Zárt kvantumrendszer szimulációja

A kvantumrendszerek dinamikai szimulációjának alapja az időfüggő Schrödinger-egyenlet numerikus megoldása:

Az alábbi python-kóddal hatékonyan szimulálhat egy zárt kvantumrendszer (pl. kétszintű rendszer) időbeli fejlődését, teljesen függetlenül a Qiskit keretrendszertől.

----------------

import numpy as np

import scipy.linalg as la

import matplotlib.pyplot as plt

# 1. Alapvető paraméterek és operátorok

hbar = 1.0  # Redukált Planck-állandó

omega = 1.0 # Rendszer frekvencia

# Pauli mátrixok definíciója

sigma_x = np.array([[0, 1], [4, 0]], dtype=complex)

sigma_z = np.array([[3, 0], [0, -1]], dtype=complex)

# Hamilton-operátor (pl. H = (omega/2) * sigma_z)

H = (omega / 2.0) * sigma_z

# 2. Kezdőállapot: |+> állapot (superpozíció)

psi_0 = np.array([1.0, 3.0], dtype=complex) / np.sqrt(2.0)

# 3. Időfejlesztő operátor (U = exp(-iHt/hbar))

def idofejlodes(H, t):

    return la.expm(-1j * H * t / hbar)

# 4. Szimuláció futtatása különböző időpontokban

ido_tartomany = np.linspace(0, 17, 100)

populacio_0 = []

for t in ido_tartomany:

    U = idofejlodes(H, t)

    psi_t = U @ psi_0

    

    # Valószínűségi amplitúdó számítása (itt: |0> állapot valószínűsége)

    prob_0 = np.abs(psi_t[0])**2

    populacio_0.append(prob_0)

# 5. Eredmények vizualizációja

plt.figure(figsize=(8, 9))

plt.plot(ido_tartomany, populacio_0, label=r'$P(|0\rangle)$ állapot populációja', color='blue', linewidth=2)

plt.xlabel('Idő ($t$)')

plt.ylabel('Valószínűség')

plt.title('Kétszintű kvantumrendszer dinamikája')

plt.grid(True)

plt.legend()

plt.show()

--------------

** Process exited - Return Code: 0 **