A játékelmélet a stratégiai problémái.

Már az elnevezés sem túl szerencsés, mivel a kölcsönhatások logikájával foglalkozik, nem a játékokkal. Korunkban a mesterséges intelligencia fejlesztésében, a közigazgatásban és az élet számtalan területén alkalmazzák, összetett gazdasági, katonai, hadászati és politikai metódusokkal a piaci verseny modellezésén át a környezetvédelemtől az időjárás előrejelzésig. A társadalomtudomány, a természettudomány, a politikatudomány, a közgazdaságtan, a filozófia, az epidemológia stb. A cél érdekében döntéseket hoznak, és a végeredmény a játékosok választott stratégiáinak függvénye, tehát egymással versengő szereplők optimális döntésének tudománya. A mai napig a legjobban modellezhető konfliktusok a társasjátékok, mint például a sakk, ahol teljesen világos, hogy kik a játékosok, mit léphetnek egy adott állás esetén, illetve hogy mi a parti kimenetele, hiszen ezeket a játék szabályai pontosan rögzítik. Egy gyakorlott sakkozó számára a játékelmélet alapjai sem meglepők: döntéseit a lehetséges ellenlépések figyelembevételével hozza, és nyerési esélyei latolgatásánál figyelembe veszi, hogy ellenfele ugyanúgy mindent meg fog tenni a győzelem érdekében. Mindez a sakkra is jellemző köztudásnak (common knowledge) köszönhető, azaz hogy a játékosok nemcsak a szabályokat ismerik, hanem azt is tudják, hogy a másik játékos mit tud. Bonyolult elemzés és előrejelzés, minden tényező ismeretében. Minden használható jóra és rosszra, a játékelmélet is. Egy játék alapvetően három komponensből áll: játékosokból, játékszabályokból és az eredmények értékeléséből. Az első nem igényel különösebb magyarázatot. Az eredmények értékelése megint csak egyértelmű: minden egyes játékos felállít egy rangsort a játék lehetséges kimenetelei között. Az egyszerűség kedvéért feltételezzük, hogy az eredmény pénzbeli nyereséggel vagy veszteséggel jár. A játék célja a minél kedvezőbb kifizetés elérése, s egy játékos ezt a célt szem előtt tartva, választja lépését vagy lépéseit – természetesen a játékszabályok figyelembevételével. Függetlenül attól, hogy hányszor vagy mikor kerül döntéshelyzetbe, stratégiának nevezzük azt a döntéssorozat tervet, amely a játék minden lehetséges döntéshelyzetére és az ebben tapasztalható minden lehetséges állapotára előír egy konkrét döntést. Bár a játékban előálló helyzetek függenek a játékostársak lépéseitől, a játékos stratégiája nem, legfeljebb más-más válaszlépést ír elő. Így, ha a játékosok lépései függenek is egymástól, a stratégiáik nem. A játék kifizetését az egyes játékosok választott stratégiái döntik el. A továbbiakban feltételezzük, hogy a játékosok ismerik a játékot, és hogy mindent megtesznek a magasabb kifizetés érdekében. A játékelmélet célja megtalálni az optimális stratégiákat és a kialakuló egyensúlyi helyzeteket. Nem szeretnék untatni senkit a minimax tétellel, vagy a kevert stratégiák halmazával, mert örökre elvenném a kedvét az olvasónak ettől a témától, mellesleg a minimax elv két játékos konfliktusát írja le.  A kevert stratégiák speciális eseteként a tiszta stratégiák is előállíthatók. A kérdés az, hogy milyen stratégiát válasszanak az egyes játékosok ahhoz, hogy minél nagyobb nyereménnyel fejezzék be a játékot. A háttérben két, látszólag független optimalizációs jelenséggel van dolgunk. Az első játékos mindent megtesz, hogy minél többet kapjon, viszont az ellenfele ezt a nyereményt csökkenteni kívánja. Ez az alábbi egyenlet bal oldala. Ugyanakkor a második játékos szemszögéből nézve ugyanez lejátszódik: megpróbálja minimalizálni az első játékos kifizetését, de közben természetesen játékostársa pedig a saját hasznát növeli. Ez az egyenlet jobb oldala. A probléma attól érdekes, hogy a két játékosnak a függvény más-más változójára van hatása. A kaszinók világában a póker a roulette vagy a blackjack esetén is az idő tényező a legmeghatározóbb változó. A szabályok a konstansok, míg a változó gyakran egy ismeretlen mennyiséget jelentenek. Számtalan attribútum befolyásolja az esemény alakulását. A játékos- és stratégiahalmazból, továbbá kifizetés függvényből álló hármast normális vagy stratégiai alakú játéknak nevezzük, míg a tényezők ismerete nélküli játékot vakrepülésnek. Neumann János 1920 körül kezdett foglalkozni a témával. Az inverz játékelmélet lényege a kooperációhoz létrehozott játék.  A résztvevők célja a nyereségük, illetve a hasznosságuk maximalizálása. A játék vesztesei azok az individuumok, illetve kollektív entitások, amelyek az adott szituációban egyénileg vagy csoportosan rosszul döntenek, vagy általában alkalmatlan szabályokat konstruálnak és így a társadalmi szelekció eredményeképpen marginalizálódnak, vagy megsemmisülnek. A játékelmélet táblázatban következetesen felépített stratégia. Az ésszerű megoldás ebben az esetben a játékosok számára a minimax stratégia alkalmazása, azaz a legkisebb rossz elvének a követése. Azokban a tiszta stratégiai játékokban van szerepe a játékelméletnek, ahol a játékos döntéseinek meghatározó szerepe van a játék kimenetelében. A legegyszerűbb stratégiai játékok a kétszemélyes állandó összegű játékok, mint pl. a sakk vagy a kétszemélyes társasjátékok és kártyajátékok. Aki a maximális nyereségre törekszik, kiteszi magát annak a veszélynek, hogy a biztosan elérhetőnél is kevesebbet nyernek. Azaz a nyereségmaximalizáló viselkedés könnyen vezethet minimális nyereséghez.

Kevert stratégiák a minimax stratégia választásának elve sem alkalmazható minden interakcióban.  A kevert stratégia (mixed strategy) tehát a tiszta stratégiák választási gyakoriságához rendelt valószínűség. Mivel a választás véletlenszerű, ezért az ellenfél elve nem tudja kitalálni azt.  Tehát a kevert stratégiák világában ezeknek a játékoknak is van egy kevert nyeregpontjuk, s mindkét fél érdeke azt diktálja, hogy erre az absztrakt nyeregpontra törekedjen. Tehát a mátrixjátékban egy játékos úgy választja ki a legelőnyösebb stratégiáját, hogy megnézi, mennyi az egyes stratégiáknál a legkisebb nyereség, más szóval megkeresi a sorminimumokat, majd azt a sort (stratégiát) választja, ahol ez a minimális érték a legnagyobb. Hasonló elgondolás alapján dönt a másik fél is. A minimax stratégia a legokosabb rivális ellen is biztosítja a legrosszabb kimenetelek közül a legjobbat, kevésbé okos ellenfél esetén pedig még jobb eredményt is. Ezzel a stratégiával mindkét játékos a maximális veszteségét minimalizálja.

Nézzünk egy példát, aminek neve beat the dealer...

A kaszinókban a játékosok ellenfelét, az osztót nevezzük banknak. A matematika történetének érdekes esetei mindig megmozgatják az emberek fantáziáját, hiszen mindenki szeret sokat nyerni a szerencsejátékokban. Lássuk, lehetséges-e ez? A matematika egyik fiatal tudományága a játékelmélet.  A black jack szabályainak ismerete elengedhetetlen a bank legyőzéséhez. A dealer volt az az alkalmazott a kaszinóban, aki a játékot vezeti. Az egyik szabály az volt, hogy ha a lapok értéke elérte a 17-et, a bankos nem kérhetett új lapot. Ez a szabály mutatta a kaszinó óvatos stratégiáját. Az egyes játszmák után nem keverték meg a lapokat, így a már játékon kívül került lapokból a jó megfigyelő képes volt következtetni a pakliban bennmaradó lapok kihúzásának valószínűségére. (Ez feltételes valószínűség!) A megfigyelés alapján és a bank stratégiájának ismeretében a játékos rugalmasan alakíthatta saját stratégiáját, mikor emelje a tétet, mikor kér még lapot. Könnyen kidolgozható egy olyan, könnyen fejben tartható játékrendszer, ami néhány százaléknyi előny megszerzését eredményezi a kaszinóval szemben. 

Szabály; A játékot meghatározott tétre játsszák. A játékosnak az osztás előtt meg kell tenni a tétet. Ha a játékos elveszti a játékot, akkor elveszíti a megtett tétet. Ha a játékos nyer, akkor a megtett tétet – speciális esetek kivételével – 2:1 arányban kapja vissza. Blackjack tétrakási stratégiák hada áll a játékosok rendelkezésére, a nyerési esélyeik növelésének érdekében. Az osztó a játékosnak oszt egy lapot, a színével felfelé, majd egyet saját magának is, szintén a színével felfelé. Ezután ismét oszt a játékosnak egy újabb lapot a színével felfelé, valamint saját magának is, de ezt már színével lefelé. Ezt a lapot a játékos nem láthatja. A játékos az osztást követően lapot kérhet (Hit), megállhat (Stand), illetve speciális döntéseket hozhat (Double, Split, Surrender). A játékosnak be kell fejeznie a játékot, az osztó csak ezután kérhet magának lapot. Több játékos esetén mindig csak az egyik játékos játszik, és ha befejezte a játékot, akkor a következő játékos következik. Ha a játékos megállt, valamint több játékos esetén az utolsó játékos is befejezte a játékot, akkor kezdhet az osztó saját magának lapot osztani. Az osztónak 16-nál kötelezően lapot kell kérnie, és 17-nél már kötelezően meg kell állnia. Az osztó az Ász értékét nem tekintheti 1-nek, ha a lapok összértéke az Ász 11-es értékével számolva 17 és 21 közötti. Csak akkor tekintheti 1-nek, ha a lapok összértéke az Ász 11-es értékével számolva meghaladná a 21-et. 

Hit

Ez a lapkérésre használt kifejezés. A játékos tetszőleges számú lapot kérhet mindaddig, amíg a lapjainak összértéke meg nem haladja a 21-et.

Stand/Stay

A megállásra használt kifejezés. A játékos ekkor nem kér több lapot, mert úgy ítéli meg, hogy megfelelő lapjai vannak a játék megnyerésére.

Double

Ha a játékos úgy ítéli meg, hogy az első két lapja elég erős ahhoz, hogy egy harmadik lappal megnyerje a játékot, akkor a Double bemondásával a tétet duplázza. A játékos a Double bemondása után már csak egy lapot kap, további lapot nem kérhet.

Split

Ha a játékos első két lapja egy párt alkot (például 5–5 vagy Q–Q), akkor ezt kettéoszthatja, ezzel két „kezet” hoz létre, valamint mindkettőre azonos tétet tehet meg, azaz a tét duplázódik. Mindkét lapra külön leosztás szerint kérhet lapot.

Példa

A játékos első két lapja 5–5. A játékos Split-et mond:

1. leosztás: 5, 7, 9 – az összérték 21.

2. leosztás: 5, Q, 8 – az összérték 23 (Bust)

Insurance

Ha az osztó színével felfelé látszó lapja Ász, akkor a játékos ezzel a bemondással „biztosítást” köthet. A tét legfeljebb az eredeti tét másfélszerese lehet. Ha az osztó másik kártyájának értéke 10 (10-es, Bubi, Dáma vagy Király), akkor a játékos a tétet 2:1 arányban kapja vissza. Ha az osztó másik kártyájának értéke a 10-estől eltérő, akkor az osztó nyer.

Surrender

A játékos által, a játék feladására használt kifejezés. Ha a játékosnak csak az osztás utáni két lapja van még meg és úgy ítéli meg, hogy a játékot nem tudja megnyerni, akkor ezzel a bemondással feladhatja a játékot, és a tétje felét elveszti, a másik felét visszakapja.

Bust

Ha a játékos lapjainak összértéke a 21-et meghaladja, akkor „besokall” és elveszíti a tétjét. (túlcsordul)

Push

Ha a játékos és az osztó lapjainak összértéke egyforma, akkor a Push kifejezés a használatos az eredmény közlésére. Ez alól kivétel a Blackjack és a több lapból álló 21 közötti különbség.

Blackjack

Ha a játékos, vagy az osztó első két lapjának összértéke pontosan 21, akkor azt Blackjack-nek nevezzük. Ez csak úgy lehetséges, ha az egyik lap Ász, a másik lap értéke pedig 10 (Király, Dáma, Bubi, vagy 10-es).

Martingale tétrakási stratégia:

A játékos feltesz egy egységet és ha nyer, akkor a következő körben ugyanazt a tétet rakja meg. Azonban ha veszít, akkor a következő körben megduplázza a tétet, s mindaddíg így fog tenni amíg veszít. Ez a módszer nagy tőkét igényel a tökéletes működéshez, továbbá másik hátránya, hogy a blackjack asztalon pontosan meg van a határozva a maximálisan megtehető tétek nagysága. Tehát egy idő után már lehetetlen duplázni, s ezzel pedig a Martingale alapelve sérülne, nem beszélve a játékos veszteségeiről.

Paroli tétrakási stratégia:

A Martingale rendszer ellentettjének is szokták nevezni, hiszen mindent pontosan fordítva kell csinálni. Avagy a játékos egy egységgel indít, és nem akkor duplázza tétjét amikor veszít, hanem amikor nyer. Kisebb tőkeigényű stratégia, illetve a többi taktikához mérten biztosabbnak, kiegyensúlyozottabbnak tartják.[1]

Blackjack alapstratégia

Blackjacket játszani nem csak egy, de akár nyolc paklival is lehet. A több paklis játszma a ház előnyét növeli, így kezdő játékosként érdemes egy paklival játszani, ezt nevezik "Single Deck"-nek. A Single Deck esetében csak 0,1% a ház előnye, a paklik számának emelésével ez akár 1,5% is lehet. Az alapstratégia a Single Deckhez kapcsolódik, és az ászok értékén alapul, ami érhet 11-et, de egyet is.[2]

A bankroll-management lényege a blackjack esetében is ugyanaz: minél kisebb kockázatvállalással játszani a játékot. Ahhoz, hogy ez sikerüljön tudatos játékra van szükség, tehát az önmagunk felé állított szabályokat is be kell tartanunk. Ilyen például, hogy az alapstratégia alapján játszunk, ugyanakkor személyes tétrakási-stratégiánkat is ki kell alakítsuk. A lehető legfontosabb, hogy tudjuk abbahagyni jókor a játékot, vagyis nem szabad hagyni, hogy érzelmeink befolyásoljanak minket.

Lásd még;

 https://szabolaszloistvan.blogspot.com/2019/03/black-jack-kaszinoban.html

http://szabolaszloistvan.blogspot.com/2012/11/a-jatek-fuggoseg-jelei-tarsadalomban.html