A valószínűség-számítás a véletlen jelenségek vizsgálatával foglalkozik. Azokat a jelenségeket, amelyeket a figyelembe vett vagy figyelembe vehető okok nem határoznak meg egyértelműen, véletlen jelenségeknek nevezzük. Ha valamely véletlen jelenség a figyelembe vett („azonos”) körülmények között nagy számban megismétlődik vagy megismételhető, akkor azt véletlen tömegjelenségnek nevezzük. Egy véletlen jelenség megfigyelését kísérletnek nevezzük. Miután megadtuk, hogy mit tekintünk egy kísérlet kimenetelének, vizsgálhatjuk a kimenetelek halmazát. Legyen H egy nemüres halmaz, melyet eseménytérnek nevezünk. Az eseménytér részhalmazait eseményeknek nevezzük. Az eseménytér egyelemű részhalmazai az elemi események, a többeleműek pedig az összetett események. Az (üres halmaz) a lehetetlen esemény. Egy esemény bekövetkezik, ha a kísérlet kimenetele az adott eseménynek megfelelő részhalmazba tartozó elemi esemény. A lehetetlen esemény sohasem következhet be, a biztos esemény pedig mindig bekövetkezik. Két esemény egyenlő, ha a kísérlet bármely lehetséges kimenetele esetén vagy mindkét esemény bekövetkezik, vagy egyik sem. Az A esemény maga után vonja a B eseményt, ha A minden egyes bekövetkezésekor B is bekövetkezik. Valószínűségi változók, eloszlás, várható érték, várható abszolút eltérés, szórás. Valószínűségi változónak nevezünk egy eseménytéren értelmezett, a valós számok halmazába képező függvényt. Ha egy valószínűségi változó lehetséges értékeinek halmaza véges vagy megszámlálhatóan végtelen, akkor diszkrét valószínűségi változónak nevezzük.
Konkrét példa rá!
A kaszinókban a blackjackben azok a játékosok, akik értik a matematikai összefüggéseket és a valószínűségeket, jelentősen javíthatják az esélyeiket a nyerésre. A blackjackben a játékos és a krupié célja ugyanaz: 21-hez közel kerülni anélkül, hogy túllépnék ezt az értéket. Azonban nem mindegy, hogyan éred el ezt a célt. Mivel a játék során a kártyák száma véges, a korábban kijátszott lapok befolyásolják a következő körök esélyeit. A valószínűségi számítás segítségével megbecsülheted, hogy milyen lapokat várhatsz a következő húzásnál, ami nagy előnyt biztosít a stratégiád kialakításában. Az alapstratégia és a valószínűségi számítás a blackjack alapstratégiája egy matematikai számítás, amely a legjobb lépéseket javasolja a játékosnak minden lehetséges helyzetben. Az alapstratégiát valószínűségi számításokkal dolgozták ki, figyelembe véve a krupié nyitott lapját és a játékos aktuális kézértékét.Például, ha 16-od van, és a krupié felfelé fordított lapja 7, a valószínűségek alapján helyes döntés lesz még egy lapot kérni. Ez azért van, mert a krupié jó eséllyel fog 17-21 között végezni, míg neked nagyobb az esélyed arra, hogy javítsd a kezedet, mint arra, hogy elbuksz egy további lap húzásával. A valószínűségi kalkulációk tehát meghatározzák, hogy mikor érdemes húzni, duplázni vagy megállni. A kártyaszámolás az egyik másik stratégia, amely szintén a valószínűségre épülsok kaszinóban tilos. Bár a kaszinók igyekeznek védekezni a kártyaszámolókkal szemben, a módszer mögötti elv nagyon egyszerű. A játék során azokat a kártyákat számolod, amelyek kijátszásra kerültek, hogy megbecsüld a pakliban maradó lapok összetételét. A kártyaszámolás legfontosabb célja annak meghatározása, hogy a pakliban több alacsony vagy magas értékű kártya maradt-e. Minél több magas értékű lap (10-esek, bubi, dáma, király, ász) van még a pakliban, annál jobb eséllyel nyerhetsz, mert a dealer (osztó=bank) 16-ra még köteles hívni, de te bármikor megállhatsz. Ha sok alacsony értékű kártya van hátra, nagyobb esély van arra, te bukd el a partit. A kártyaszámolás tehát segít optimalizálni a fogadásaidat, amikor az esélyek kedvezőbbek. A blackjackben az is fontos tényező, hogy hány paklival játszanak. Minél több paklit használnak, annál nehezebb a valószínűségeket pontosan kiszámítani. A klasszikus egy paklis blackjackben könnyebb követni a kijátszott lapokat, míg egy több paklis játékban (például 6 vagy 8 paklival) már bonyolultabb figyelembe venni az összes lehetőséget. A több pakli használata a kaszinók egyik válasza a kártyaszámolás ellen, mert ezzel csökkentik a játékosok előnyét. A blackjackben a kaszinónak minimális előnye van a játékossal szemben, amelyet az olyan szabályok biztosítanak, mint például az, hogy a dealer mindig utoljára húz lapot. Ha a játékos túllépi a 21-et, a krupié automatikusan nyer, még akkor is, ha ő maga később bukna. Ez a szabály kis, de folyamatos előnyt biztosít a háznak. Visszafelé is igaz, ha a játékos megáll 12-nél mert a dealernek 16-ja van, könnyen túlcsordulhat és 12-vel nyer a játékos. A valószínűségek alapján a kaszinó előnye általában 0,5-1%, de ez az érték változhat attól függően, hogy milyen stratégiát használsz. Ha nem követed az alapstratégiát, a kaszinó előnye akár 4-5%-ra is nőhet, ami hosszú távon jelentős különbséget jelenthet. Nézzünk egy egyszerű példát. Ha az első két lapod összértéke 11, és úgy döntesz, hogy duplázol, jó eséllyel erős lapot húzol. Miért? Az összes tízes értékű kártya (10, bubi, dáma, király) nagy valószínűséggel van jelen a pakliban, hiszen négy különböző lap adja ezt az értéket. Az összes lap egyharmada 10-es, ami nagy eséllyel segít abban, hogy a 11-ből 21-et csinálj. Ugyanakkor, ha 16-os kezed van, és a krupié 7-et mutat, a valószínűségek azt diktálják, hogy érdemes húzni egy lapot, mert a krupiénak nagyobb az esélye, hogy 17 és 21 között végezzen, mint neked. Hosszú távú valószínűség stratégia biztos nyerő. A blackjack, mint minden kaszinójáték, egy bizonyos mértékben a szerencsén is múlik, különösen rövid távon. Azonban a matematika és a valószínűségek segíthetnek abban, hogy hosszú távon növeld az esélyeidet. Az alapstratégia követése és a kártyaszámolás alkalmazása nem garantálja a folyamatos nyerést, de segíthet minimalizálni a veszteségeidet és maximalizálni a nyereményeidet. A kaszinóban mindenütt a háznak van előnye, ha számolják az asztal pillanatnyi állását, akkor csak az utolsó asztal bukik a többi plusszal zár. A blackjack nem csupán egy szerencsejáték, hanem egy olyan játék, amelyben a matematikai valószínűségek jelentős szerepet játszanak. Az alapstratégia és a kártyaszámolás segítségével jobban megértheted, hogy mikor érdemes húzni, megállni, duplázni vagy kettéosztani a lapjaidat. A valószínűségi számítások alkalmazása hosszú távon segíthet abban, hogy csökkentsd a kaszinó előnyét, és javítsd az esélyeidet.
Avalószínűség a matematika azon területe, amely egy adott esemény vagy kimenetel bekövetkezésének esélyeit vizsgálja és elemzi. Az összes mód osztva a lehetséges események teljes számával. Egy kártyapakliban egyféle kártya van, és összesen 52 kártya. Ha például ki akarod számolni annak a valószínűségét, hogy megkapod a káró ász kártyát, akkor osztasz egyet 52-vel, és a valószínűség 1/52 lesz.Ezek a valószínűségi értékek százalékos formában is ábrázolhatók. Ez az érték egy 0 és 100 közötti egész szám. Bármely esemény bekövetkezésének százalékos valószínűségének ismeretében kiszámíthatod annak valószínűségét is, hogy az adott esemény nem következik be. Ha például valamely esemény bekövetkezésének valószínűsége 30%, akkor könnyen kiszámítható annak valószínűsége, hogy az esemény nem következik be, azaz 70%. A valószínűségek másik kifejezési módja az esélyek kifejezése. A fenti példában most kiszámítjuk annak az esélyét, hogy egy teljes pakliból egy káró ász kerüljön a kezünkbe. Mivel összesen 52 kártya van, és csak egy káró ász, annak az esélye, hogy kapunk egy káró ászt, 51:1 arányú.Ablackjack-játék fő célja/célja az, hogy az osztókénál magasabb végösszeget alkosson, miközben a limit alatt marad, ami ebben az esetben 21. Ha átlépi ezt a limitet, azonnal veszít.Ha például a kezedben 11 vagy annál kisebb összeg van, akkor a bukási esélyed 0%, és nincs szükség számításra. Ha a kezedben 12, 13 vagy 14 összeg van, akkor a bukási esélyed 31%, 39%, illetve 56%. Bizonyára észrevetted, hogy a kiesés esélye a kezedben lévő összeg növekedésével nő. Ez a tudás befolyásolja a döntéseidet. Például, ha 19 és 20 a kezedben van, akkor a buktatás esélye 85%, illetve 92%, ezért ilyen körülmények között nem szabad a leütést választanod.Most pedig jöjjön a következő esélyhányados, ami szintén fontos. Ez dönti el, hogy mekkora a valószínűsége annak, hogy a legmagasabb kifizetődő kombinációt, a blackjacket kapod. Annak valószínűsége, hogy az első osztásból egy ász és egy 10-es értékű lapot kapsz, egy paklis játékban 4,83%. Ugyanez a valószínűség 4,77%-ra csökken, ha a játék két paklival zajlikUgyanez a valószínűség 4,77%-ra csökken, ha a játék két paklival zajlik. A ház előnye a játékosok tétjének azt a százalékát jelenti, amelyet a kaszinó megtarthat magának. Ezt a tényezőt a kaszinók azért építik be a játékba, hogy a játékból mindenképpen nyereséget kapjanak. Ez az enyhe előny az, ami a kaszinó kezében tartja az irányítást.
A jobb megértés érdekében tekintse meg ezt a példát. A blackjack egy változatának 1% a ház előnye. Ez azt jelenti, hogy a játékban tett tétek 1%-a a kaszinóhoz kerül. A 100 $-os tétek azt jelentik, hogy minden tétnél várhatóan 1 $-t veszítesz. Ha óránként 60 tétet tesz, akkor óránként 60 dollárt veszít. A stratégia megfelelő alkalmazása előnyös lehet a játékos számára, mivel akár 0,5%-ra is csökkentheti a ház előnyét. Másrészről viszont az alapvető stratégia alkalmazásának elmulasztása akár 2%-ra is növelheti a ház előnyét.Ahhoz, hogy valaki rendszeresen nyerjen ebben a játékban, fegyelemre és önuralomra van szükségeMegtanulhat kártyaszámolási rendszereket, hogy javítsa teljesítményét a játékokbanEz a módszer lehetővé teszi a magas és alacsony értékű lapok arányának kiszámítását is. Sőt, az óránkénti elméleti átlagos nyerési arány is meghatározható ezen adatok segítségével. Egy további funkció, amely tovább csökkentheti a ház előnyét a blackjackben, a kaszinó kompszumai. A blackjack játék során meg kell próbálnod nagy értékű compsokat szerezni.. Lésd még a 17-es szabályt, a duplázást, paklik száma.A blackjack alapstratégia alkalmazásával a kezdeti 8%-os házelőnyt akár 0,2% - 0,5%-ra is csökkentheti. Ez azonban nagyban függ az asztal szabályaitól. A blackjack egy paklis változata rendelkezik a legjobb esélyekkel bármely más kaszinójátékhoz képest. A hat vagy nyolc pakli helyett csak egy pakli használata jelentős, mivel a ház előnye 17%-ról 0,13%-ra csökken.Ha jól ismered a blackjack stratégiát, 50%-os esélyed van a győzelemre. Azonban még mindig megvan az esélye annak, hogy vesztes szériába kerül. Ennek az esélye 0,2%, ami azt jelenti, hogy ennek az esélye 1 az 510-hez.A 20-asnak van a legnagyobb esélye a nyerésre, és minden üzletben előnyösnek bizonyul. A játékosok 70,2%-a nyeri a 20-ast, 12,2%-a veszít, míg 17,6%-uk döntetlenre végződik.
Lássuk a Blackjack csalásokat és a nyerési stratégiát!
Ha Blackjack-et osztanak és az osztónak nincs blackjack-je
Nyeremény a tét másfélszerese
Az összpontszám több mint az osztóé, de kevesebb 21-nél,
vagy az osztó túlmegy 21-en, mi pedig nem
Nyeremény a feltett összeg
1-8 pakli lap van egyszerre játékban
1 pakli esetén 1:21 eséllyel van blackjack
(64/1326 ~ 0.04827)
Általánosan n pakli esetén:
2*(4/13)*(4n/(52*n-1))
Minden játékos feltesz valamennyi tétet, majd mindenkinek osztanak 2-2 lapot, az
osztónak 1-et, mind felfordítva
A játékosok sorban döntenek a további lépésekről:
Kér új lapot
Emeli a tétet (max dupláz) és kap pontosan egy új lapot
Pár esetén kettészedi a lapokat, ugyanannyi téttel csinál egy második
„osztást” (max 4-8 felezés lehet, ászok esetén csak 1-1 lap kérhető)
Ha az osztó első lapja ász kérhet biztosítást, ez max a tét fele, ha az
osztónál blackjack van, a biztosítási tét dupláját megnyeri (eredeti tétet
persze elbukja)
Even money: ha blackjacket osztottak és az osztónál ász van, a biztosítási
tét által az eredeti tétet garantáltan megnyerjük
Feladás, ami a tét felének elvesztésével jár (1. lépésként)
Nem kér több lapot, megáll
A dealer addig kér lapot, amíg legalább a 17-et eléri
Ha az osztó és a játékos is túlmennek 21-en, akkor mindig veszít a játékos.
28% esély a besokallásra, vagyis az előbb említett eset 0.28*0.28 eséllyel
fordul elő, ami kb 8%-ot jelent. Ez megfelelő stratégiával levihető 0.5%-ra.
Lapszámolással még előnyt is szerezhetünk.
Módosító tényező a másfélszeres kifizetés blackjackes nyerés esetén.
Ilyenkor nem szimmetrikus a nyereség, mert a bank nem másfélszeresen
nyer, hanem csak egyszeresen.
Tétduplázást jókor használva előnyösen jöhetünk ki. A bank nem
tudja a veszteségünket duplázni (szerencsére).
Lehet kettéosztani, ami hasonlóan a duplázáshoz, felénk billentheti a
várható nyereséget.
Van lehetőségünk megállni 16-nál, a bank kötelezően húz olyankor.
Ha „Soft17”-nél megáll a bank, az 0.2% extra előnyt jelent a játékosoknak.
Soft17: egy ászt 11-nek véve éri el a 17-et a bank
Minél kevesebb paklit használnak, annál kisebb a bank előnye.
Erre szigorúbb szabályokkal vagy kisebb nyereménnyel kompenzálnak.
A bank előnye
Blackjack az egyik „legolcsóbb” játék a kaszinókban.
Promóciós időszakban az alap stratégia is nyereséges lehet. (!!!)
Alap stratégia
Hosszú távon ezek a lépések hozzák a legtöbb nyereséget. (adott szabályokra)
A kaszinók ebből számolják ki az előnyüket
Alap stratégia javítása
Összérték mellett a kompozíció figyelembe vétele.
Tegyük fel, hogy 1 paklis a játék.
12-4 esetben megállnánk, de ha a 12-esünk 10+2-ből
áll össze, akkor kisebb az esélye 10-est húzni, mintha
8+4-es lapjaink lennének.
Ezen kívül az egyetlen nyerési esélyünk az, ha az osztó
besokall, ennek meg kisebb az esélye, mert kevesebb
10-es maradt a pakliban.
Ez a javítás 0.0004-del csökkenti a bank előnyét
Ugyanez a módszer 6 paklinál mindössze 0.00003
Lapszámolás
Számoljuk a játék során látott nagy és kis értékű lapokat.
Egy számlálót nyilván tartva követjük a várható nyereséget.
Pl. 2-6 lapra +1 pont, 7-9 lapra
0 pont, 10-A lapra -1 pont
Egy jó számolási stratégia akár
2% előnyt is ad a játékosnak.
Az osztók ezért gyakran nem várják meg, míg elfogy minden lap, hanem hamarabb kevernek.
„Keverés követés”
Egy másik technika, hogy a kiment lapok bizonyos régióit megjegyezzük,
hogy ott jó lapok voltak. Ezek után a keverésnél oda kell figyelni, hogy hova
vándorolnak a jó lapok. Meg kell becsülni a távolságukat a kevert halmazban.
Esetleg úgy emelhetünk, hogy egyből oda kerüljön az osztás. Ilyet lehet a
rossz lapokkal is játszani.
Hole carding
Olyan lapok megismerése, amiket nem lenne szabad a játékosoknak látniuk.
Például, az osztó 2 kezdeti lapja közül az egyik rejtve van, csak a tétrakás után
kerül felfedésre, de ha ezt egy csaló képes valahogy „meglátni”, akkor tud az
extra információnak megfelelően fogadni. Ez az átlagos 0.5% hátrányt 13%
előnnyé fordítja (!!!)
Lapszámolás
Meggondolható, hogy a magas lapok kedveznek (könnyebb Blackjack,
split) a játékosnak az alacsony lapok pedig ártanak a nyerési esélyeknek. A
banknál ezek a szerepek felcserélődnek. (kötelező húzás 17-ig)
Egy számlálót nyilvántartva az eddig látott lapok „összértékéről” egyre
jobb döntést hozhatunk, ahogy fogynak a nem látott lapok. (count)
A rendszer célja egy olyan érték fenntartása, mely korrelál az adott lap
elhasználódásának hatásának mértékéhez (EOR Effect of Removal). Ezzel a
bank előnyének változását is követjük.
A lapokhoz abszolútértékben különböző nagyságú értéket rendelve jobb
közelítés kapható, de bonyolultabb lesz a modell.
További bonyolítás, ha mellék-számlálókat is bevezetünk például az ászok
követésére. Ez segíthet, ha a tétrakás és a lapkérés stratégiája eltér
bizonyos esetekben.
vagy
BC – Betting Correlation: kedvező tétrakási lehetőségek megjósolása
PE – Playing Efficiency: stratégia váltás jósolása (1-2 paklis játéknál fontos)
IC – Insurance Correlation: biztosítás jóslás
True Count
Count értékét módosítjuk a hátra levő lapok számának függvényében
Stratégiánként eltérő (pl. pakli – fogadásban segít, félpakli – játékban segít)
Egészre kerekítési „stratégiák”:
egészrész, kerekítés és levágás hasznossága változó
Hátra levő pakli becslés „stratégiák”:
kiosztatlan, elhasznált lapok, menet*játékos*2.7
Speciális osztó táblák:
minél kevesebb lap, annál pontosabb
Minden döntés előtt újra kell számolni (különben 5-10%-os romlás)
„And you thought it was simple.”
A true count értékének megfelelően növelve a tétet érhető el a maximális
nyereség. (Kelly-kritérium)
Stratégiák közti válogatás
Count (Running Count) gyorsabb, True Count pontosabb
Unbalanced könnyebben kezelhető, Balanced pontosabb
(Balanced – a kártyákhoz rendelt értékek összege 0)
Ászt negatívan véve sok paklis játéknál előnyös
Ászt nullának véve 1-2 paklis játéknál előnyös
Kompromisszum: ászt fele annyinak vesszük, mint a többi nagy lapot
Bonyolultság növelése növeli a pontosságot (levels, side count, suit awareness)
Párokban számolva könnyebb fejben tartani a countot
Közel azonos kimenetű döntések összevonhatók
Count kezdeti értékének helyes megválasztása
Célok:
Defenzív – veszítsünk minimálisat
Offenzív – nyerjünk maximálisat
Még több stratégia a „jóságukkal” együtt
B – Balanced
U – Unbalanced
S – Suit Aware
C – Compromise indexes
BC – Betting Correlation: kedvező tétrakási lehetőségek megjósolása
PE – Playing Efficiency: stratégia váltás jósolása (1-2 paklis játéknál fontos)
IC – Insurance Correlation: biztosítás jóslás
Kelly-kritérium
A true count értékének megfelelően növelve a tétet érhető el a maximális
nyereség.
Abban az esetben, ha két eset lehet:
vagy megnyerjük a tétünk b-szeresét, vagy elbukjuk a tétet
Ahol:
f* a pénzünk azon hányada, amit megéri felrakni
b a tét szorzója nyerés esetén
p a nyerés valószínűsége (q pedig a vesztésé)
Ekkor ha p=0.6, b=1 -> f*=0.2
Azaz a pénzünk 20%-át érdemes feltenni.
Matematikailag bizonyított, hogy a Kelly-kritériumtól felfele eltérni kockázatos,
és várhatóan veszteséges, lefele eltérni pedig nem maximálisan kedvező, azaz
kisebb a várható nyereség, tovább tart „meggazdagodni”.
Back-counting
A játékos akkor száll be a játékba, ha kedvezőek az esélyei, előtte csak a
háttérből nézi a többi játékost (és számolja a lapokat)
Nem kell kezdettől fogva játszani, a hátrányos helyzet kikerülhető, ezzel
növekszik a várható nyeremény
Ezért nem kell a tétet hirtelen változtatni, mert csak akkor kezdünk játszani,
amikor már megéri nagy tétet feltenni
Ez azért jó, mert a kaszinók a tét ingadozást figyelve ki tudják szűrni a
lapszámolókat, viszont vigyázni kell, hogy ne váltsunk túl gyakran asztalt
Várható nyereség
Megfelelő stratégia követésével a játékos előnye 1-2%-ot elérhet. Megfelelő mennyiségben kell tétet tegyen, hogy ez a befektetett idő függvényében megérje. Megjegyzés: magas count esetén sem lesz a játékosnak nagyobb esélye nyerni, mint veszteni, csupán a kifizetések lesznek magasabbak, ezért valószínűbb, hogy profitál hosszú távon Nem a nyerés lesz valószínűbb a vesztésnél, hanem a várható nyeremény lesz nagyobb!
Befolyásoló tényezők:
Milyen stratégiát használunk
Milyen szabályok vannak
Hol tart a lapok elhasználtsága
A játék sebessége
Legalitás
„Fejben” számolni nem tilos. Külső eszköz vagy személy segítsége tiltott. A kaszinók bárkit kitilthatnak, ha úgy gondolják, számolja a lapokat. A „gyanús” viselkedések növelik a lebukás kockázatát. Folyamatos „harc” folyik a kaszinók és lapszámlálók között. Új stratégiák kerülnek elő, új szabályokat vezetnek be, próbálják megnehezíteni a számolók dolgát.
Intézkedések a kaszinó részéről:
- Gyanús játékosok „zavarása”
- Gyakoribb keverés
- Gyors osztás, hogy ne legyen idő számolni
Arcfelismerő rendszerek
MindPlay monitoring és egyéb automatizált figyelő rendszerek
Szabály módosítások magasabb bank előny eléréséhez
- Állandó tét használat
- Globális adatbázis
- Gyakorlati használat
Ismerjük az adott lapokhoz tartozó értékeket,
ezzel tudjuk a countot számolni.
Ebből tudunk True Countot (TC) számolni.
Nagyobb TC -> nagyobb tét (diszkréten)
Speciális esetek TC és Index tábla alapján döntés
I18 és F4 segítségével 80%-os tudás elérhető
(nem kell az összes esetre külön indexet megtanulni)
I18-as tábla
Count 3 vagy több -> Insurance
Count eléri az index számot ->
normál stratégia követése, különben lap kérés
F4-es tábla
Count eléri az index számot -> feladás
Eredmények
Hat pakli - Osztó megáll soft17 esetén - Feladás engedélyezett
Split után duplázás engedélyezett - A játékos 4 kézig splitelhet, akár ászokat is
Tét emelés csak nyerés után, tét csökkentés csak vesztés után, minimális tétre visszaállás csak keverés után!
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése