Kálmán, Lakatos Imre (filozófus), Michnay Gyula, Nagy Varga Dezső, Pártay Tivadar, Sztáray Zoltán, Tabódy István, Tóth Géza (meteorológus), vagy Zichy Péter, ha nekem nem hiszel kérdezd meg üket. Itt vót Vitéz Both Béla dandártábornok, az egykori szibériai, majd recski fogoly, A zsidó fogjik mondták inkább Dachau mint Recsk.

Mi a helyzet mostanság?

 

A túlélő kitelepítettek és meghúrcoltak ma is hallgatnak, félnek, hiszen az elkövetők leszármazottai itt élnek közöttünk. Most is bitorolják a hatalmat, oda állnak ahun a tarisznya fel van akasztva. Kétszínű köpönyegforgató társaság. Mindegy ki van hatlmon abba a pártba lépnek be, aki következik. A szomszédom, nagyapja még pufajkás komcsi vót, az apja mán MDF-s, majd MSZP-s, a fia meg most Fineszes. A pártitkárból tanácselnök, a tanácselnökből polgármester, majs országgyűlési képviselő lesz és végül EU képviselő, de ő is úgy hal meg majd mint a legszegényebbek, nem visz magával semmit, csak a bűneit.

Az ÁVH bűnösök köztünk élnek és kiemelt nyugdíjat kapnak. A rendszerváltás, vagy ahogy mifelénk mondják a gengszerváltás, inkább volt színjáték mint valódi változás. Ugyanazok a komcsik maradtak hatalmon csak más párt színekben; Horn, Szűrös, Pozsgai, Czinege, Losonczi, Bíró, Veres, Katona, és a soros porontyok, és Apró Antal elvtárs unokája (Gyurcsányné)után, most következik a második sor; Dr.Erőss Pál elvtárs unokája a Magyar Péter. Igaz a mondás, kommunista nem vész el csak átalakul. Megmarad alattomos, köpönyegforgató, gerinctelen, jellemhibás manipulátornak. Ezek sullogó pártiskolákon szerték a papirokat, mondvacsinált közgazdászok, politológusok lettek, pár hónap fejtágítás után.

Inkább beszéljen a gyerekkoráról!

Gyerekkoromban sokat dolgoztunk, a pajtába szénát adtunk a teheneknek meg a lovaknak, a nyári konyhában készült a fokhagymás piritós, amit mindég a tornácon ettünk meg, kis hokedlin, sámlira ülve. Tele volt az udvar állatokkal, mi szórtunk nekik a tengerit, pucoltuk a disznóólat, mi adtuk neki a csávát vagy moslékot, ami főtt krompé vagy korpa vót. Nyáron szedtük össze az árvaganét,  ami a legelőn a jószág álltal elhullajtott száraz gané, amivel télen tüzifa híján tüzeltünk. Most is érzem a kemencében sült finom meleg kenyér illatát amit káposztalevélen sütnek és leverik az égett héját utána. A család együtt ment a templomba vasárnap, estére kiültek a karosládára a tornácra, vagy a kapuba a lócára oszt várták a csordát. Régen ha valaki lebetegesett, viccesen azt mondták rá dögrovásra fog kerülni. A dögrovás az egy rovás pálca, amire az elhullott állatokat vésték.

Nem fáztak a széllel bélelt ruháikban?

Dógoztunk mi hóban szélben esőben. Ha hideg vót vagy fújt a szél azt se bántuk. Ha észekrul fujt a szél, azt mondták Kassai szél, ha keletrül, akkkor Kolozsvári, ami  ártalamas szél, barátságtalan szél, a bogdányi szél vót a neki-neki lóduló, de vót még a dudáló szél, dudóló szél, fütyülő szél, garabonciás szél, kínlódó szél, kölletlen szél, lehölő szél, nyavajgó szél, pipafüstöt félresodró szél, szélzsák, a viharos szél vót a vágtató szél, a felhőszakadással jövő vót a  zivataros szél. Jómóduak vótunk, bagófüles csimmánk vót, meleg dakuködmön, vagy mellény, priccses nadrág meg csimma. 

Bejöttek a muszkák

Eccer mentem ki a szőlőbe nagyapámhoz, pulya vótam még 11 éves, akkor jöttek be a muszkák, oszt a pince ajtóba hóttan tanáltam nagyapámat, szitvetrték a fejét puskatussal, mert nem akart adni bort a részeg orosz katonáknak. A szép lyányokat eldugták a muszkák elől, de valahogy elkapták az Etelkát, aki fáért vót kinn, oszt kéttucat katona megerőszakolta. Abbul se lett semmi. Bármit megtehettek büntetlenül. Egyik nap mikor a németek kivonultak, begyüttek az oroszok, pontosabban először csak egy orosz jött lúháton, de szépen beszélt magyarul. Ez vót az 5. lovashadtest, ahogy bejöttek, egy raketa azonnal telibetalálta a panacsnoki  Azt kérdezte apámtul, van-é német a faluba. Apám mondta hogy tegnap mint elmentek, na akkor ellovagolt oszt jöttek utána mind. Egy szerencsétlen német őrjárat meg még a temetőnél vót, oszt elkapták üket. Még ott helyben ki is végetzék. Egyszer csak ük is elvonultak Gégény fele. Megint bejöttek a németek oszt keresték az őrjáratott, amit Pistabátyámék szerencsére gyorsan elástak a temető bejáratánál félve a megtorlástól, a fegyvereket meg a padlásra rejtették. A németek eleinte barátságosak vótak, a visszavonuláskor már mentették az irhájukat. A mi falunkban az oroszok több embert öltek meg mint a németek, nem beszélve a malenkijroborrul. Én egy német tiszttül kaptam egy távcsövet, amit 80 éve őrzök.

Miért halt meg ennyi ember Demecserben?

Az Ukrajna területén található csernobili atomreaktor 1986. április 26-án, egy áramszünettel kapcsolatos tesztelés során robbant fel, miután a tesztet végző személyzet teljesen figyelmen kívül hagyta a biztonsági előírásokat. A világ máig egyik legnagyobb és legsúlyosabb atomkatasztrófájában megrongálódott az RBMK típusú reaktor, a reaktorcsarnok, illetve a turbinacsarnok, valamint a reaktor üzemanyag tartalmának egy része kijutott a természetbe. A katasztrófa utáni radioaktív kihullás által leginkább szennyezett, mintegy 2600 négyzetkilométeres terület a "zóna" nevet kapta. Ebben a régióban napjainkban is sugároznak a reaktorból távozó radioaktív anyagok, így a terület elhagyatott és katonai őrizet alatt van. A zóna területe főleg cézium, stroncium, plutónium és amerícium izotópjaival szennyezett. 24 ezer év múlva lesz újra tiszta a terület, mivel a plutónium felezési ideje ennyi.

Itt jön a képbe Demecser, a Compack Vállalat nagy üzletet látott a nyersbőrök vételében és eladásában. Hozták vagonszámra, vitték Fényeslitkére, Pátrohára, Demecserbe, Kemecsére, Orosra, Nyírbátorba és környékére, s talán vitték ezekről a helyekről külföldre is, ám amióta az atomerőmű felrobbant, senki nem hajlandó fogadni a bőröket. A felsorolt falvak lakói semmit nem tudtak ezekről a bőrökről, sőt még a tanácsok sem, mert az „üzleteket” a termelőszövetkezetek kötötték, a tanácsok csak akkor keveredtek bele, mint Pilátus a Credóba, amikor baj volt, a bőr a tsz-telepeken maradt, s nemcsak büdösítette a környéket, hanem egyre nagyobb félelmet is keltett az emberekben. Már mindenki tudott róla a megyében, hogy valahol valamilyen bőr van, de hogy milyen, mi lesz a sorsa, valóban fertőző-e, sugárzó-e ki minősítette nem fertőzőnek, azt a legilletékesebbeknek, a helyi tanácsoknak el sem árulták. 1987. július 30-án dr. Marton Tibor állami közegészség- ügyi főfelügyelő engedélyével 1987 decemberében építési engedélyt kért a Compack egy kísérleti bőrfeldolgozó üzem létesítésére Borzsova tanyán. A demecseri tanács először 1000 méteres védőtávolságot írt elő, később, a megyei tanács felülbírált és 500 méterre csökkentette. Kikötötte a határozatban: ha a feldolgozás során olyan mértékű lesz a bűz, hogy zavarja a lakosságot, akkor kötelesek megszüntetni a munkát. Előírták azt is, hogy bűzés légszennyezési méréseket kell végezni havonta, amelyet bé kell mutatni a KÖJÁL-nak és az Országos Környezetvédelmi és Vízügyi Hivatalnak. Szatlóczkiné Diszházi Katalin vb-titkár és Jakab Ferencné műszaki osztályvezető azt mondja: a falu érdeke hogy ez megépüljön. Elkészült az üzem és 1989. április 11-én megtörtént a műszaki átadás. A szakhatóságok mind ott voltak, s megkezdődött a kísérleti feldolgozás. A feldolgozó gazdája július 28-án megkérte az üzembe helyezési, használatbavételi engedélyt. Mivel a próbaüzem alatt az előírások szerint dolgoztak, az üzembe helyezési eljáráson megjelent szakhatóságok áldásukat adták rá azzal a kikötéssel, hogy szigorúan tartják magukat továbbra is az előírásokhoz. Szeptember 5-én a tanács határozatában leállította a bőr feldolgozását. Megállapította, hogy az üzem aprítás nélkül dolgozza fel a nyersbőrt és ez ellentétes az üzembe helyezési eljáráson tett szakhatósági kikötéssel. Igazolja ezt az is, hogy április 27-től augusztus 11-ig összesen négy prizma szerves trágya készült el, augusztus 11-től 28-ig pedig hat prizmát készítettek, s ez csak olyan áron volt lehetséges, hogy eltértek az engedélyezett technológiától. Ez okozta a bűzt, s ez eredményezte, hogy a lakosság közérdekű bejelentésekben tiltakozott a feldolgozás ellen. Mire a feldolgozás leállítását elrendelő határozathoz érünk, megérkezik Kántor Gábor tanácselnök is, s hármasban mondják: máig sem derült ki, milyen érdekek alapján került ide a bőr, kinek fűződik érdeke hozzá, miért éppen Demecserben építették fel a bőrfeldolgozót, amikor már 1987-ben született egy szakhatósági vélemény, amely arról árulkodik, hogy az OKTH (Országos Környezet- és Természetvédelmi Hivatal) nem járult hozzá a bőrhulladékok komposztálásához. És még nagyobb baj, hogy nem látják az ügy megoldásának a végét. Pedig arról még nem is tudtak, mert hétpecsétes titok, hogy ez év május 26-án az Állami Közegészségügyi és Járványügyi Felügyelőség engedélyezte: a hulladékot teljes mennyiségében Demecserben akarják komposztálni. Vagyis ide hordanák a megye más településein lévő nyersbőrt is, csak épp erről a demecserieket nem kérdezték meg. Csak a Compack engedheti meg magának, hogy nem kérdez meg senkit: hajlandók-e a bűzt szagolni, arról nem beszélve, hogy hivatalosan senki nem győzte meg még ezeknek a településeknek a lakóit, hogy a bőrök nem sugárfertőzöttek. És semmibe veszik a helyi tanácsokat is, hiszen mi, ha nem hatáskörelvonás, hogy egy közegészségügyi felügyelőség áldását adja valamire, amiről a tanács nem tud. Igaz a Compack sok mindent megtehet pénzzel. Szabolcs- Szatmár hozzászokhatott, hogy ide csak olyan dolgokat hoz, ami ártalmas az egészségre. Mert ártalmas a só, amit Vásárosnaményban csomagolnak, s ártalmas lesz a bűzön túl a bőr is, amit előre jeleznek a környezetében kiszáradt fák és a sok száz halott ember. A radioaktív állat bőr már az emberek bőrére megy! Kinek van ebből haszna? Aligha a kisembernek. A tsz vezetői, a tanácsházán néhány döntéshozó, a járványügyi hatósgnál aki engedélyezte, a KÖJÁL érintett vezetői és az Országos Környezetvédelmi és Vízügyi Hivatal illetékes elvtárai. Szép kis csapat.

A helyzet bonyolódik

A következő húzás, hogy a bűzös, fertőzött és sugárfertőzött komposztált börhulladékot elszállították  Borzsova- tanyáról, a Székely határában lévő Mózsi-telep környéki táblájára. Ramocsaiháza Polgármesteri Hivatal, Moldvay László jegyző is tudott róla. Sinkáné Orbán Katalin értesítette az újságírólat. Azt beszélik, maradt a bőrből Demecserben jócskán, még öt- vagy hatezer mázsából komposztot készíthetett a Compack Vállalat. A tsz-irodán Bába Antal mondja, hogy Demecserben a Borzsova-tanyán öt prizmában, mintegy 700 tonna bőr van. Az erdőtelepítés terve már korábban elkészült, mely szerint 5 év alatt összesen 300 hektár csak rozsot termő területbe ültetünk fát. Nekünk, akiknek a területe az alacsony állatlétszám miatt sok helyütt húsz éve sem kapott szerves trágyát, bizony kapóra jött a Compack ajánlata. hogy szállítsuk el a közeli Borzsováról, ingyen a miénk lehet a komposzt. Ráadásul fizetnek is a szállításért, amivel foglalkoztatani is tudjuk a járműveinket. Természetesen mielőtt ezt a szerződést aláírtuk, megkértük az Országos Sugárbiológiai Kutató Intézet. a megyei Növény- és Talajvédelmi Szolgálat és a Környezetvédelmi Főfelügyelőség szakvéleményeit. Ez utóbbi hatóság országos főfelügyelőjének határozatában az alábbiak olvashatók: „A Sugárbiológiai Kutató Intézet szerint a bórkomposzt — sem a vele való tevékenység, sem pedig talajjavító anyagként történő felhasználása során — sugárzásbiológiai szempontból nem kifogásolható." A bőrkomposzt sugárszennyezettsége töredéke csupán a talajok felszínén, a csernobili baleset után mért szennyezettségnek. A bőrhulladékból előállított komposzt mezőgazdaságilag hasznosítható. Hatását tekintve, jelentős mennyiségű tápelemlartalmánál fogva. az istállótrágyával azonos értékű a növények számára. Szőke Sándor polgármester semmit sem tud. Felhasználása, a nátriumtartalma miatt homok - és erdőtalajokon a legcélszerűbb, ahol alacsony a humusztartalom. Nem javasolják olyan területeken, ahol nyersen fogyasztható növények. mint zöldség, zöldtakarmány. repce, szója, napraforgó termesztése folyik. 

A szállítás és feldolgozás során a bőrrel kapcsolatba került tsz tagok rákban meghaltak a következő évben.

Kisbíró a Rétközben

A kisbíró a falusi közigazgatás hivatalsegédje vagy mindenese vót. Szerény fizestést kapott a munkájáért. Minden nagyobb keresztedőzésben kikiabálta amit a falu népének izent a bíró. Ehhez elengedhetetlen eszközül a vállszíjjal ellátott dob szolgált, a két dobverővel, meg biciglivel. Hirdetésre szükség szerint, megközelítőleg azonos napon, órában került sor. Meghatározott útvonalat járt be, minden alkalommal ugyanazon helyeken állt meg. Először hosszabban dobolt, hogy az utca, a falurész népe a közelébe érjen, híradását hallja. Dobolása nyomán valóban köré sereglettek az érdeklődök, a gyerekektől az öregekig. Az ismert fordulattal kezdte a hirdetmények, a leírt szöveg hangos, erőteljes felolvasását, és dobolással híjta ki az embereket a házakbul. A végén röviden pergetett a dobon. Útja tehát a községházáról indult, először a Fő utca középső részén, a bóltnál állt meg, majd az alsó faluvégen, a kolocsmánál.  Az Árpád út József Attila út kereszteződésében mindég megállt dobolni. Figyelmezzenek emberek, köthírré tétetik, adatik tudtára a falu népének, jövő hetfün kutyaótás lesz, a piactéren. Akit illet, hogy a kutyát csak pórázon hozhatja a gazdája. Közhírré tétetik!!! Adatik tudtára kicsiknek és nagynak, Kinek van még füle, kikiáltom hát annak! Szóljon gyorsan szomszédnak,sógornak, komának, Kisbíró mostan a híreket dobolja, Mélyen tisztelt egybegyűltek, Kik utcára menekültek!

Aranyos, gyémántos, meleghangú mamák, karosládán szundító, horkolgató papák, viráglelkű, kedves, szép leányok, kocsmábul kidobott mulató zsiványok, kétéves kisbabák, százesztendős vének, figyelmezzetek most rám. Reggel befűtött, a hivatalba, majd sepregetett egy kicsit a faluháza előtt a járdán, vagy télen elhányta a havat, szóval hivatali szóga vót. Hetente, kéthetente ki kellett hirdetnie egy-egy helyben született rendelkezést, vagy magasabb szintekről befutott utasítást. Ilyenkor magához vette a dobját, majd a faluban több helyen is némi dobolás után megpróbálta felolvasni a rendelkezést. Persze volt olyan kisbíró, aki már délutánra nem volt szomjas. Jó időben mi is hosszú ideig kísértük a kisbírót tetszett nekönk a dobja. Tilos vót a dobszó vásárnap, ünnepnap a templom előtt és az éjjeli órákban. Sürgős szükség esetén az elöljáróság tilalmi időben is elrendelhette a dobolást. Az utóbbi két elöljárósági hatáskört illetően az mondható el, hogy ezekben is a jegyzőnek és a bírónak volt meghatározó szava. Annál is inkább, mert sürgős esetben nem lehetett várni a testületi gyűlésre, az ott megszülető döntésres a nők vagy az iskolát éppen befejezett kiskorúak, illetve legénykék töltötték be a kisbírói posztot. Hozzájárult ehhez, hogy az elhunytak, megsebesültek, megrokkantak, fogságban lévők miatt kevesebb férfi erő állt rendelkezésre. Akik pedig közülük dolgozni tudtak, a mindennapi munka mellett az újjáépítésben vettek részt. A kevesebb fizikai erőt, de kellő szorgalmat, sok időt kívánó, szerényen fizetett feladat ellátása így a nőkre vagy a fiatalkorúakra maradt. A hatvanas évektől mán vót hangszóró, de a faluvégin nem lehetett hallani. 1965 és 1970 között Tóth József volt a kisbíró, Spekkerné Tóth Éva édesapja, aki utána hivatalsegédi státuszban dolgozott tovább.

Rétköz

Milyen furcsák vagyub mi ember, az egészségüket feláldozzák a pénzért, majd mind elköltik hogy egészségesek legyyenek. Veszekszünk az élőkkel, és virágot viszünk a halottainknak. Évekig nem beszélünk egy emberrel, és amikor meghal, tiszteletére viszünk virágot a sírjára.

Nincs időnk az élő embert meglátogatni, de a temetésére virrasztására van időnk. Nem hívjuk fel, nem gondoskodunk, nem törődünk az élőkkel, de kétségbeesik a halottak miatt, mintha a halál értékesebb lenne az életnél. A Rétközi emberek kiejtésére jellemző a gyakori „í-zés” (pl. kék - kík, pénz - píz, néz - níz, szép - szíp), illetve a kettőshangzók használata (pl. ló - lóú, kóla - kaula). Szintén jellegzetes felszólító módban a "-fele" irányjelző szócskával történő nyomatékosítás (pl. csináld megfele, menjél kifele stb.), de az igeragozásnak is megvannak a térségre jellemző sajátosságai (pl. tudol, mondol, fogol, megyen, jösztök). A környéken élők a "d", "t" és "n" hangokat sokszor "gy", "ty" és "ny"-nek ejtik (pl. térd - térgy), néha pedig kétszer is kiteszik a tárgy ragját (pl. osztat, őtet, eztet).Ezen a területen erőteljesen keveredik az északkeleti nyelvjárás a tiszaival, mivel a török korban elnéptelenedett területekre Békés megyéből telepítettek be tótokat, akik magukkal hozták a keveredő szlovák-alföldi nyelvi sajátosságaikat.

Népi bölcsességek;

Az éjszakát rövidebbé, a nappalokat hosszabbá,  a bankbetétet kisebbé, a ruhát rongyossá,  a pénztárcát üressé, a múltat feledetté,  a jövőt érdemessé s az életet boldoggá teszi! A gyermekeink akkor tanulják meg a szeretetet, amikor alanyi jogon érzik, hogy szeretve vannak, és nem csak a különleges teljesítményeikért, hanem pusztán önmagukért is szerethetők. Minden gyereket elemi erővel hajt a kíváncsiság, [...] enélkül ugyanis nem lenne belső késztetése felfedezni a világot." "...szerintem ezt kell egy pedagógusnak megragadni, és ezt erősítve, fejlesztve juthatunk el oda, hogy kihívás kereső fiatallá váljon. Vagyis az alap minden gyermekben ott lakozik. Nekünk csak annyi a feladatunk, hogy az utat megmutassuk. Lásd be, hogy hibáztál; felnőttél, elfelejtettél játszani. Ezért nem vagy boldog, nem a gond miatt: a gyermekeknek is vannak gondjai. Lásd: én gyermek maradtam, hosszúnadrágos kamasz, éretlen suhanc, akin megbotránkoznak a felnőttek, ha a szemükbe vágja az igazat - csak a gyermek mondhatja meg az igazat és némelyik költő -, kamasz vagyok és az is maradok még negyvenévesen, őszülő halántékkal is, ha élek; a szenvedés, a kudarc nem törhet meg, ártatlan leszek akkor is. ... 

Hacsak lehet, játszik a gyermek. Mert végül a játék komolyodik munkává. Boldog ember, ki a munkájában megtalálja a valamikori játék hangulatát. Gyermekekkel foglalkozni minden bizonnyal a leghálásabb munka, ami a földünkön osztályrészünkről jutott, de saját tökéletességünket is ez mozdítja előre. Minden gyereknek szüksége van egy kis segítségre, egy kis reményre és valakire aki hisz benne. "

 „A világon mindenkinek hinnie kell abban,  hogy képes valami olyasmit nyújtani, amit a világ nélküle nem kapna meg. A gyermek az az apró lény,  aki az éjszakát rövidebbé, a nappalokat hosszabbá,  a bankbetétet kisebbé, a ruhát rongyossá,  a pénztárcát üressé, a múltat feledetté,  a jövőt érdemessé s az életet boldoggá teszi! "Az embert saját jellemének törvényei fogják irányítani, nem pedig a társadalom szabályai. Akárki, aki megáll tanulni, öreg, legyen bár 20 vagy 80 éves. Akárki, aki folyamatosan tanul, fiatal marad. Az élet legnagyobb dolga az, hogy az eszedet fiatalon tartsd. A játékban mutatkozik meg a gyermek hajlama, továbbá a játék az életre felkészítés fontos eszköze. A játék a gyermek titkos nyelve, a gyermeki lélek tükre. A játék gyakran annak az erőfeszítésnek a része, amellyel a gyermekek a világ megismerésére törekszenek. Gyermekeink úgy fognak holnap dolgozni, ahogyan ma játszanak: "alaposan és kitartóan" vagy figyelmetlenül és unottan. Tanítani sokkal könnyebb, mint nevelni: ahhoz csak tudni kell valamit, ehhez viszont lenni kell valakinek. A diákok azért puskáznak, mert az iskolarendszerünk többre becsüli az osztályzatokat, mint a diákok a tudást. A gyermeknevelésben nem beszélni kell. Mondasz, amit akarsz, úgysem a szavaiddal – az életeddel mutatsz példát. Nem az a feladatunk, hogy a felnövekvő  generációnak meggyőződéseket közvetítsünk.  Hozzá kell segítenünk, hogy a saját  ítélő erejét, a saját felfogóképességét használja.  Tanuljon meg a saját szemével nézni a világban.  A gyermek az egyetlen lény, aki képes annyira átölelni, mint amennyire szeret, azaz : teljes erejéből. A tanítás az optimizmus legnemesebb megnyilvánulása. Ha csak olyat csinálsz amit már tudsz, sosem leszel több annál, ami vagy. Mindig két út van előtted: a biztonságosabb, és az, amelyre születtél.

Az oktatás nem arról szól, hogy megtöltünk egy  csöbröt, hanem hogy meggyújtunk egy tüzet. Csak az számít valójában tanulásnak,  amit a magam módján tanulok,  miközben azt teszem, amit tenni akarok.

Az emberek mindig azt kérdezik tőlem: "De ezek a szabad gyerekek hogyan fognak hozzászokni az élet taposómalmához? Én pedig azt remélem, hogy ezek a gyerekek élen járnak majd a taposómalmok eltüntetésében. Tisztelettel gondolunk vissza nagyszerű tanárainkra, de hálát azok iránt érzünk, akik megérintették a lelkünket. A tanterv nagyon fontos, új ismeretanyag, de a melegség életfeltétel a sarjadó növény és a gyermeki lélek számára. Ha aszerint nézel valakit, például egy gyereket, amilyen ő most, a jelen pillanatban, azzal megakasztod a fejlődésének útját. Ha azonban aszerint nézel rá, hogy mivé lehetne, akkor segíted őt a fejlődésben. Sok nevelési csőd okozója, hogy nem szabnak határt annak, meddig lehet visszaélni egy másik ember szelídségével, bizalmával, elfogadásával. Ilyenkor a gyerek elkezd provokálni, mert attól szorong a legjobban, hogy milyen az a felnőtt, akit ő, a kölyök parttalanul ugráltathat. Hát milyen biztonságot ad . A legszebb ajándék, amit csak adhatunk a gyerekünknek, ha kielégítjük kíváncsiságát, ha megtanítjuk neki, mi a szépség. A gyermek abból okul leginkább, mit maga lát és figyel, nem pedig attól lesz értelmes, ha elhiszi nevelője magyarázatát! Édesanyám azt tanította, hogy a sikernek nem az ellentéte a kudarc, hanem egy alkotóeleme. Valaha tudták, hogy a legelső, amit egy gyereknek meg kell tanítani, az nem a számtan és a geometria, hanem az, hogy legyen önmaga. Erős, derűs, önbizalommal teli ember, aki - bárhová is vesse a sorsa - megbízhat önmagában. Az ember csak azt érti meg, amire maga jön rá, amit készen kap, anélkül, hogy lélekben megdolgozna érte, az egyik fülén be, a másikon ki. Olyan ez, mint a növények öntözése: a növény nem élhet víz nélkül, de nem sokat ér a vízzel, amit a leveleire öntenek, az lepereg róla, csak azt a vizet képes igazán felhasználni, amit a gyökerein keresztül maga szív fel. Senki emberfia nem alkalmas addig tanítani, amíg nem érzi minden emberben az önmagában valót, a jogot arra, hogy egy személyiség legyen, nem csupán egy darabka egy kirakós puzzle-ban, vagy egy katona a hadseregben, . A tanár, aki osztályát a büntetésektől való félelemmel kormányozza, a gyereket ellentmondásos viszonyba taszítja a társadalommal. Taníthatja a gyerekeket pontosságra az aritmetikán keresztül, a gondolatok kifejezésére az olvasáson keresztül... A kreativitás az a képesség, hogy a gondolkodás eddigi keretein túlmenően gondolkozzunk, és felfedezzünk szokatlan, sőt néha zseniális megoldásokat. De nem vagyok az életkorokban annyira járatlan, hogy az egészen fiatal gyermekeknek mindjárt keményen a sarkukban akarnék lenni, és tőlük igazi munkát akarnék követelni. Mert attól különösen óvakodni kell, hogy a gyermek a tanulmányokat, melyeket még nem szerethet, meg ne gyűlölje...A nevelés egyet jelent azzal, hogy segítsünk a gyermeknek valóra váltani lehetőségeit! A gyermekeink akkor tanulják meg a szeretetet, amikor alanyi jogon érzik, hogy szeretve vannak, és nem csak a különleges teljesítményeikért, hanem pusztán önmagukért is szerethetők. Minden gyereket elemi erővel hajt a kíváncsiság, [...] enélkül ugyanis nem lenne belső késztetése felfedezni a világot, szerintem ezt kell egy pedagógusnak  egragadni, és ezt erősítve, fejlesztve juthatunk el oda, hogy kihívás kereső fiatallá váljon. Vagyis az alap minden gyermekben ott lakozik. Nekünk csak annyi a feladatunk, hogy az utat megmutassuk. Lásd be, hogy hibáztál; felnőttél, elfelejtettél játszani. Ezért nem vagy boldog, nem a gond miatt: a gyermekeknek is vannak gondjai. Lásd: én gyermek maradtam, hosszúnadrágos kamasz, éretlen suhanc, akin megbotránkoznak a felnőttek, ha a szemükbe vágja az igazat - csak a gyermek mondhatja meg az igazat és némelyik költő -, kamasz vagyok és az is maradok még negyvenévesen, őszülő halántékkal is, ha élek; a szenvedés, a kudarc nem törhet meg, ártatlan leszek akkor is. ..Hacsak lehet, játszik a gyermek. Mert végül a játék komolyodik munkává. Boldog ember, ki a munkájában megtalálja a valamikori játék hangulatát. Gyermekekkel foglalkozni minden bizonnyal a leghálásabb munka, ami a földünkön osztályrészünkről jutott, de saját tökéletességünket is ez mozdítja előre. Minden gyereknek szüksége van egy kis segítségre, egy kis reményre és valakire aki hisz benne.  A világon mindenkinek hinnie kell abban,  hogy képes valami olyasmit nyújtani, amit a világ nélküle nem kapna meg. A gyermek az az apró lény,  aki az éjszakát rövidebbé, a nappalokat hosszabbá,  a bankbetétet kisebbé, a ruhát rongyossá,  a pénztárcát üressé, a múltat feledetté,  a jövőt érdemessé s az életet boldoggá teszi! Mindenki egy zseni. De, ha egy halat az alapján  ítélsz meg, hogy milyenek a képességei  a fára mászáshoz, abban a hitben élheti le az egész életét, hogy hülye. A gyerekek többet tanulnak abból,  amilyen vagy mint abból, amit tanítasz. 

Tájszavak 

a brant üszkösödés, franc,

abajgat -piszkál

abárol - abál

acskó - zacskó

ájer - illat, levegő

befele

bicskás

bigyusz - holmi, cucc

blóder - sütő

bobájka, babájka - mákos guba

brant- átok, pl.: a brant egyen meg (a brant a seb üszkösödését jelenti SZ-SZ-B megyében de nem ebben az értelemben szokták használni a brant szót)

bugázás - a napraforgómag kiverése a növény tányérából

canga - bicikli

cekker hálós szatyor kenyérnek

cibere -mikor a lekvárfőzéskor már levet ereszt, elkezd főni pld. a szilva

cicakaka - apró takonydarab (gyerekeknél)

cinke - dödölle

cula, cucc - kacat, holmi

curikkol - hátrafelé megy

család - gyerek

csida - kicsi, fiatal ló

csilánt - csalán

csirásgaluska - sztrapacska

cső(csű),

csurka - felkötött haj

dikó sezlony ágy

dikó, pecu, pulya, lipityóka, lingár, mag/magolni, sikákózni, kolompér, köszméte, levonó, paszuly, gyengepaszuly

duszi - tört burgonya gombóccá formálva

duszi püré

dücskő - farönk

dücskő - nagy, testes farönk

egy fagylalt gombóc, hanem gömb

felfele

firhang - függöny

furi - aranyos

furik - talicska

futol - futsz

gerjed - gyullad

gerjeszt - gyújt

gerjesztő - begyújtáshoz használt vékonyra vágott fa, vagy gallyak

gihercs - sovány, girhes ember

gógyi - ész

gorc domb

góré - kukoricakóró

góré - napraforgó levágott szára, régen még kerítést is csináltak belőle

gönc - ruha, cókmók

görcs (csomó), kellesz (kell majd)

guba- gallér

güzül - keményen dolgozik

gyepel - legel

gyerekeszű - könnyelmű, meggondolatlan

hadovál - össze-vissza beszél, humbugol

hamis kutya - harapós kutya

happáré

hokedli -  konyhai szék

hurkás

iromba - cirmos

iromba = cirmos

jösztök - jöttök

kas - kukorica tároló

kasu - bamba

kenyér fara - kenyér vége

kifele

kirántott hús - rántott hús

kizárja a gázt - elzárja a gázt

kojtol - elfojtva ég, füstöl

kóku - mumus

Kóla (kaula),

kolomol - zajt csap

kolompér - krumpli

kótog - kalapál

köpéce ujjas prémetlen ködmen

köszméte - egres

köszméte - pöszméte

kupa - vizeskanna fedele

lábtó - létra

laska = tészta

laska: hosszúmetélt

lefele - előszeretettel használják az igekötőköz a "fele" szót

lefő - leizzad

leöltözik - levetkőzik

lepcsánka - tócsni, lapcsánka

ler - tűzhely sütője

lér, ler - sütő

levonó - matrica

levonó - matrica

lingár csaló

lipityóka - libikóka

lóca - pad

löpéce bolt(bót),

lú - ló

mackó - melegítő

mackó - melegítő alsó

mackónadrág - melegítőnadrág

mag - szotyola, napraforgó mag

magol , szotyizik

málé - kukoricaliszt

Megyünk mamánál - megyünk nagyihoz

mensz - mész

mensz - mész

murkó - sárgarépa

murkó répa

nokedli - galuska

nyögő - sztrapacska

nyögő, nyögvenyelő - sztrapacska

nyögvenyelő - sztrapacska

ótó - autó

otthol - otthon

öhön, öhöm - slambuc

pacuha - rendetlenül felöltözött

pad - padlás

parázs hús - sovány hús

paszuly - bab

paszuly - bab

paszuly = bab

pecu - fáskamra

pecu - kamra

pitvar - előtér

pocok - patkány

popa kenyir

pőcsikél alszik

puci - csupasz

pucugaluska, pucagaluska - nudli

pulya - gyerek

pulya - gyerek

pulya = gyerek

púp - köldök

putina - liszt tároló

rétoja - létra

rizsa - rizs

rocska - ebbe fejték a teheneket, fejéshez használták

sikárkó - jeges csúszóka

sikárkózik - jégen csúszkál

sódar - füstölt sonka

spájz - kamra

Sparhelt-spórfurik - talicska

spór - sparhelt, tűzhely

spór - tűzhely

spúr - zsugori

sufni - fáskamra

susnyás - gazos aljnövényzet

süket - hamisan éneklő, nincs hallása

süsü - kapucni

mellyes

abajgat

abál

acsa szitakotő

acsarkodik

ácsingüzik

ád ad

adgyusztál püföl

affinitás rokonság

áfium csapda

ágál perel

ágos

ágyaz gabona kiterités

alaputréra fn ◊ húsfélékből hagymával készült étel

ámbitus tornác

anker vasmacska

durnol alszik

Szatócs kufár

szakállka - előke, partedli

szalonnás - ragacsos

széna vagy szalma? - igen vagy nem?

szikvíz - szódavíz

szolda - szóda

szomorodjon meg - érje valami rossz

szóval(szauval).

tallu - toll

tarhás - koldus, szegény

tejes csanak - tejes kannák

tejfel = tejföl

tengeri - kukorica

tengeri - kukorica

tik - tyúk

tikmony - tyúktojás

tinálatok - pld. ha valaki mondta, hogy megy hozzájuk, így mondta

tolonc - fogoly

torka - kemence

tornác - folyosó

törtpaszuly - törtbab

túros - sebes

vedér = vödör

vider - vödör

zsajtár - szintén a fejésnél használták, a rocska másik neve

zsengés - keletlen, sületlen kenyér

zsinatol - lármáz

grabanc nyakgallér

Rust programozási nyelv alapjai

Skandináv lottószámok generálása;

használata  rand::seq::SliceRandom;  //  A  véletlenszerű  választáshoz 

use  rand::thread_rng;       //  A  véletlenszám-generátorhoz 

use  std::collections ::HashKészlet; 

fn  main()  { 

    //  Létrehozunk  egy  számhalmazt  1-45  között 

    let  mut  numbers: Vec<u32> = (1..=45).collect();

    // Véletlenszerűsítjük a számokat

    let mut rng = thread_rng();

    numbers.shuffle(&mut rng);

    // Kiválasztjuk az első 6 számot

    let lottery_numbers: HashSet<u32> = numbers.iter().take(7).cloned().collect();

   // Kiírjuk a lottószámokat

    println!("A generált lottószámok: {:?}", lottery_numbers);

}

aCargo.toml:

[dependencies]

rand = "0.8"

egy Rust program, amely egy ciklust és egy feltételt tartalmaz . A program kiírja az 1-től 10-ig terjedő számokat, és megmondja, hogy az adott szám páros vagy páratlan:

Ciklus : Afor i in 1..=10sor egy ciklust indít, amely az i változó értékét 1-től 10-ig (belértve a 10-et) növeli.

Feltétel : Az if i % 2 == 0sor határozza meg, hogy aziszám páros-e. Ha igaz, akkor kiírja, hogy "páros, ellenkező esetben páratalan.

fn  main()  { 

    for  i  in  1..=10  { 

        if  i  %  2 == 0 {

            println!("{} páros", i);

        } else {

            println!("{} páratlan", i);

        }

    }

}

--------------

A Rast egy titkosító algoritmus, általában a hírközlés védelmére has ználnak. Ha szeretnél egy egyszerű minta programot, amely bemutatja a Rast algoritmus alapvető működését, itt van egy példa Pythonban. Ez a példa csak bemutató jellegű, nem biztos biztonságot.

def  rast_encrypt(üzenet,  kulcs):

    encrypted_message = []

    key_length = len(key)

    for i in range(len(message)):

        # Egyszerű XOR titkosítás a kulccsal

        encrypted_char =  chr(ord(üzenet[i]) ^ ord(key[i % key_length]))

        encrypted_message.append(titkosított_kar) 

   

        encrypted_message.append(encrypted_char)

            encrypted_message.appendreturn  ''.join (titkosított_üzenet) 

def  rast_decrypt(titkosított_üzenet,  kulcs): 

    decrypted_message  =  [] 

    key_length  =  

    decrypted_message = []

    key_length = len(kulcs) 

  

    for  i  in  range(len)(encrypted_message)):

        # Egyszerű XOR visszafejtés a kulccsal

        decrypted_char = chr(ord(encrypted_message[i]) ^ ord(key[i % key_length]))

        decrypted_message.append(decrypted_char)

    return ''.join(decrypted_message)

if __name__ == "__main__":

    original_message = "Hello, World!"

    key = "mysecretkey"

    encrypted = rast_encrypt(original_message, key)

    

    encrypted = rast_encrypt(originalprint(f"Encrypted: {encrypted}")

    decrypted = rast_decrypt(encrypted, key)

        decrypted = rast_decrypt(encrypted, key)

    decrypted = rast_deprint(f"Decrypted: {decrypted}")

``

Program Magyarázata:

XOR titkosítás : A program egy egyszerű XOR műveletet használ a titkosításhoz és visszafejtéshez, amely egy alap szintű titkosítási mód. Míg a RAST algoritmus sokkal bonyolultabb, ez a példa jól megmutatja az alapelveket. Kulcs használata: A kulcsot (key) ismételjük az üzenet hossza szerint, így minden karakterhez egy karakter a kulcsból kerül.

Nincs a világon semmi, ami akkora fájdalmat tud okozni mint a saját gondolataid.

Pénzintézeti program Golang programozási nyelven

Egyszerű banki műveleteket (például számlanyitás, pénzbefizetés, pénzkivétel és egyenleglekérdezés) valósít meg egy konzolos alkalmazás keretein belül. 

Hogyan működik a program?

Account struktúra: Egy Account struktúra van definiálva, amely tartalmazza a számlatulajdonos nevét és az egyenleget.

Műveletek: A Deposit, Withdraw és GetBalance metódusok valósítják meg a pénz kezelését.

Fő program: A main függvény a felhasználói interakciót kezeli. A felhasználónak lehetősége van pénzt befizetni, kivenni vagy ellenőrizni az egyenlegét.

Ciklus és menü: A program folyamatosan fut, amíg a felhasználó úgy nem dönt, hogy kilép.

Futatás

A program futtatásához go run parancsot kell használni, majd a program elindul, és a felhasználó interaktívan kiválaszthatja a kívánt műveletet.

Egyszerű banki program Go nyelven

CopyReplit

package main

import (

    "fmt"

)

type Account struct {

    Owner   string

    Balance float64

}

func (a *Account) Deposit(amount float64) {

    if amount > 0 {

        a.Balance += amount

        fmt.Printf("Successfully deposited %.2f. New balance: %.2f\n", amount, a.Balance)

    } else {

        fmt.Println("Deposit amount must be positive.")

    }

}

func (a *Account) Withdraw(amount float64) {

    if amount > 0 && amount <= a.Balance {

        a.Balance -= amount

        fmt.Printf("Successfully withdrew %.2f. New balance: %.2f\n", amount, a.Balance)

    } else if amount > a.Balance {

        fmt.Println("Insufficient balance.")

    } else {

        fmt.Println("Withdrawal amount must be positive.")

    }

}

func (a *Account) GetBalance() float64 {

    return a.Balance

}

func main() {

    account := Account{Owner: "John Doe", Balance: 0.0}

    for {

        var choice int

        fmt.Println("\nSelect an operation:")

        fmt.Println("1. Deposit")

        fmt.Println("2. Withdraw")

        fmt.Println("3. Check Balance")

        fmt.Println("4. Exit")

        fmt.Print("Enter your choice: ")

        fmt.Scanf("%d", &choice)

        switch choice {

        case 1:

            var amount float64

            fmt.Print("Enter amount to deposit: ")

            fmt.Scanf("%f", &amount)

            account.Deposit(amount)

        case 2:

            var amount float64

            fmt.Print("Enter amount to withdraw: ")

            fmt.Scanf("%f", &amount)

            account.Withdraw(amount)

        case 3:

            fmt.Printf("Current balance: %.2f\n", account.GetBalance())

        case 4:

            fmt.Println("Exiting the program.")

            return

        default:

            fmt.Println("Invalid choice. Please try again.")

        }

    }

}

A pénzintézetek védelmi rendszere

A bank védelmi rendszere késlelti a behatolást, időt ad biztonságiaknak a beavatkozásra. Egy többkörös, egymásra integrált rendszerrel állunk szemben a fizikai biztonságtól a behatolásérzékelőkön, a beléptető rendszereken és a videó-dokumentáló rendszeren át, a mozgásérzékelőkig..  A beléptető rendszerek és a képrögzítés követhetővé teszik az adott személyt és az eseményeket egyaránt. Mozgásérzékelők a detektálási terület meghatározásával lehetőség van egy adott terület  figyelésére a felesleges időintervallumok kihagyásával;  A felhasználókhoz különböző felhasználási jogosultságok rendelhetőek, fontos tehát a megfelelő authentika kiépítése. Meghatározott személyek törölhetik a felvételeket, bizonyos időközönként. Sokféle kamerát használ a bank, pl. rejtett, fekete-fehér,színes, vízálló, éjjel látók, rádiós átjelzésű, dome kamerák,  ipari távvezérelhető és vandálbiztost is stb. A dolgozók rendszeres oktatást kapnak, hogy ha bekövetkezik a rablótámadás, hogyan kell viselkedniük. Ha ugyanis bankrabló követeli az egyik ügyintézőtől a pénzt, megnyomják a támadásjelző gombot - amely mindegyikük keze ügyében ott van -, sőt a biztonsági őr zsebében is van egy mobil támadásjelző. Ekkor aktiválják a csendes riasztást, ami a rendőrségre fut be. A pénzintézetek sikeres üzletmenete, jó hírneve alapvetően függ attól, hogy szolgáltatásaikat megbízhatóan, folyamatosan, zavartalan és nem utolsó sorban biztonságos módon legyenek képesek nyújtani. Így ennek a stabil állapotnak fenntartása a pénzintézetek alapvető üzleti érdeke, kritikus sikertényezője. Az ügyfelek oldaláról ez természetesen azt jelenti, hogy értékeik, adataik kezelése, tárolása a vonatkozó jogszabályok, a pénzintézettel kötött szerződések és persze az ügyfelek szándékai, elvárásai szerint történik. A rabló egyik bankfiókban se juthat hozzá könnyen nagyobb pénzösszeghez, hiszen a pénzvédelmi eszközök egyik leghatásosabb módja az időzár. A széfek az ügyintézőtől függetlenül vannak programozva, így hosszú percekbe telik, mire ki lehet azokat nyitni. Akkor sem érezheti magát biztonságban a bankrabló, ha a pénz már a kezében van, mert lehet, hogy a köteg csapdát rejt: rádióadó van a bankók között, vagy az is előfordulhat, hogy robbanó pénzt zsákmányolt, amely bármikor sűrű füstöt bocsáthat ki és színes, szinte lemoshatatlan festékkel ken össze mindent maga körül. A pénzintézetek szolgáltatásainak döntő többsége már nagyon régen igényel valamilyen szintű számítógépes támogatást, így tehát amikor egy bank megbízható és folyamatos működéséről beszélünk, szükségszerűen beszélnünk kell a pénzintézetek információs hátteréről, és az ezt támogató informatikai rendszer biztonságáról, megbízhatóságáról. A megbízható és folyamatos működés elválaszthatatlan a pénzintézet informatikai rendszerétől. Egy pénzintézet biztonságának megteremtése rendkívül komplex feladat, ezért e szervezetek biztonsági tevékenységük és operációs kockázataik kezelése kapcsán az objektumvédelem (vagyonvédelem, őrzésvédelem, tűzvédelem, építészet és épületgépészet biztonsági vonatkozásai), az információvédelem (titokvédelem, adatbiztonság, adatvédelem) és a humán-strukturális védelem (alkalmazottak, ügyfelek, külső szervezetek és személyek, személyvédelem, munkavédelem, baleset elhárítás) és a biztosítások kérdéseit, mint egymással szoros összefüggésben lévő, egymástól elválaszthatatlan biztonsági tényezőket kezelik. Ezt a felfogást célszerű követni a pénzintézet bankbiztonsági szervezetének struktúrájának kialakításával. Egy pénzintézet informatikai rendszere eszközeiben, adataiban rendkívül nagy értéket képvisel, megbízható és biztonságos működése az adott pénzintézet tevékenysége és működése szempontjából kritikus, ezért e szakterület biztonsági kérdéseinek különös jelentőséget kell tulajdonítani. A fentiekből egyenesen következik, hogy a hitelintézeti informatikai rendszereinek rendelkezésre állása, az ott kezelt adatok sértetlenségének, bizalmasságának, hitelességének biztosítása nem csak azért fontos, mert számos jogszabály kötelezi, de minden pénzintézetnek elemi érdeke is az, hogy – sokszor a jogszabályi  lőírásokat meghaladva – gondoskodjon informatikai rendszere megfelelő biztonsági színvonaláról. A fentiek mellett van néhány speciális körülmény, melyet a pénzintézetek informatikai rendszereinek tervezésekor, fejlesztésekor és üzemeltetésekor feltétlenül figyelembe kell venni. Ezek közül a legfontosabbak: Ma a pénzintézetek funkcióinak függése saját informatikai  rendszereiktől, illetve külső, nemzetközi informatikai rendszerektől olyan mértékű, hogy ezen informatikai rendszerek jelentős része nélkül ma már nem lennének képesek alapvető szolgáltatásaikat nyújtani. Ezen funkciók jelentős része csak nagyon rövid ideig, vagy egyáltalán nem pótolható más eszközökkel, illetve e rendszerek kiesése az érintett banki szolgáltatást vagy belső folyamatot az elviselhetetlen kockázatú tartományba taszítja. A banki szolgáltatások közül egyre többnek jelenik meg telekommunikációs hálózatokon keresztül, informatikai eszközökkel igénybe vehető változata. Az e-business, e-commerce, e-banking, e-bróker, e-paymant, stb. csoportokba sorolható szolgáltatások, beleértve a mobil telefonokhoz köthető  szolgáltatásokat, a banki informatikai rendszerek nyíltságát és ezzel támadhatóságának lehetőségét és veszélyét tovább fokozza. Ide sorolható az a tendencia is, hogy a fentebb említett „bankfiók független” banki ügyintézési lehetőségek a vezeték nélküli adatátviteli technológiák elterjedésével egyre kevésbe köthetők fizikai, vagy földrajzi helyekhez. Üzleti és kriminológiai szempontból kritikus hardware eszközöket befogadó központi számítógéptermek, telekommunikációs központok kiemelt fizikai védelmet igényelnek. Ezen feltételek első csoportja az informatikai rendszer egyes elemeinek, ezen belül is kiemelten központi géptermeinek, kommunikációs központjainak megfelelő fizikai védelme. Itt fontos szerepe van az e helyiségek telepítési környezete kiválasztásának, különös tekintettel védett elhelyezésére és arra, hogy a környezet a lehető legkevesebb kockázatott hordozza a működés szempontjából (megközelíthetőség, szállítási útvonalak, nedves közművektől való biztonságos elhatárolás). Egy forgalmas közterület szomszédsága, nagyfeszültségű, alacsony frekvenciájú elektromágneses terek közelsége, vizes infrastruktúra a rendszert befogadó helység határoló falaiban, magas talajvíz szint, vagy vízcsőtörésből bekövetkező elöntés veszélye, korlátozott szállítási útvonalak, keresztmetszetek, rezgés-szennyezés, stb. mind elkerülendő fenyegetettség egy biztonságosnak szánt pénzintézeti számítógépterem telepítésekor.  Különös figyelmet kell fordítani e géptermek fizikai behatolásvédelmére és beléptetés kontrolljára. Jó, ha a kívülállók számára nem válik nyilvánvalóvá a gépterem épületen belüli elhelyezkedése. Célszerű, ha magának a gépteremnek nincsenek ablakai. Ez nem csak a láthatóságot korlátozza, de egyszerűbbé teszi a gépterem későbbiekben tárgyalt zavarvédelmét is. A gépterem nyílászárói legyenek olyan kivitelűek, melyek valódi fizikai védelmet jelentenek. A határoló falak és nyílászárok kiválasztásakor ajánlott a tűzvédelmi, zavarvédelmi és behatolás-védelmi követelményeket egyaránt kielégítő megoldásokat választani. Géptermeket, az informatikai rendszer kritikus elemeit befogadó helyiségeket, védje mindig regisztrálást is végző, valamely fizikai eszköz (például proximity smart kártya) birtoklását és használatát megkövetelő beléptető rendszer. Ezen helyekre kizárólag számkombinációs beléptető rendszerek alkalmazása már nem tekinthető kockázatarányos megoldásnak. Több lépcsős szerverrebdszert használnak Vlanok tucatjai biztosítják a jogosultsági szintek biztonságát. Szigorúan védendő helyiségek esetében a biometrikus azonosítás, illetve a bizottsági típusú - legalább két személy együttes jelenlétét – megkövetelő megoldásokat is mérlegelni kell. A térfelügyelet fontos eleme ezen informatikai területeken a zártláncú videó-megfigyelő rendszerek alkalmazása. Fontos, hogy a rendszer által rögzített kép – az adatvédelmi jogszabályok figyelembevételével - rögzítésre kerüljön, a rögzítőrendszer képminősége és időszinkronizálása a pontos időhöz megoldott legyen. A felszerelt videó-rögzítő rendszer kameráinak elhelyezése nem adhat lehetőséget a kezelőszemélyzet felhasználói jelszavainak megfigyelésére, rögzítésére.  A pénzintézeti géptermek fontosságuknak megfelelően kiemelt tűzvédelmi megoldásokat igényelnek. Alapkövetelmény hogy a gépterem egyedi címzésű, automatikus tűzjelző berendezéssel legyen ellátva. A szerverek hűtése sarkalatos pont. Tekintettel a klimatizálási igényekből fakadó jelentős légcsere igényre és az ebből származó viszonylag magas levegőáramlási sebességekre, kifejezetten ajánlott, hogy a gépterem füst- és hősebesség érzékelőinek elhelyezése füstáramlás-mérésen alapuljon. Célszerű a nagy értékű és kritikus informatikai eszközök belső terét aspirációs elven működő tűzjelző rendszerrel, sőt helyi, automatikus, rendszerint gázalapú automatikus tűzoltórendszerrel is védeni. Az automatikus tűzoltórendszerek telepítése e géptermek tekintetében mindenképpen kockázatarányos megoldásnak tekinthető. Ezen berendezések több megoldása is használatos. Számítógéptermi környezetben legelterjedtebbek jelenleg a gázzal oltó berendezések és a por. Össze kell hangolni a klimatizálást, és szünetmentes áramellátást biztosító épületgépészeti rendszerekkel, és a beléptető rendszer zárvezérléseivel, hiszen tűz esetén azonnal meg kell szüntetni a levegőbefúvást, az áramellátást az adott helyiségben, ugyanakkor biztosítani kell annak lehetőségét, hogy a veszélyeztetett személyzet minél előbb elhagyhassa a tűzeset közvetlen környezetét. A légkondicionált, pormentes környezet ma már természetes követelmény a pénzintézeteknél alacsonyabb rendelkezésre állási elvárást támasztó számítógéptermek esetében is. Légkondicionálás természetesen nem csak a stabil hőmérséklettartást jelenti, hanem a levegő páratartalmának megfelelő szinten tartását is, mely – az antisztatikus álpadló és álmennyezett, valamint az ilyen tulajdonságokkal rendelkező bútorzat mellett – fontos szerepet kap a számítógépek antisztatikus védelme területén. Különös figyelmet kell fordítani e géptermek tervezésekor ezek bővíthetőségére, ugyanis a serverkonszolidációs törekvések olyan technológia megoldásokkal támogatottak ma már (pl. blade serverekkel zsúfolt rack-ek), mely berendezések eddig soha nem látott hőemissziós tulajdonságokat mutatnak, így belátható idő belül ezen eszközök közvetlen folyadékhűtése a rendkívül magas energiakoncentráció miatt nem lesz megkerülhető. E géptermek működés közbeni hőtérképét minden jelentősebb hardware telepítés után célszerű elvégezni. A számítógéptermek befogadó környezetének függvényében szükség lehet a központi számítógépek megbízható működésének biztosítása érdekében speciális rezgéscsillapító megoldások alkalmazására. Egyszerűbb esetben ez a probléma speciális csillapítási tulajdonságokkal, rendelkező álpadlóval megoldható, de szükség lehet adott esetben olyan nagytömegű, rugózott és  hangolható rezonancia-frekvenciájú csillapító megoldások alkalmazására, melyek a viszonylag nagy amplitúdójú és szélesebb frekvenciatartományba eső káros rezgések hatékony csillapítására is képesek. A pénzintézetek számítógéptermeinek biztonságát célszerű sugárzott és vezetett zavarvédelmi megoldásokkal is fokozni. Ezek a műszaki-technikai megoldások azt hivatottak biztosítani, hogy az ily módon védett terekben elhelyezett központi számítógépeket ne érhessék az elektromos hálózat, az adathálózat oldaláról, illetve elektromágneses sugárzás révén olyan külső hatások (hálózati zavarokból, villámcsapás első és másodlagos hatásaiból, rádiófrekveciás jelforrásokból származó túlfeszültség vagy túláram), mely működésüket zavarná, a berendezéseket károsíthatná. E műszaki megoldás lényege, hogy a gépterem megfelelő rádiófrekvenciás csillapítást biztosító un. Faraday kalitkába kerül, melybe minden fémes vezetőt alkalmazó hálózat speciális szűrőkön kerül bevezetésre. Ebből következően az ilyen módon kialakított terek speciális megoldásokat igényelnek a fűtés, klimatizálás, világítás, elektromos és kommunikációs hálózatok, valamint a biztonsági berendezések telepítését és az elektromos földelési (mélyföldelés) rendszer kialakítását illetően is. Talán a legalapvetőbb fizikai védelmi megoldás a központi géptermek számítógépeinek folyamatos és megbízható áramellátása. E területen a független kettős betáplálás mellett, a pénzintézeti követelményekre tekintettel, szünetmentes tápegységekkel (UPS – Uninterruptible Power Supply) kell biztosítani az üzleti szempontból kritikus informatikai rendszerek működését egy esetleges áramkimaradás esetén. E területen a nehézséget az okozza, hogy az ily módon védendő rendszerek döntő többségénél a folyamatos üzem fenntartását kell biztosítani, tehát a  szünetmentes tápegységek áthidalási időit viszonylag hosszú, tehát akár több órás áramkimaradásra kell méretezni, és nem lehet megelégedni olyan áthidalási idők biztosításával, melyek csak a rendszerek adatvesztés nélküli leállítására biztosítanának elegendő időt. Tovább nehezíti a helyzetet és ezzel együtt jelentősen növeli a költségeket az a helyzet, hogy a szünetmentes tápegységek méretezésekor,  tervezésekor figyelembe kell venni, e rendszereknek az áramkimaradáskor táplálni kell a számítógépterem központi gépei mellett az adathálózat működéséhez elengedhetetlen aktív hálózati elemeket ugyanúgy, mint a gépterem hűtését biztosító nagyteljesítményű klímaberendezéseket és a biztonsági rendszer elemeit egyaránt. Ehhez már csak azt kell hozzátenni, hogy nyilván gondoskodni kell a szünetmentes áramellátást biztosító rendszer tartalék háttér rendszeréről, melynek képesnek kell lennie maradéktalanul ellátni az elsődleges rendszer funkcióit. E komplex probléma megoldásának egyik lehetséges megoldása, hogy a szünetmentes áramellátás biztosításnak első lépcsőjét néhány órás áthidalási időt biztosító on line üzemű akkumulátoros szünetmentes áramforrásokkal biztosítjuk, az ennél hosszabb idejű áramszüneteket pedig telepített vagy mobil Diesel-villamos gépcsoportokkal (Diesel aggregátor) oldjuk meg. A fixen telepített megoldások többnyire automatikus vezérlésűek és az áramkimaradást követően általában 1 percen belül elindulnak és képesek a teljes terhelés átvételére. Az elindulásukhoz szükséges időt akkumulátoros UPS-ek hidalják át. A  nagyteljesítményű és nagymegbízhatóságú központi számítógépeket kivétel nélkül redundáns tápegységekkel gyártják. Ezen duál-tápegységek elektromos megtáplálását célszerű független áramforrásoktól (kétsínes elektromos hálózat) biztosítani.