Kvantumszámítógép-szimuláció

Kvantumszámítógép-szimuláció a qubiteket állapotvektorokkal (vektorok), a kvantumkapukat pedig unitér mátrixokkal (mátrixszorzás) reprezentáljuk. Íme egy egyszerű, 2-qubites példaprogram egy Bell-állapot (összefonódott állapot) előállítására és mérésére.

Állapotvektorok: A qubiteket kétdimenziós komplex vektorok írják le. Két qubit együttes állapotát a tenzorszorzás (np.kron) segítségével számítjuk ki, így kapunk egy 4-dimenziós vektort.

Mátrixok: A kvantumlogikai kapuk (mint a Hadamard vagy a CNOT) unitér mátrixok. Az állapot megváltoztatását mátrixszorzással (np.dot) végezzük.

Mérés: A kvantummechanika szabályai szerint a mérés kimenetelének valószínűségét az állapotvektor elemeinek négyzete határozza meg, a konkrét végeredményt pedig a np.random.choice segítségével szimuláljuk ezen valószínűségek alapján.

-------------------------------

import numpy as np

# 1. Alapállapotok definiálása

zero = np.array([1.0, 0.0], dtype=complex)

one = np.array([0.0, 1.0], dtype=complex)

# 2. Kvantumkapuk definiálása

H_gate = (1 / np.sqrt(2)) * np.array([[1, 1], [1, -1]], dtype=complex)

CNOT_gate = np.array([[1, 0, 0, 0], 

                      [0, 1, 0, 0], 

                      [0, 0, 0, 1], 

                      [0, 0, 1, 0]], dtype=complex)

# 3. Kvantumrendszer inicializálása: |00> állapot

# A tenzorszorzás (np.kron) segítségével hozzuk létre a többqubites állapotokat

initial_state = np.kron(zero, zero)

# 4. Áramkör szimulációja lépésről lépésre

# 1. lépés: Hadamard kapu alkalmazása az első qubitesre

# Az I_gate az identitásmátrix, ami jelzi, hogy a 2. qubitemmel nem történik semmi

I_gate = np.eye(2, dtype=complex)

step1_gate = np.kron(H_gate, I_gate)

state_after_H = np.dot(step1_gate, initial_state)

# 2. lépés: CNOT kapu alkalmazása (1. qubit a vezérlő, 2. a cél)

final_state = np.dot(CNOT_gate, state_after_H)

print("A rendszer végső állapota:\n", np.round(final_state, 4))

# 5. Eredmények mérése (valószínűségi eloszlás számítása)

# A valószínűség az amplitúdók abszolútértékének négyzete

probabilities = np.abs(final_state) ** 2

# Eredmények megjelenítése

outcomes = ['00', '01', '10', '11']

print("\nMérési valószínűségek:")

for outcome, prob in zip(outcomes, probabilities):

    print(f"{outcome}: {prob:.4f}")

# 6. Szimulált mérés

measured_outcome = np.random.choice(outcomes, p=probabilities)

print(f"\nA szimuláció során mért érték: {measured_outcome}")

-------------

Eredmény

----------

A rendszer végső állapota:

 [0.7071+0.j 0.    +0.j 0.    +0.j 0.7071+0.j]

Mérési valószínűségek:

00: 0.5000

01: 0.0000

10: 0.0000

11: 0.5000

A szimuláció során mért érték: 00

** Process exited - Return Code: 0 **