2025. május 19., hétfő

Látogatóban

Több mint 30 éve mentem el, illetve költöztem el Nyíregyházára. Az Árpád utca itt marad, ahogy a házak is. Szép takaros rend van nála a házban ahogyan az udvaron is. Mindíg szerette a rendet magakörül.
- Mi változott?
- Semmi...Vagyis minden más lett, minden megváltozott, a lakók kicserélődtek.
- Elköltöztek?
- Igen a túlvilágra. Sokan meghaltak!
- Mi történt itt? Pestisjárvány? 
- A bagó meg a pályinka vitte el üket. Te itt még az asszonok is ittak meg bagóztak.
- Buriska él még, meg Katinéni.
- A szomszéd Marika jön át néha beszélbetni.
- Tudod, mi a legnehezebb az öregedésben?
- Itt lakom születésemtül fogva, oszt mégsem ismer senki, és én sem ösmerek senkit.
- Ha megöregszel láthatatlanná válsz.
- Amíg fiatal vagy, ismernek és észrevesznek, még köszönnek is néha.
- Aztán minden megváltozik.
- Egy megsavanyodott, szomorú tekintetű, ősz haju öreg néni leszel, akit észre se vesznek az úton, úgy mennek el mellettem hogy, majd fellöknek, de nem köszönnek.
- Mintha már nem is léteznél számukra.
- Átlátszóvá válsz. A nyugdíjas már nem ember, csak kolonc.
- Senki nem mondja többé: Szia Ibolya, Hogy vagy? Mesélj mi fáj?
- Csak annyit hallani: Ki ez? - nem tudom a szélső házba lakik.
- A múltkor keresett valaki, a szomszédok elküldték  két utcával odább, mert szerintük itt nem lakik ilyen nevű. Idővel egyre kevesebb ember van, aki igazán tudja, ki is voltál valaha, vagy ki vagy. A barátok már sokszor nincsenek, nincs aki megkérdezze; nincs szükséged valamire? Marika van a szembeszomszéd már csak nekem aki még ösmer.  Mások otthon vannak bezárkózva, nehezen mozognak, a bótba meg a patikába se bírnak elmenni mint én. A gyerekek már régóta a saját világukban élnek: munka, gyerekek, rohanás.
Az öreg már gond teher, felesleges kolonc nekik. Néha egy gyors telefon, és ritkán — nagyon ritkán — egy rövid látogatás, hogy letudják a kötelelző kört, oszt mán mennek is. Olyankor megkérdezik  hogy vagy, de a választ már nem hallják. Az utcában sok az új arc: fiatal családok, babakocsik, bevásárlószatyrok, idegenek autók. 
- De hogy én  ki vagyok, azt senki sem tudja.
- A kisbolt is megszünt az utcában, az ÁBC meg nekem már messze van.
- Mennyi ember, egyik arc sem ismerős többé.
- Csak meghalunk csendesen és senki sem veszi észre hogy itt voltunk, hogy elmentünk.
- Itt élünk, de hogy mi történik az ajtó mögött... az már senkit sem érdekel.
- Nyomasztó a csend és folytogató a magány.
- Nem vesszük észre, hogyan keletkezik lassan, észrevétlenül egy űr, ha valaki elmegy.
- A gyerekek nem értik, miért hív fel anya naponta többször „semmiért”, miért kérdez meg újra és újra látszólag jelentéktelen dolgokat. Már nem félek attól hogy elfelejtenek, mert már ez megtörtént. Szeretném még érezni, hogy látható, fontos, vagyok valakinek...Az öregség nem csak ráncokból és fájdalmakból áll, hanem a magányból és a láthatatlanságból, és abból a mély vágyból, hogy valaki még észrevegyen.
- Az utcán már senki sem köszön rám, legfeljebb a csorda.
- Érted te ezt Laci? Nem értheted mert te még csak 62 vagy, te még aktív vagy dolgozol.
- De, azt hiszem értem.
- Te is csak egy évbe kétszer nyitod rám az ajtót, persze ezért hálás vagyok, mert mások még ennyit sem törődnek velem. Láttam milyen sokan köszöntöttek a születésnapodon, engem csak a lányom szokott, meg néha az unokák.
Nehéz vigasztaló szót találni.
- Hogy van a lábad?
Melyik amelyik hiányzik vagy a másik? - mondja nevetve.
Gondolom ami megvan, mert ami nincs az már nem fáj.
Jót nevetünk!
- Rettenetesen fáj, alíg tudok menni, de a derekam is hasogat, ha leesik valami már nem is hajolok le érte, majd ha jön a lányom felveszi nekem.
- Jaj rossz egyedül, amióta Anyu és Bandi is elment, csak egy nagy üresség van bennem, itt van ez a nagy ház, de inkább egy nagy hodály. Mindenki a temetőben van akit szerettem, de már oda se bírok kimenni, nem bírok fel menni a cserés hegyre.
- Én már csak kolonc vagyok már a gyerekek számára.
Csak 3 órát voltam nála, a végén édesen nevetett az unokatestvérem, aki csak 3 évvel idősebb nálam, de az élet nagyon megpróbálta, bár nem tudta megtörni.
Amikor felszabadultan nevet olyan mint régen, elfelejtette a magányt az öregséget a betegséget, örült a társaságomnak.Mindíg becsülettel élte a nehéz életét. Eltemetett mindenkit, az édesapját, az édesaanyját, a férjét. A férjével, aki már elment, házat, otthont építettek, tisztességben, szeretetben felnevelték a gyerekeiket. A mai napig az orromban érzem a vasárnapi- és az ünnepi ebédek illatát, a fino süteményeket amiket sütött. Pár éve még gondtalanul és boldogan élt, a Kékestetőn kirándultak szerető családjával, de hol van már a tavalyi hó?! Szuhárék sincsenek már akik Pestről gyakran látogatták meg.  Átfut rajtunk megannyi emlék. Örömteli és fájdalmas egyaránt. Együtt emlékezünk nosztalgiázunk mint két öreg ember, előtörnek a közös emlékek, már nevetünk is persze a saját nyomorúságunkon.A betegségek miatt átvirrasztott éjszakák, az alvás nélkül töltött éjjelek, születésnapok, ballagások. A lekvárfőzés, a disznóölések, a szüret, a hétköznapok a család. Úgy elröpült ez a három óra mintha most jöttem volna. Talán az életünk is ilyen gyorsan repült el, még nem éltünk igazán és már átléptük a hatvanat közeleg a vég a számadás. Repül az idő, felcseperedtek a gyerekei, már az unokái is nagyok. Mindenki a saját útját járja mint a madarak.  Ahogy sorra születtek az unokák és ő újra érezte az édes babaillatot. Ment, segített, jelen volt. Tehermentesítette a lányát, élvezte a nagymamasága minden percét, újra feltöltődhetett szeretettel és fontosnak hasznosnak érezhette magát. A vidám gyerekzsivajjal és csilingelő kacagással megtelt a régi ház. Aztán lassan, ahogy telt az idő, egyre kevesebbet bírt. Már nem bírt bevásárolni sem. Már nem tudott nagy családi ebédeket főzni és lassan elmaradtak világhíres süteményei is. Törékeny lett és fáradt, de a lelke tele van szép emlékkel. Felszabdultan nevetni látom végre. Gondolta, most majd a gyerekei, unokái jönnek hozzá, így lesz együtt a család. De nem így lett. Sok a dolhuk, meg van a maguk élete. Ő pedig teherré vált, akiről gondoskodni kell, legalább is ő úgy gondolja. 
- Szeretünk téged, nem mondjuk ki de érezzük és fontos vagy nekünk. 
- Én vigasztallak, pedig közel egy korúak vagyunk és nekem még gyerekeim sincsenek rám rosszabb sors vár öregségemre.
- Dani hogy van?
- Istennek hála jól, szépen együtt él a felségével Csengersimán, Ököritófüllpösön a START-nál portás már 25 éve. Rokkant nyugdíjas, de mellette dolgozgat.
- Téged nem  kérdezlek mert látom virulsz.
Bár úgy lenne, ha tudnád, alíg bírok menni nekem is fáj a lábam meg a derekam.
- Azt hiszed én nem lettem öreg csak te?
- Velem is az van mint veled, nehéz a munka a mozgás a takaritás, nagy a ház csak lézengünk benne az asszonnyal, aki jövőre nyugdíjba megy, de nekem még 4 év van.
- Eljön az.
- Eljön, persze csak vajon én ott leszek-e amire eljön?
- Küzdünk a mindennapokban, a kert, a ház, a hétköznapok egyre nagyobb terhet jelentenek nekünk.
Hosszúra nyúlik a búcsú, mert még a csepergő esőben is beszélgetünk, folyamatosan mosojog és nevet, sikerült felvidítanom annak örülök ez volt a célom egy kis szeretet melegséget örömöt vinni a szürke életébe. 
- Igérd meg hogy gyakrabban jössz!
- Megigértem,
- Csak mondod...
- A régi szomszédaim el se hitték hogy látogatsz olyan ritkán jöttél.
- Nem is miattuk jöttem. Nem érdekel a véleményük.
- Elfelejtettünk csinálni egy fotót, remélem legközelebb...
- Ha Isten engedi pótoljuk, bár nem tudom kinek készült volna  fotó.
Mostmár azért is eljövök legközelebb. mondtam fenyegetőleg...
-Úgylegyen, mondja felszabadult nevetésbe törve ki.
Összepuszilgatjuk egymást és elindulok vissza Nyíregyházára, de a szívem egy darabját otthagytam nála, a tükörben sokáig integetek még amíg be nem forfulok a sarkon, látom a mosolyt és a boldogságot a ráncos arcocskáján.



2025. május 16., péntek

Halálos érintések

A. Felső szekció a test felső harmada, ez a terület a fejet és a nyakat foglalja magába, ez a legveszélyesebb célterület. Fejtető: A koponya az elülső koponyacsontok csatlakozásánál gyenge. Egy erős ütés traumát okoz a koponyaüregben, eszméletlenséget és vérzést eredményezve. Egy erőteljes ütés halált is okozhat. Homlok: Erős ütések agyrázkódást válthatnak ki, egy erőteljesebb ütés agyvérzést és halált is kiválthat. Halánték: A koponyacsontok gyengék a halánték környékén, az artéria és az ideg is közel fekszik a bőrhöz. Egy erős ütés ezen a területen eszméletvesztést és agyrázkódást okoz. Ha az artéria megsérül, nagyon erős vérzés következik be, amely nyomást fejt ki az agyra, kómát és/vagy halált okozva. Szemek: Kis döfés a szemekbe kényelmetlen könnyezést és zavart látást okoz. Egy erősebb döfés átmeneti vakságot okoz vagy a szemek maradandóan sérülhetnek. Halálos sérülést okoz, ha az ujjak behatolnak a szemek mögé az agy irányába. Fülek: A fülekre mért enyhén ívelt tenyeres ütés berepesztheti a dobhártyát és bizonyos esetekben agyrázkódást okozhat. Orr: Bármilyen ütés könnyen eltörheti az orrban található vékony csontokat extrém fájdalmat és könnyezést kiváltva. Orr alatti terület: Ezen a területen található egy idegközpont közel a felszínhez, támadásával nagy fájdalom és könnyezés váltható ki. Állkapocs: Az állkapocsra mért ütés eltörheti vagy kimozdíthatja a helyéről. Ha az arc ideg becsípődik az arc egyik fele lebénul. Áll: Az állra mért ütés okozhat bénultságot, enyhe agyrázkódást vagy eszméletvesztést. Az állkapocs átadja az ütés erejét az agy hátsó részének, amely a szív és légzési működést szabályozza. Fültő és koponyaalap: Mérsékelt ütés erre a területre eszméletvesztést okozhat, az agy hátsó részének rázkódása miatt. Egy erősebb ütés agyrázkódást agyvérzést vagy halált is okozhat. Torok: Egy erőteljes ütés a torok elülső részére halált okozhat a légcső zúzódása miatt. Egy közepes ütés hányingert és hányást eredményezhet. A nyak oldala: Egy éles ütés a nyak oldalára eszméletvesztést okoz a nyaki ütőér, nyaki véna és a bolygóideg sokkja következtében. A maximális hatás érdekében az ütésnek lent és kissé a fül előtt kell célba érnie. Egy kevésbé erős ütés hatására önkéntelen izomgörcsök és erős fájdalom lép fel. A nyak oldala az egyik legjobb célpont, ha az ellenfelet le akarod gyengíteni vagy időlegesen meg akarod bénítani a harc befejezéséhez. Tarkó: Egy erőteljes ütés a tarkóra agyrázkódást, sokkot, sőt nyaktörést és halált is okozhat. B, Középső szekció: Ez a terület a vállak és a csípő feletti területet foglalja magába. A legtöbb ütés az itt lévő életpontokra nem végzetes kimenetelű, azonban képes súlyos, hosszú ideig tartó komplikációt előidézni a traumától kezdve a belső szervek vagy a gerincvelő sérüléséig. A vállizom első része: A vállízület elején nagy idegkötegek haladnak végig. Egy erőteljes ütés extrém fájdalmat okoz és képes használhatatlanná tenni az egész kart, ha eltalálja az ideget. Kulcscsont: A kulcscsontra mért ütés, könnyen eltöri azt, erős fájdalom kíséri és az egész kar harcképtelenné válik azon az oldalon. A törött csont elmetszheti a karhoz tartozó ideget vagy a kulcscsont alatti artériát (arteria subclavia). Hónalj: A hónaljnál egy nagy ideg fekszik közel a felszínhez. Egy ide mért ütést fájdalmat és részleges bénultságot idézhet elő. Egy késszúrás a hónaljba végzetes következményekkel jár, a szívből jövő fő artéria átvágása miatt. Gerinc: A gerincoszlopra mért csapás átvághatja a gerincvelőt, bénulást vagy halált okozva. Mellbimbók: Ideg kötegek nagy hálózata található közel a bőrfelszínhez a mellbimbók környékén. Ez extrém fájdalmat és bevérzést okozhat. Szív: Egy hullámszerű ütés a szívre megszédítheti az ellenfelet, időt adva a technika tovább vitelére vagy befejezésére. Gyomorszáj: A napfonat egy centruma az idegeknek, amelyek a légzőrendszer kontrolljáért felelős. Erre a területre érkező ütés fájdalmas és időlegesen nehézzé teszi a légzést az ellenfél számára. Erőteljes ütés hatására az ellenfél elvesztheti az eszméletét, az idegeket ért sokkhatás következtében. Átható ütés esetén a belső szervek sérülnek. Rekeszizom: Egy ütés a bordák alsó részére hatást fejthet ki a rekeszizomra és az egyéb izmokra amik a légzés kontrollálásáért felel. Ez a levegő elvesztését okozza, extrém esetben az eszméletvesztés is előfordulhat az átmeneti légzési elégtelenség következtében. Lengőbordák: A lengőbordákra mért ütés könnyen eltöri azokat, mert a lengőbordák nem csatlakoznak a bordakosárhoz. A törött bordák a jobb oldalon, belsős érülést okozhatnak a májon. A lengőbordák törése mindkét oldalon néhány esetben átlyukaszthatja a tüdőt vagy a tüdő összeeséséhez vezethet. Vesék: A vesékre mért erőteljes ütés sokkot okozhat, esetleg a szerv sérüléséhez vezethet. A vesékre mért szúrás azonnali sokkot válthat ki és halált is okozhat erős belső vérzés következtében. Köldök alatti terület: egy erőteljes ütés a köldök és az ágyék közti területre sokkot, eszméletvesztést és belsővérzés eredményezhet. Bicepsz: A bicepszre mért ütés erős fájdalmat okoz és ideglenesen használhatatlanná teheti a kart. A bicepsz egy különösen jó célpont abban az esetben az ellenfél fegyvert tart a kezében. Alkar izmai: A radiális ideg, amelyik sok mozgást irányít a kézben, áthalad az alkarcsontok és a könyék alatt. A radiális idegre mért csapás használhatatlanná teszi a kart és a kézfejet egyaránt. Ideális esetben az ellenfél lefegyverezhető egy alkarra mért elég erős ütéssel.
Kézhát: Ez egy érzékeny terület. Mivel az idegek áthaladnak a kézfej csontjai között, az ide mért ütés intenzív fájdalmat okoz. A kézfej csontjai könnyen eltörnek, egy ilyen ütés használhatatlanná tudja tenni a kezet. C, Alsó szekció: Ez a rész az ágyék alatti teljes testfelületet magában foglalja. A csapás ezen területre ritkán halálos, de képes lefékezni az ellenfelet. Ágyék: Egy közepes támadás képes megállítani az ellenfelet az intenzív fájdalom következtében. Egy erőteljes támadás sokkot és eszméletvesztést okozhat.
Comb külső oldala: Egy nagy ideg fekszik közel a felszínhez a comb külső oldalán körülbelül négy ujjnyi távolságra a térdtől. Egy erőteljes támadás ezen a területen használhatatlanná teheti a lábat, az ellenfél elesését is kiválthatja. Ez a célpont jól támadható térdeléssel vagy sípcsontos rúgással. Comb belső oldala: Egy nagy idegpont fekszik a comb belsőoldalának közepén. Hasonlóan a külső oldalhoz egy támadással használhatatlanná tehető a láb és az ellenfél könnyen eleshet a támadás következtében. A térd és a sarok rúgás a legjobb fegyver erre a területre. Térd ín: Egy erős támadás erre a területre izomgörcsöt és gátolt mozgékonyságot okoz. Ha a térdszalag elszakad a láb használhatatlanná válik. Térd: Mivel a térd az egyik fő eleme az emberi test struktúrájának, ezen ízület károsodása különösen hátrányos helyzetbe hozza az ellenfelet. A térd könnyen kificamítható, amikor a normál mozgástartományával ellentétes szöget zár be, különösen amikor az ellenfél testtömege rajta van. A térd kificamítható vagy túl feszíthető egy egész testtel mért rúgással vagy ütéssel. Vádli: Egy erőteljes támadás a vádli felső részére fájdalmas izomgörcsöt és gátolt mozgást eredményezhet. Sípcsont: Egy közepes támadás a sípcsontra nagy fájdalmat okoz, különösen, ha a támadáshoz kemény felületet használunk. Egy erőteljes támadás képes eltörni a csontot, mely a testsúly nagy részét tartja. Achilles-ín: Egy erőteljes támadás az Achilles-ínre a sarok hátsó részével boka rándulást vagy ficamot okozhat. Ha az ín elszakad, az ellenfél harcképtelenné válik. Az Achilles-ín remek célpont késsel. Boka: A boka támadása fájdalmat okoz, ha a támadás nagy erejű a boka kificamodhat vagy eltörhet. Lábfej: A lábfejben található kicsi csontok könnyen eltörnek. A támadás ezen a területen akadályozza az ellenfelet a mozgásban.

2025. május 13., kedd

A Demecseri jövendőmondó


Akkoriba másként beszéltek, ha forró vót az étek azt mondták rá zsizsa fújd meg. A kenyeret papának híjták, a párnát vánkosnak, az ágyat dikónak, a takarót dunyhá-nak, a szekrényt kredencnek, meg almáriumnak, az edényt lábasnak meg krajszonynak. Aki csócsált az alaposan megrágta a papát. A lú neve csida vót, a seb vót a bibi, a ruhát meg culának híjták. Ha a pulya zsíros-kenyeret evett azt mondták rá majszolja. Ükapám mesélte nagyapámnak, hogy valamikor régen élt a falun kivül a szőlő meg a temető közötti dombon egy romos kopott agyagsár házba egy nagybajuszu öreg fogatlan, alamár, csetres teknyőkaparó,  kopott kalapja vót, bügatyába járt, rongyos ingbe, ütött kopott mellénybe, koszos bocskorba, jó magos girnyó ember vót, akkor ért a fenekihez a bűgatyája, ha a szél odafútta.  Abba a házba utánna a temető őr lakott, már régen összedőlt. Nagyapa jövendőmondónak aposztrofálta. Meg tudott az sokmindent eszkábálni. Az az egy ancugja vót ami vót rajta, az is katronca vót mindég, meg pacuha. Nem ösmerte az mi az alfabétum, mert sose járt oskolába.  Szelíd ember vót, nem vót hanglér. Az olyan bucsár vót, hogy hétközben a vállára vette a cirokseprüt, oszt nyakába vette a falut, házrul házra járt oszt abajgatta a bépet, ahajt árulta a portékáit; a seprüt meg a kosarat, sajtárt, dézsát, csöbört, a köpécét, bödönt, antalkót, kutacsot,  kulacsot, ácsikot, csebert, cserpákot, berbencét, csetert, deberkét, dugát, bocskát, csanakot, tekenőt, sajtárt, cssobolyót, rocskát, de csinyált az lábtót, lócát, verőcét, még ladikot is ha kellett, hun bognár vót, hun meg pintér. Vásárnapokon lejött a faluba a piacra árulni a portékáit, ült egy kis háromlábú hokedlién amit ü faragott oszt mesélt a köré gyülő pulyáknak. Hogy hunnan vót mégis ilyen tudákos? a nyehéz nyavaja tuggya. Mindenki ösmerte, de senki se tudta a nevit. Vót aki szalyonnyát adott neki a cirokseprüér, vagy a kosárér,  vót aki pinzt, vagy sódart, murkót, vót aki findzsát, baromfit, vagy egy acskó dohánt, vagy egy cipót, amit rögtön megszerkápolt. Még a tekeknőt is oda hurcibálta, persze azt drágábban adta. Ü mesilte  a köré ülő pulyáknak, amíg kötötte a vesszőseprüt, meg fonta a kaskát, hogy  majd meglássátok, hogy olyan világ gyün, hogy a nagy verekedésbe nagyon sokan meghóttok. Nem születik pulyátok se úgy vesztek el fiatalon. Rossz emberek fogják irányítani az emberiséget. Minden csecsemőt meg jószágot megvernek szemmel. A kiscsirke nem fog kikelni a tojásbul. A fiú megöli az apját a pinzir. A lányok nem tudnak szülni. Sok lesz az öreg. Ölni fogja egymást a nép. Nem mennek majd a templomba, csak a kolocsmába. Megöli üket a cigeretta, meg a pálinka. Vérben gázol majd a sok katona. Egymás vérit folyatjátok ki a semmiér. Olyan világ gyün, hogy a vizér is fizetni fogtok. Egyformák leszenek az ember meg az asszonnép. Sok állat megdöglik majd betegsígekbe. Nem lu fogja húzni a szekeret, magátul fog menni, nem fog ülni senkise a bakon, lőcs nélküli lesz a szekér, repülni fognak ilyen bádogba mint a madár, még a vízalá is bebújnak majd, olyan tojást tojnak amitül meghónak az emberek, összedülnek a házak. Mi pulyák csak nevettünk a vén árgyélus meséjin. A főd úgy fog remegni, mint a szivetek. Sokan fogtok elégni, egymást fogjátok megbetegíteni, annyian halnak meg, hogy nem győzik temetni a hóttakat. Egymás hegyin hátán lesz a sok hóttember, mint Mohácsnál. A csecsemőt a jászolba ölitek meg. Nem lesz mit enni, úgy fogtok legelni mint az a kecske ott ni. Ha dudvát ehettek annak is örülni fogtok. Sokan fognak éhenhalni, mer nem lesz kenyir, nem fog teremni a főd. A határ olyan sován lesz, hogy a tarack se marad meg benne. Nem fog esni az eső nagyonsokáig. Gyűjteni fogjátok az esővizet, remegni fogtok egy marik papsajtér is. Megennétek még a tyúkhúrt is a disznóparéjt is meg a labodát is csak vóna. Nem lesz hal se a vizbe. Látod a fődön azt a porcsint? na azt koszosan fődesen fogjátok falni meg a libatopot, a csilántot meg a labodát.  A se számít, majd hogy a madár leszarta vagy a kutya lepisilte. Szégyentelenül adják a lányok a testüket egy kiló krompéért. Istenhez fogtok könyörögni, hogy meghalhassatok végre. Minden ami fábul van kübül lesz. Azok az állatok a mezőn, amik legelnek mind éhenhalnak majd. minden udvaron kút lesz, de nem lesz benne víz. Ahun lesz attül meghalnak az emberek. Elősször jóvilág gyön, majd nyomoruság. A felhőbül nem fog esni az eső. A csillagok leesnek az égbül, felültök rá mint a lura. kevés ember marad meg, hegyrkbr fog állni a hótt. Sokáig kell gyalogolni, míg tanálsz másik embert. Nem lesznek orvosok tanárok mérnökök, csak néhány tudatlan ostoba marad életbe, meg  néhány pap, akik megpróbálnak majd gyógyítani. Eccer árvíz máskor túzvész öli meg az emberiséget. Az emberek egymást tapossák annyian lesznek. Annyi lesz a szekér, hogy álandóan egymásnak mennek. Szemérmetlenül ember embert választ szerelemre, asszon asszont. A  kitanultakbúl meg mán úribetyárok lesznek, akik nagy magos házakban fognak élni. Amikor jün a vég, akkor előtte három napig sötétség lösz, semmiféle fény nem ég majd csak a szentölt gyertya.„Gyünnek a vörösök, utána gyünnek az oláhok, majd a ferde szemüek majd a sürgük, akkó lösz olyan nagy háború, hogy a szürke ló a szügyivel taszíjja a vért. A nagy sereg keletrű fog elindúni, és egészen nyugatig mégy keresztül a világon. Nem fegyverrel fognak háborúzni, hanem skatulyából szórják le az átkos fertőt a népre, és sebesek lesznek. Még a hetedízigleni ivadék is el fogja örökölni a fertőzött átkot. Rosszabb lesz mint a tatárjárás. Annyi magyar marad meg, hogy egy diófa alatt elfér. 
                                                                                                               (1975, Demecser)

2025. május 11., vasárnap

Igen is van lehetőség és mód a kitörésre!

„ Because I wanted it so…”It has been more than 25 spring since I was born in Kisvárda. My mother was very young (only 15 years old) when I was born. So naturally my mother’s parents raised me together with my mother. Besides them the whole street were my “parents” since my mother’s girlfriends also loved and caressed me. I was raised in Demecser in the Roma slums. We were very poor. My grandmother and grandfather were visiting villages and collected metal waste and feather, and my mother worked in the household. I was about 12 years old when I came to the decision that I do not want a life similar to those who live in our street. A life without plans, goals, aims, a life with no opportunities. Therefore I decided, when I grow old I will live differently - I will have my own goals. Unfortunately I could not go to the kindergarten but I liked going to school all the better. Because of my Oláh origin Hungarian words were strange for me during the elementary school, but when I became 10 I was able to speak clearly the language of the country. I really loved school and my non-Roma friends because I just got good things from them. They encouraged me and told me to go on, to continue. I was among the good students and it remained so during the secondary school.

During the years of the secondary school I already knew that I will stand up for the interests of the Roma people and I  made everything for making myself well-known and be understood. I wanted that when people hear my name, they associate it with positive and good things. I took part in several things: I was a dancer, a singer, a musician, the editor of a newspaper so I can say that I have been active in the field of youth work. I play soccer and I participate
in youth forums also. By the time of the third year in college I reached that I had become the member of the Local Roma Municipality and I became a member of the Social and Health Commission of my town. I
made my degree in the field of Social Work and nowadays I work as a case manager for programme sponsored by the European Union: I am helping unemployed people. I worked for the municipality of Nyíregyháza which is the closest biggest city and for the children welfare centre too. Besides my permanent job, I still write articles for the local newspaper and I help youngsters to create their ides for their community, I teach Lovari Romani language, do counselling, I am a football referee and I actively participate in the life of the civil society. I have been living with my bride, Adrienn for 5 years in a very happy relationship. Thanks God everything in my life is going well on the way I decided when I was 12.
I hope that we will have a happy and calm life in our future house….
Ashen le dragone Devlesa!

Több mint 25 tavasz telt el azóta, hogy Kisvárdán születtem. Édesanyám még nagyon fiatal volt (mindössze 15 éves), amikor megszülettem. Így természetesen édesanyám szülei neveltek fel édesanyámmal együtt. Rajtuk kívül az egész utca a „szüleim” voltak, mivel édesanyám barátnői is szerettek és simogattak.
Demecseren nőttem fel a cigánytelepen. Nagyon szegények voltunk. A nagymamám és a nagyapám falvakat jártak és fémhulladékot és tollat ​​gyűjtöttek, édesanyám pedig a háztartásban dolgozott. Körülbelül 12 éves lehettem, amikor arra a döntésre jutottam, hogy nem akarok olyan életet élni, mint akik a mi utcánkban élnek. Egy életet tervek, célok, törekvések nélkül, egy életet lehetőségek nélkül. Ezért döntöttem úgy, hogy ha megöregszem, másképp fogok élni - lesznek saját céljaim. Sajnos óvodába nem járhattam, de annál jobban szerettem iskolába járni. Oláh származásom miatt a magyar szavak idegenek voltak számomra az általános iskolában, de amikor 10 éves lettem, már tisztán tudtam beszélni az ország nyelvét. Nagyon szerettem az iskolát és a nem roma barátaimat, mert csak jó dolgokat kaptam tőlük. Bátorítottak és azt mondták, hogy folytassam, folytassam. A jó tanulók közé tartoztam, és ez így is maradt a középiskolában is. A középiskolai évek alatt már tudtam, hogy ki fogok állni a romák érdekeiért, és mindent megtettem azért, hogy ismertté és megértsenek. Azt akartam, hogy amikor az emberek meghallják a nevemet, pozitív és jó dolgokkal társítsák. Több dologban is részt vettem: táncos, énekes, zenész, újságszerkesztő voltam, így elmondhatom, hogy aktív voltam az ifjúsági munka területén. Focizom és részt veszek ifjúsági fórumokon is. Harmadéves főiskolás lettem, a Helyi Roma Önkormányzat tagja, és a városom Szociális és Egészségügyi Bizottságának tagja. Szociális munkából szereztem diplomát, és jelenleg egy Európai Unió által támogatott programban dolgozom esetmenedzserként: munkanélkülieket segítek. Dolgoztam Nyíregyháza önkormányzatánál, amely a legközelebbi legnagyobb város, valamint a gyermekjóléti központban is. Az állandó munkám mellett cikkeket írok a helyi újságnak, és segítek a fiataloknak, hogy ötleteket alkossanak közösségük számára, lovari romani nyelvet tanítok, tanácsadást végzek, futballbíró vagyok, és aktívan részt veszek a civil társadalom életében. 5 éve élek a menyasszonyommal, Adrienn-nel, egy nagyon boldog kapcsolatban. Hála Istennek, minden jól alakul az életemben, ahogyan 12 éves koromban eldöntöttem. Remélem, hogy boldog és nyugodt életünk lesz a leendő házunkban….

A demecseri Grósz család emlékére

Nagymama;  60 évesen Klein Ilona Júlianna, alatta; fia Grósz László, mellette;  a nagypapa Grósz Ignác Abáziában Opatiában készült,alul jobbra;Krammer Róza, fölötte; Grósz Soma Klein Ilona fia1880-1934, Grósz Soma (Hakohen) (1880 - 1934) Francia család: Samuel Soma Grosz, HaKohen Birthdate: kb. 1880 Birthplace: Demecser, Ibrány–Nagyhalászi, Szabolcs-Szatmár-Bereg, Hungary (Magyarország) Death: 1934. Június 14. (49-58) Demecser, Ibrány–Nagyhalászi, Szabolcs-Szatmár-Bereg, Hungary Nyughelye: Demecser, Ibrány–Nagyhalászi, Szabolcs-Szatmár-Bereg, Közvetlen családtagok: Ignác Grosz, HaKohen és Roza/Rozalia Grosz fia Ex-husband of Ilona KLEIN Sp.Shaffer_Féjer_Grosz és NN 2nd wife Grosz Karoly Robert Grosz, HaKohen édesapja Bertalan Grosz, HaKohen; Dezső NAGY b. GROSZ; Irma GROSZ Sp.Vamos (2)_Klein(1); Laszlo Grosz, HaKohen; Matild GROSZ sp. Kaufmann és további 1 fiútestvéreIgnác Grosz, HaKohen (1846 - 1917) Birthdate: 1846. február 03. Birthplace: Demecser, Ibrány–Nagyhalászi, Szabolcs-Szatmár-Bereg, Hungary (Magyarország) Death: 1917. december 01. district 6, Budapest Nyughelye: Demecser, Hungary Közvetlen családtagok: Jozsef Grosz, HaKohen és Borbála Grosz fia Roza/Rozalia Grosz férje Bertalan Grosz, HaKohen; Dezső NAGY b. GROSZ; Irma GROSZ Sp.Vamos (2)_Klein(1); Laszlo Grosz, HaKohen; Matild GROSZ sp. Kaufmann és további 2 édesapja Nina Grosz; Josef Grosz; Lazar Grosz; Eszter Grosz; Rebeka Grosz és további 2 fiútestvére Roza/Rozalia Grosz (Krammer) (1847 - 1895) Birthdate: 1847 Birthplace: Nyírbogdány, Ibrány–Nagyhalászi, Szabolcs-Szatmár-Bereg, Hungary (Magyarország) Death: 1895. augusztus 06. (47-48) Demecser, Ibrány–Nagyhalászi, Szabolcs-Szatmár-Bereg, Hungary (Magyarország) Közvetlen családtagok: Kramer Ignac/Ignatz és Maria/Mari Kramer lányaIgnác Grosz, HaKohen felesége Bertalan Grosz, HaKohen; Dezső NAGY b. GROSZ; Irma GROSZ Sp.Vamos Klein; Laszlo Grosz, HaKohen; Matild GROSZ sp. Kaufmann és további 2 édesanyja Hermin Gluck; Személyes; Blanka Klein; Zsigmond Kramer; Lina Kellner és további 1 leánytestvére Ilona Julianna Klein (1889 - 1970) French: Ilona Julianna Schaffer Fejer Grosz (Klein) Also Known As: "Ilonka" Birthdate: 1889. február 06. Birthplace: Debrecen, Debreceni, Hajdú-Bihar, Hungary (Magyarország) Death: 1970. november 27. (81) Miami, Miami-Dade County, FL, United States Közvetlen családtagok: Klein Miksa és Róza MARKOVICS sp.KLEIN_EHRENFELD lánya
Andor Fejer (Fried) és Artur Schaffer felesége Ex-wife of Soma Grosz, Hakohen Karoly Robert Grosz, HaKohen édesanyja  Leipnik Gabriella Ella; Sarolta Klein; Jeno KLEIN; Elek KELECSENYI b.KLEIN; Andor KLEIN és további 2 leánytestvére SHAFFER Artur Source naissance: Hadjú, Debrecen / 34-03, LDS 642807, Vol.2 Managed by: Wandrille SELEGNY b.KELECSENYI Last Updated: 2025. április 12. Laszlo Grosz, HaKohen (1870 - 1944) Birthdate: 1870. február 04. Birthplace: Demecser, Ibrány–Nagyhalászi, Szabolcs-Szatmár-Bereg, Hungary (Magyarország) Death: kb. 1944 (69-78) Közvetlen családtagok: Ignác Grosz, HaKohen és Roza/Rozalia Grosz fia Malvin KHON sp. GROSZ férje Grósz Róza; Grósz Lenke; Grósz János / John (Jani) Erno és Roboz Edit édesapja Bertalan Grosz, HaKohen; Dezső NAGY b. GROSZ; Irma GROSZ Sp.Vamos (2)_Klein(1); Matild GROSZ sp. Kaufmann; Nagy HaKohen Bela és további 1 fiútestvére

Top Secret reverse engineering!

A látogatók űrjárműve három gravitációs generátorral működik, csak fókuszálnak egy űrbeli pontra, ahová menni akarnak és a gép a legrövidebb tér idő vonalon át utaznak, ami olyan mint egy gumilepedőt, és, mondjuk rájuk, hogy asztal sarkára, majd fogj egy nagy követ és tedd le a gumilepedővel borított asztal egyik sarkára, és, mondjuk, ez a kő legyen a te űrhajód, aztán jelölj ki egy pontot az asztalon, ahova menni akarsz az „űrhajóddaľ” – ez a pont az asztalon bárhol lehet -, majd ragadd meg ujjaiddal a kijelölt pontot a lepedőn és húzd oda teljesen az „űrhajódhoz”. abban a pillanatban amikor kikapcsolod a gravitációs generátor(ok)at az „űrhajóban”, akkor az űrkomp, ha elengeded a kifeszített gumit, oda fog pattanni a kijelölt pontra! Tehát ha ki vannak kapcsolva a gravitációs generátorok, az azt jelenti, hogy a járműnek abban a pillanatban nincsen súlya/tömege, így az elhajlított térrel együtt visszapattan a kijelölt pontra. A vendégeink nem utaznak lineáris módon a világűrben; a tér és idő valóban meghajlik és követi az eltorzított teret, mikor visszahúzódik (pattan). Az egyik fő űrbéli közlekedési mód, az egész bolygó felszínén, hogy ők lényegében egyensúlyoznak azon a gravitációs mezőn, melyet a gravitációs generátoraik állítanak elő, és az űrhajójuk úgy lovagol hullámként rajta, mint a parafa sodródik az óceán hullámain. Ám ebben az üzemmódban az UFO nagyon instabil és az időjárás által is nagyon befolyásolható. A másik közlekedési mód, mellyel hatalmasokat tudnak megtenni, nem igazán alkalmas olyan erős gravitációs mezőben, mint amilyen a Földé, ehhez először is az oldalkal oldalukra kell dőlni, még általában kinn az űrben, és csak ezt lehet a térben űrhajó gravitációs generátorok segítségével a kívánt pontra, és így a világot, mert tovább mozogni kell. Ha most elképzelhető a világűr teret, mint valami hatalmas szövetet és ebben a fénysebesség- gyorsasággal mint felső határsebességgel való utazást, még ilyen sebességgel haladva is legtöbbször nagyon soka tartana az út A pontból B pontba jutni. Ennél nagyobb sebességgel ugyanis ebben az univerzumban nem mehetsz. Létezni kell ezért párhuzamos univerzumoknak is, bár lehet, hogy az ottani törvények különböznek a miénktől, de mindenkinek, aki ott van, be kell tartani ezeket a szabályokat. Ez a saját megfogalmazás nem teljesen pontos, mivel a mi nagyon alacsony sebhatárunk nem az egész Univerzumunkra érvényes, csak a 3D-s durvaanyag kozmoszunkra - Bob Lazar, úgy néz ki, sok szélesebb látókörű tudós kolléganőhöz még a magasabb dimenziós lehetőségeket még csak egy paralel-univer, aminek nem lehet tudni, hogy csak egy paralel-univerzu. Univerzumunk is multidimenziós, vagyis a fénysebességhatár is egy relatív érték, mely az adott dimenzionális világ közvetítő közegének a plaszticitásától függ!) Tény, hogy a gravitáció eltorzítja a teret és az időt. Képzeljük el, hogy egy űrhajóban ülünk, amely maga is képes erős gravitációs mezőt létrehozni. Bárhol vagyunk, csak bekapcsoljuk a gravitációs generátort, meghajlítjuk a teret és az időt és összehajtjuk. Ha kikapcsoljuk a generátort, csak egyetlen kattanás és máris hatalmas távolságokra vagyunk a kiindulási ponttól, de az idő közben mozdulatlan maradt, mert lényegében kikapcsoltuk. Viszont más kívülről láthatatlanná teheti az űrhajót: lehet, hogy egyenesen felnézel rá, és ha a gravitációs generátorok megfelelő beállításban vannak, csak az égboltot látod a fejed felett, de az űrhajót nem! Így fordulhat elő az, hogy ott van egy csoport ember és csak azok látják, akik pont alatta vannak, a többiek, akik tőlük balra vannak, száz lábnyi távolságban, nem látnak semmit. Attól függ, hogy a mező merre hajlik. Szintén ez magyarázza azt a jelenséget is, hogy az űrhajó eltűnik, mikor nagy sebességgel 90 fokos fordulatot tesz: mi csak a tér és az idő elfordulását látjuk, nem pedig a valóságos eseményt." A meghajtása is érdekes egy üreges központi cső vezet az űrhajó csatlakozott közepéig, az ami az antiüregrezonátor – az ami egy részek reaktor. félgömb az űrhajó fenekén központi oszlop vagy üregrezonátor az űrhajó tetejéig nyúlik és fölfelé szívóhatást fejt ki, ezzel hozza mozgásba a reaktort. „Maga a reaktor" „körülbelül kosárlabda nagyságú: egy kis lemezen fekvő félgömb. Nem melegszik fel. Furcsa mezőt keletkezett körülötte, mikor működik. Meg lehet lökni, olyan, mintha két egynemű mágneses pólust próbálna az ember egymás felé közelíteni. Ez egy bizonyos reakción keresztül egyfajta gravitációs mezőt hoz létre, ami nem teljesen érthető...Az üzemanyag még furcsább: a periódusos rendszerben ez lenne a 115. elem. Azt már feltételezték, hogy a 113-114. körül újra szilárddá válnak az elemek... ez ugyanis egy szilárd elem. Az elemek protonok és neutronok „bűvös” kombinációjából jól össze*, és itt pontosan ezt hatékony fel. Protonokkal elemet 115, így megkapják a 116.-t, ami aztán kiengedi az antianyagot és reakcióba lép az anyaggal egy bombázással annihilációs reakcióban. Ekkor úgy tűnik, hogy egy száz százalékosan hasznos termoelempár keletkezik, ami energiát biztosít, és valamilyen állandó gravitációs hullámot, amely felfelé terjed az üregrezonátorban, ezután ezt a hatalmas mennyiségű energiát használhatja a céljaikra. Azonban az űrhajó maga nem hoz létre antigravitációs mezőt, ahogy ezt többen feltételezik. Ez egy gravitációs mező, amely a jelenlegivel nincs egy fázisban; ez hasonló gravitációs hullám, mint amilyet mi ismerünk. A fázisai 180 és 0 fok között váltakoznak és longitudinálisan terjednek. A 115. elem nem létezik a Földön és szintetikus úton nem is állítható elő, mivel ez egy szupernehéz elem. Viszont más napokban, főleg kettőscsillag-rendszerekben ez az elem gyakoribb. Már egy relatíve könnyebb elem, a 103-as előállításhoz is hatalmas mennyiségű pénz van szükség, de ehhez is könnyebben kell emelni, egy részecskegyorsító berendezés protonokkal kell bombázni, atomjaira bontani, és rengeteg időbe telik, és csak néhány milligrammnyi anyagot kapunk a végén." Szigorúan titkos kutatási célokra a 115. elemből még 500 fontnyi (kb. 230 kg) áll rendelkezésre. Az anyag színe narancssárga elég nehéz, a nukleonok szabályos szakrális geometriai elrendeződést követnek. Az amerikai légierő azért tudott ilyen gyorsan fejlődni, mert sikerült a tucatnyi űrjármű technológiáját visszafejteni és megérteni és alkalmazni.Ezek több évtizedes UAP-katasztrófa-visszakereső és visszafejtési programok. Ennek ellenére bevett gyakorlat mások technológiájával babrálni abban a reményben, hogy létrehozzuk a saját, jobb verziónkat. A védelmi világban ezt a visszafejtés folyamatát titokban használják repülőgépek lopakodó titkainak másolására vagy úttörő rakétakoncepciók ellopására ; a magánszektorban nyíltan használják mindent megérteni és reprodukálni a szoftverektől az összetett gépekig. Egy technológia sikeres visszafejtéséhez a kutatóknak dekódolniuk kell a céltárgy célját és felépítését (anélkül, hogy elpusztítanák!), mielőtt reprodukálnák azt. Elméletileg ugyanez igaz lehet a földönkívüli technológia – már ha létezik – összegyűjtésére, szétszerelésére és az abból való tanulásra is. Ezért szakértőkkel beszélgettünk, hogy többet megtudjunk arról, hogy pontosan mit is jelent a visszafejtési folyamat, és mennyire nehéz lenne kinyerni az idegen technológia titkait.
A reverzibilis gondolkodás nehéz és időigényes, nehezen rekonstruálható. Volt olyan bontás is, ahol egy olyan alkatrésszel találkoztunk, amit korábban soha nem láttunk, és nem tudtuk kitalálni, hogy mi az.” A visszafejtési folyamat néha egy adott tárgy vagy eszköz megértéséhez vezet, de ez még nem jelenti azt, hogy a technológia lemásolható. A vizsgált jármű meghajtása egy antianyag- reaktoron működött, és az üzemanyaga a 115-ös rendszámú kémiai elem (E115), amelyet akkoriban ideiglenesen ununpentiumnak neveztek el , és amelyet akkoriban még nem állítottak elő mesterségesen. Először 2003-ban szintetizálták, majd később moszkoviumnak nevezték el.A meghajtási rendszer az E115 stabil izotópjára támaszkodott , amely állítólag egy gravitációs hullámot generál, amely lehetővé tette a jármű repülését és a vizuális észlelés elkerülését a fény hajlításával körülötte. A moszkovium stabil izotópjait még nem szintetizálták. Mindegyik rendkívül radioaktívnak bizonyult, instabil, néhány száz milliszekundum alatt elbomlik. Vezetői nem emberi eredetű biológiai entitások voltak amiket sajnos nem tudtunk életben tartani. 

                  Róbert Lázár            (Szabó Lázár Róbert hungarian spy.)

2025. május 7., szerda

A Collatz-sejtés megoldatlan problémája

 Ulam-sejtés vagy 3n+1 probléma. A sejtés a nevét Lothar Collatzról kapta, aki 1937-ben fogalmazta meg azt.A probléma a következő: Tetszőleges pozitív egész számból kiindulva képezzünk végtelen sorozatot úgy, hogy ha a sorozat utoljára kiszámított eleme páros, akkor a rákövetkező elem ennek fele lesz, különben viszont a háromszorosánál eggyel nagyobb szám. Például ha a 7-ből indulunk ki (amely páratlan), akkor a rákövetkező elem 3⋅7+1=22 {\displaystyle 3\cdot 7+1=22}, amely páros, így a következő elem a 22 fele, azaz 11 lesz. Tovább folytatva a szabály alkalmazását a 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, ... sorozatot kapjuk. Látható, hogy innentől a végtelenségig ismétlődik a 4, 2, 1 számhármas. Különböző számokból kiindulva azt tapasztaljuk, hogy újra meg újra olyan sorozatokat kapunk, amelyek a 4, 2, 1 számhármas végtelen ismétlődésébe torkollnak. A Collatz-sejtés azt mondja ki, hogy ez mindig így van: akármilyen pozitív számmal is kezdjük a sorozat képzését, a végén mindig a 4, 2, 1 ciklusba futunk bele. Valyon így van-e?
Páratlan szám után ugyanis mindig páros következik. A sejtés szerint a sorozat egy véges ciklust fogja ismételni minden kiindulási érték esetén: ami 1,4,2  Azt a legkisebb számot, amitől kezdve ismétlődik a sorozat, megállási időnek nevezzük. Így a sejtés átfogalmazható: A fenti rekurziós képlet esetén minden {0}}-ra van megállási idő. Ha a sejtés hamis, akkor két lehetőségünk van: a sorozat olyan ciklusba fut bele, ami nem tartalmazza az 1-et; a sorozat minden határon túl növekszik. Bizonyítsd me, talán neked sikerül.

Egy másik probléma a körből négyzetet készíteni.
A középső négyzet területe megegyezik a kör területével, de hogyan szerkeszthető ez meg? Az, hogy egy adott körrel egyező területű négyzetnek lennie kell, elég könnyen belátható. De mekkora az oldal mérete? Ez Déloszi probléma néven ismert .


Lásd még;

Birch és Swinnerton-Dyer-sejtés
Hodge-sejtés
Navier–Stokes-egyenletek
P versus NP probléma
Poincaré-sejtés 
Yang–Mills-elmélet

Riemann-sejtés

Bernhard Riemann német matematikus 1859-ben kiadott egy egészen rövid, mindössze 6 oldalas dolgozatot, pályafutása egyetlen számelméleti munkáját. Ebben szerepelt egy hipotézis, az úgynevezett Riemann-sejtés, aminek a bizonyítása máig nem sikerült senkinek, viszont a matematika egyik legjelentősebb megoldatlan problémájává nőtte ki magát. 1900-ban már szerepelt az úgynevezett Hilbert-problámák között (ekkor a kor legnagyobb matematikusa, David Hilbert egy konferencián hirdette ki a matematika tudományának legfontosabb, megoldásra váró feladatait), majd kereken száz évvel később bekerült a milleniumi problémák közé is (2000-ben egy amerikai intézet ajánlott fel egymillió dollárt a legkeményebb hét matematikai kihívás megoldásáért). Két matematikus, az amerikai Larry Guth, az MIT professzora, és a brit James Maynard, az oxfordi egyetemről most szenzációs bejelentést tett: ha nem is sikerült nekik a bizonyítás, de áttörést értek el annak egyik részfeladatában, és így az egész matematika tudomány egy lépéssel közelebb került a Riemann-hipotézis megerősítéséhez. Maynard egyébként a mai matematika egyik sztárjának számít, ő nyerte 2022-ben a matematika Nobeljeként is emlegetett, négy évente kiosztott Fields-érmet, még nem volt 30 éves, amikor professzori címet kapott Oxfordban, a világ leghíresebb egyetemén, és még mindig csak 37 éves. A Riemann-hipotézis a számelmélet – ha nem az egész matematika – legfontosabb nyitott kérdése. Több mint 160 éve foglalkoztatja a szakértőket. A probléma mind David Hilbert matematikus 1900-as úttörő beszédében, mind az egy évszázaddal később megfogalmazott „Millenniumi problémák” között megjelent. Aki megoldja, egymillió dolláros díjat nyer.

Csak bor legyen

Sok mondás született a borral kapcsolatban a Rétközben, felsorolok néhányat.
 A bor a némát is megtanitja szólani.
A bor a fáradt ember ereje.
A bor kimondatja az emberrel az igazat.
A bor megtanít énekelni.
A bor mutatja, kiben mi lakik.
A bor süriti a vért.
A bor szól belüle.
A bor tudóssá teszi az ostobát is.
A borban lakik az igazság.
A bort nem szinéért, hanem az iziért veszik.
A felső várat megvette a bor.
A jó bornak nem kel cégér.
A bor megtanít mesélni.
 hosszu meséje az iszákosnak. 
 A legjobb bornak is van söprője.
A mely bort a cigányok szeretnek, jó bor az.
Ami boriváskor elhangzik az titok.
A milyen a tőke, olyan a bor is.
A kolcsmáros akkor iszik legtöbb bort, mikor sok vize van.
A borban az igazság.
 Adjon isten minden jót, bort, pecsenyét, olcsó sót, a lengyelnek sok borsót, ellenségnek koporsót. 
Ükapám se tőtötte bocskorába a bort.
Barátot bor közt, bort sajt után, lovat istállóban, leányt bálban ne válassz.
A jó bor még a vén kecslét is táncra viszi.
Ahun a bor be, ott az ész ki.
A bor beszél belőle.
A sok bor bujaság.
Bor, buza, békesség, szép asszony feleség,  ékes, széna, szalma, szalonna és a ruha kékes az égnek fő adománya.
A bor az megöli a halálos vétket is.
Bor és kenyér nélkül elnúlik a szerelem.
Bor van, a mennyit én akarok, buza a mennyit az isten ád, mondta  korcsmáros.
Borodat, kincsedet, feleségedet, pipádat, puskádat ne bizd senkire. 
Cifra kulacs, veres bor, mi ránk is kerül a sor.
 Egy-két pohár borban sok jó barát lakik. E. – Egy órai tojás, egy napi kenyér, tiz esztendős hal, hat esztendős bor, 15 esztendős leány, harminc esztendős jóakaró, kellemetes.
Bort iszik az uton járó, akár szegény, akár báró.
Három emberes bor, egy adja, kettő tartja az ivót, hogy el ne szaladjon.
Jó bor legyen római katholikus hitében (erős), legyen reformatus (tiszta), legyen zsidó (kereszteletlen) és legyen lutheranus (sem nem hideg, sem nem meleg). S. – Jó bor, pénz, szép asszony, embert kiván őrzésre.  Kántorok, jó borok, nem szárad meg a torok. 
Könnyen terem a jó bor, ha csillog a gazda kapája.
Mellébeszél mint Boda mikor a bor árát kérik.
Nem pujának való a bor, nem tudja megrágni.
Nem szenvedheti szájában a bort, se a csizmaszárába.
Nyiri kocsi, nyiri ló, nyiri bor: egy se jó.
Oly erős bort kedvel, mely benne a halálos vétket is megöli.
Olyan savanyu a bora, hogy kinyilik a bicska tüle a zsebbe.
Öreg embernek bor az itala, kása a pecsenyéje.
 Száz malmot hajtana el az a bor, melyet életében leeresztett torkán.
Vallató, mint a Rétközi savanyú bor.
A pap vizet prédikál s maga bort iszik.
 

2025. május 2., péntek

Káoszelmélet középiskolásoknak

A káoszelmélet a nemlineáris dinamikai rendszerekkel foglalkozik, amelyek viselkedése az őket meghatározó determinisztikus törvényszerűségek ellenére sem jelezhető hosszú időre előre.  A komplex rendszerek rendezetlen kaotikus viselkedést mutatnak, mivel olyan sok esemény nemvárt eredmény vagy származtatott eredmény befojásolja a folyamatot, amiket mind nem tudunk pontosan felmérni, viselkedése meg nem határozható, ki nem számítható, mert szabálytalan viselékedés jellemzi. A jelenség fellehető a matematikában, a geometriában, a biológiában és a kémiában a meteorológiában és a csillagászatban is. Az ilyen rendszerek érzékenyek a kezdőfeltételekre (pillangóhatás). sok összetevőből álló, bonyolult rendszerekről (például légkör, turbulens folyadékáramlás, lemeztektonika, gazdasági folyamatok stb.) régóta ismert, hogy bonyolult lehet a viselkedésük.
Jó példa a pattogó pingpong labda a lépcsőn;
A káoszelmélet nagy eredménye azonban annak kimutatása, hogy egyszerű, néhány állapotjelzővel leírható determinisztikus rendszerek is mutathatnak összetett, megjósolhatatlan viselkedést. Determinisztikus voltuk ellenére a kaotikus rendszerek állapotjelzői elsősorban statisztikus módszerekkel írhatóak le. Nehéz modellezni és szimulálni egy olyan eseményt aminek minden attribútumait nem ismerjük, nem tudjuk mi hat rá és az milyen akcidens következményekkel jár. Lesz egy cselekmény, de nem ismert az idő, az irány az erő, csak a valószínüség, ehez társul még kombinatorika, hiszen nem tudjuk milyen sorrendben történik az esemény és akkor még nem beszéltünk az ismétlés nélküli permutációról. Például az aszteroida mezőből kiváló darab mozgásából pályája nem számítható ki, és mégis képesek vagyunk modellezni és a föld felé tartó aszteroidát el lehet téríteni, ha elég messze elé megyünk és egy kis erőhatásnak tesszük ki, ami eltéríti a pályájáról minimálisan, de a nagy távolság miatt ez az anomália elég ahhoz, hogy elkerülje a földet. tehát nem kell ismernünk minden befolyásoló tényezőt ahhoz, hogy képesek legyünk beavatkozni. A beavatkozás mértéke a pillangóhatásra jó példa. A pályájának iránya pedig a fraktálokra jelemző módon változhat. A sebességére a közelében lévő gravitációs mezők hatnak. Jó példa lehet a mechanikában az időjárás, ami kaotikus viselkedést mutat, vagy amágneses inga, vagy a felfüggesztési pontjában vízszintesen rezgetett inga, esetleg a kettős inga, vagy a két lejtô között pattogó labda, vagy a rulett golyó.  Kaotikus mozgások szimulációsprogram segítségével megismerkedtünk a káosz három legfontosabb jellemzôjével a szabálytalan mozgás, az előre jelezhetetlenség, azaz a kezdeti feltételekre való érzékenység, valamint a rend, a pontos geometriai szerkezet:fraktálszerkezet megjelenése a fázistérben. Ki tudná kiszámítani a repülőből kidobott libatoll hol fog földet érni? Képtelenség mert túl sok tényező hat rá. Na ez a sötét jövő amit nem tudunk se számolni, se modellezni, se előre jelezni. Például ilyen a Pillangó-hatás = érzékenység a kezdőfeltételekre (2002.02.04.)
A Lorenz-féle vízikerék (2002.02.08.)
A Jupiter vörös foltja (2002.03.09.)
Robert May ökológiai szimulációja (2002.03.12.)
A csöpögő vízcsap (2002.03.14.)
A Cantor-halmaz (2002.03.18.)
Milyen hosszú a tengerpart? (2002.03.23.)
A Koch-féle hópehely (2002.03.30.)
Sierpinski-szőnyeg, Menger-szivacs (2002.04.01.)
Felületmodellezés (2002.07.01.)
Fraktál-kódolás a biológiában (2002.08.05.)
Julia-halmaz, Mandelbrot-fraktál (2002.05.01.)

A fraktálok a kiszámíthatatlanság jó példái. Hosszantartó nem periodikus, fázistérben komplex, ugyanakkor rendezett és a kezdőfeltétel határozza meg. A kaotikus viselkedést mutató rendszerek determinisztikusak, ellentétben a káosz szó hétköznapi jelentésével, ami totális rendetlenséget sugall. Valójában a káosz a viselkedés lokális instabilitásának és a globális keveredésnek az együttese. A viselkedés lokálisan instabil, ha egymáshoz közeli kezdőhelyzetből indítva a rendszert a különbségek gyorsan nőnek. Globális keveredésen azt értjük, hogy tipikus kezdőfeltételekkel indítva hosszú idő alatt az összes lehetséges állapothoz közel kerül a rendszer. Eszerint káosz ott van, ahol a bemenet kismértékű változására a kimeneten nagyon nagy és nemlineáris választ kapsz, összevisszaságban, vagyis végtelen irányban. Pl. egy erősítő nem káosz, hiába nagy az erősítése, és esetleg még nemlieáris is, mert a kimeneti eredmények nem keverednek. Klasszikusan a káoszelmélet a determinisztikus rendszereket tanulmányozza, de létezik a fizikának egy kvantumkáosz-elméletnek nevezett területe, amely a kvantummechanika törvényeit követő nemdeterminisztikus rendszerekkel foglalkozik.
Sztohasztikus folyamat;
Látszólag rendezetlen de valójában a permanens káosz szabálykövető, a tranzidens káoszban a szökés benne van. Laminális és kaotikus turbulancia jelemzi.Egy jelet tranziens jelnek nevezünk, ha a jel nem periodikus, egyszeri, és a jel által szállított energia véges. A deteminisztikus folyamatot váratlanul megszakíthatja egy sztochasztikus folyamat, vagy más néven véletlenszerű folyamat, az a folyamat, melyet – részben vagy teljesen – valószínűségi változók jellemeznek, ekkor következik be a kitörés vagy szökés a determinisztikus rendszerből. Amíg az ember nem képes átlátni egy rendszert nem értheti a működési mechanizmusát, kvázi káoszt lát maga előtt.  A sztochasztikus folyamat időben végbemenő folyamat. A folyamat végbemehet diszkrét időben, ahol a valószínűségi változók egy idősornak felelnek meg, vagy folytonos idejű folyamatról beszélünk, amikor egy adott időtartományban folytonosan változhatnak a folyamatot részben, vagy teljesen jellemző valószínűségi változók. Egyetlen követelmény, hogy a valószínűségi változók hasonló típusúak legyenek. Sztochasztikus a random mozgás, 
Pillagó efektus, 
Brown-mozgás
Markov-lánc
Poisson-folyamat
Gauss-folyamat
Közlekedési modellek
Genetikai modellek
Anyagkifáradási modellek
Tőzsdei folyamatok
Árfolyam változások
Vérnyomás
Szélhullám
Időjárás stb.

Azokat a jeleket, ahol a jel múltbeli viselkedésből és a jelenkori értékéből matematikai módszerek segítségével meg tudjuk határozni, a jel jövőbeli viselkedését, determinisztikus jeleknek nevezzük. Determinisztikus jelek közé tartoznak a periodikus, kvázi periodikus, valamint a tranziens jelek. Vagyis ami nem empirikus uton jut el hozzánk, nincs ismétlődés, akkor nincs összehasonlítási alap és nincs lehetőség a viselkedés jövőbeni meghatározására. Fraktálok viselkedése Elmélet


Végtelen és véges energia analóg és digitális esetben;
Egy jelet diszkrét idejűnek nevezzük, ha a jel értékkészlete folytonos, de a jel értékek csak diszkrét időpontokban állnak rendelkezésre.

A nem meghatározhatót véletlen eseményeknek nevezzük. A véletlen eseményekben és folyamatokban rejlő bizonytalanságot sok esetben kvantitatíve is jellemezni tudjuk, amihez a véletlenség matematikai modelljét az egyes véletlen hatások „bizonytalan” következményeinek megvalósulását jellemző mértékekkel kell megfelelően megfogalmazni. Itt jön be a képbe a klasszikus megközelítésü valószínüségszámítás. Az implikáció, kondicionális vagy szubjunkció logikai művelet, használjuk a matematikai logikában, meghatározásra. Két állítást kapcsol össze, és jelentése a ha, akkor nyelvi kifejezéshez áll közel. Példa: Ha esik az eső, akkor az út vizes. Mint egy if then a programozásban. Az implikáció a logikában nem fordítható meg, visszafelé a következtetés nem érvényes. Ezért itt logikailag a modus ponens kondicionális bizonyítás klasszikus kontrapozíció, klasszikus reductio, ad absurdum és reductio ad absurdum logika alkalmazható.  Ezt a folyamatok morfogenezisét alapvetően befolyásoló pontot nevezik attraktornak. Bizonyos folyamatok 'végső' pontja lehet pont-, periodikus (ciklikus) vagy kaotikus attraktor. A kaotikus attraktor állapotában a rendszer nem ismétli önmagát, hanem kaotikusan viselkedik. A pontattraktor lehet stabil vagy válhat instabillá, amikor periodikus attraktor pozícióba bifurkál (elágazik mint a fraktál). A belső kiszámíthatatlanság maga a pillangóeffektusnak, vagy bizonytaéansági tényező. (Lásd fippergép)

A rendszerelmélet egyik legfőbb hozadéka, hogy feltárja a különböző fizikai és biológiai folyamatok közös visszatérő tulajdonságait. Egy olyan topológiai tér-modellel dolgozik, mely többszörös absztrakcióval kimutatja, hogy számos folyamat, mely nagyon különböző állapotból indul ki, ugyanabba a végállapotba jut, vagy azt közelíti meg. Delanda (2002) egyik példája szerint a szappanbuborék és a sókristályok úgy nyerik el stabil állapotukat (formájukat), hogy az úgynevezett minimális szabad energiai pontot „keresik": a buborék a felületi energiát, a kristály a kötési energiát minimalizálja.. Már Henri Poincaré észrevette a XIX. században, hogy A pontattraktorra példa lehet a buborék vagy a kristály. A ciklikus állapotban a rendszer oszcillálni (vibrálni) kezd, ahogy a szív ver normális esetben vagy a pontonhíd rezeg, ha végigmegyünk rajta. A kaotikus attraktor állapotában a rendszer nem ismétli önmagát, hanem kaotikusan viselkedik. A pontattraktor lehet stabil vagy válhat instabillá, amikor periodikus attraktor pozícióba bifurkál (elágazik). Ez szintén válhat instabillá, s átalakulhat kaotikus attraktorrá. De egy adott rendszerben több attraktor-pozíció is lehet, ahogy ezt Sperber (2000) a kulturális evolúcióval kapcsolatban bemutatja. Edward Lorenz meteorológus felfedezte, hogy a hőáramlás egy egyszerű modellje belső kiszámíthatatlansággal rendelkezik, ezt a körülményt „pillangóeffektusnak” nevezett el, ami azt sugallja, hogy egy pillangó szárnyának puszta csapkodása is megváltoztathatja az időjárást. Egy otthonosabb példa a flippergép: a labda mozgását pontosan a gravitációs gördülés és a rugalmas ütközések törvényei szabályozzák. A dinamikus rendszer viselkedése geometriailag egy „attraktoron” történő mozgásként írható le.  A klasszikus mechanika matematikája hatékonyan háromféle attraktort ismert fel: egyetlen pontot (amelyek állandósult állapotokat jellemeznek), zárt hurkokat (periodikus ciklusokat) és torit (több ciklus kombinációit). De vannak még a „furcsa attraktorok” új osztályát. A fura attraktorokon a dinamika kaotikus.  Jó példa erre a jelenségre a folyadékok turbulens áramlása, a szívverés szabálytalansága, a populációdinamika, a kémiai reakciók, a plazmafizika és a csillagcsoportok halmaza.

Irodalom

CANTOR, George: Gesammelte abhandlungen mathematischen und philosophischen inhalts. Berlin, Springer, 1980.

CRUTCHFIELD, J. – Farmer, D. – PACARD, N. – SHAW, R.: A káosz. In: Tudomány, 1987. 2. sz. 13–25. p.

FOKASZ Nikosz: Káosz és fraktálok. Budapest, Új Mandátum, 1999.

FOKASZ Nikosz: Nemlineáris idősorok – a tőzsde káosza? In: Magyar Tudomány, 2002. 10. sz. 1312–1329. p.

GICZI András: Az osztályozás és a káoszelmélet. In: Könyvtári Levelező/lap, 2001. 7–8. sz. 2–3. p.

GICZI András: Osztályozás és a káoszelmélet. In: Könyv, Könyvtár, Könyvtáros, 2001. 8. sz. 23–29. p.

KOCH, Helge von: Sur une courbe sans tangente, obteune par um construction géométrique élémentaire.In: Arkiv för Matematik, Astronomi och Fysik, 1904. 1.H. 681–704. p.

KOUKOPOULOS, Thomas – FRAPPAOLO, Carl: Electric document management systems. New York, McGraw-Hill, 1995.

LÁSZLÓ Ervin: A rendszerelmélet távlatai. Budapest, Magyar Könyvklub, 2001.

LORENZ, Edward: Deterministic nonperiodic flow. = Journal of the Atmospheric Sciences, 1963. no. 20. 130–141. p.

LORENZ, Edward: On the prevalence of... in.: Global Analysis. New York, Springer-Verlag 1979.

LORENZ, Edward: Predictability: Does the flap of a butterfly’s wing in brazil set off a tornado in Texas? előadás, American Association of Advancement of Science, 1979. december 29.

MANDELBROT, Benoit: Fractals. San Francisco, W.H. Frem and Comp., 1977.

MANDELBROT, Benoit: How long is the coast of Britain? In: Science, 1967. no. 155. 636–638. p.

MAY, Robert: Simple mathemathic models with a very complicated dynamics. In: Nature, 1976. no. 261. 459–467. p.

NEUMANN János: Válogatott előadások és tanulmányok. Budapest, Közigazgatási és Jogi Könyvkiadó, 1965.

OVIDIUS, Publius Naso: Metamorphoses. Budapest, Európa, 1982.

POINCARÉ, Jules Henri: Tudomány és fölvetés. Budapest, Magyar Királyi Természettudományi Társulat, 1908.

SHANNON, Claude: A mathematical theory of communication. In: The Bell System Technical Journal, 1948. no. 27. 379–423. p.

SHAW, Robert S.: Strange attractors, chaotic behaviour, and information flow. Párizs, Jacot-pályázat, 1978.

TÉL Tamás: A káosz természetrajza. In: Természet Világa, 1998, 9. sz. 386–388. p.

TÉL Tamás: Törtdimenziós rendszerek: a fraktálok. In: Természet Világa, 1984. 115. sz. 106–109. p.



Jegyzetek

HESIODOS: Munkák és napok. Budapest, Akadémiai, 1955. 112. p.

OVIDIUS: Metamorphoses. Budapest, Európa, 1982. 7. p.

GLEICK, James: Káosz. Budapest, Göncöl, 1999. 81. p.

GLEICK: i. m. 13. p.

POINCARÉ, Jules Henri: Tudomány és fölvetés. Budapest, Magyar Királyi Természettudományi Társulat, 1908. 163–167. p.

HEISENBERG, Werner: Válogatott tanulmányok. Budapest, Gondolat, 1967. 201-207. p.

KOCH, Helge von: Sur une courbe... In: Arkiv för Matematik, Astronomi och Fysik, 1904.  1., 681–704. p.

MANDELBROT, Benoit: Fractals. San Francisco, W.H. Frem and Comp., 1977. 15. p.

KUHN, Thomas: A tudományos forradalmak szerkezete. Budapest, Osiris, 2000. 100–107. p.

FOKASZ Nikosz: Nemlineáris idősorok - a tőzsde káosza? In:  Magyar Tudomány, 2002. 10. sz. 1312–1329. p.

BARÁTNÉ HAJDU ÁgnesBABICZKY Béla: Bevezetés az osztályozási... Budapest, Universitas, 1998.  24–32. p.

BARÁTNÉBABICZKY: i.m. 24–32. p.

BARÁTHNÉ-BABICZKY: i.m. 45–59. p.

FOKASZ Nikosz: Káosz és Fraktálok. Budapest, Új Mandátum, 1999.

LÁSZLÓ Ervin: A rendszerelmélet távlatai. Budapest, Magyar Könyvklub, 2001. 27–30. p.

BERTALANFFY, Ludwig von: ...ám az emberről semmit sem tudunk. Budapest, Közgazdasági és Jogi, 1991. 76-77. p. és 100–103. p.

A visszacsatolás vagy feedback azt a célt szolgálja, hogy egy adott, esetlegesen a kaotikus állapot felé eltolódni képes rendszer stabil állapotban maradhasson, külső beavatkozás nélkül is.

ESZTEGÁR László: Az egyetemes repertórium. In.: Magyar könyvszemle, 1896: 4., 341–350. p.

LORENZ, Edward: Deterministic nonperiodic flow. = Journal of the Atmospheric Sciences, 1963: 20, 130–141. p.

POINCARÉ: i. m. 179–185. p.

LORENZ, Edward: On the prevalence of... in.: Global Analysis. New York, Springer-Verlag 1979. 53–75. p.

NEUMANN János: Válogatott előadások és ... Budapest, Közigazgatási és Jogi, 1965. 38-43. p.

LORENZ, Edward: Predictability: ... előadás, Am. Ass. of Advancement of Science, 1979.

BARÁTNÉ-BABICZKY: i. m. 134. p.

PLÉH Csaba: Az asszociáció reneszánsza a kognitív pszichológiában. forrás: www.a.jate.u-szeged.hu/~pleh/

GLEICK: i. m. 30-31. p.

PÁLVÖLGYI: i. m. 265. p.

Információs mátrix vagy dokumentumismérv-mátrix: a dokumentumhoz rendelt kulcsszavak sorozata

Kérdésklaszter: egy előre elkészített tematikus profil vektora. Ez lesz a rendszer kezdeti centroid-vektora.

MAY, Robert: Simple mathemathic models... In.: Nature, 1976: 261. 459–467. p.

Ungváry Rudolf-Orbán Éva: Osztályozás és információkeresés. Budapest, OSzK, 2001. 44-50. p.

FALUS András: Az immunológia... Budapest, Semmelweis, 1996. 190-191. p.

Bifurkáció: latin eredetű szó, jelentése kettéhasadás, vagy periódus-kettőződés.

MANDELBROT: i. m. 1. p.

MANDELBROT: i. m. 95–97. p.

SHANNON, Claude: A mathematical theory of communication. In.: The Bell System Technical Journal, 1948: 27. 380. p.

CANTOR, George: Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophiscen Inhalts. Berlin, Springer, 1980.

MANDELBROT: i. m. 27–81. p.

Idézi: GLEICK: i. m. 113. p.

BARÁTNÉ-BABICZKY: i. m. 10. p.

GICZI András: Az osztályozás és a káoszelmélet. In.: Könyvtári levelezőlap, 2001: 7–8, 2–3. p.

KOUKOPOUKOS – THOMAS – FRAPPAOLO, Carl: Electric document... New York, McGraw-Hill, 1995. 21-33. p.

CSEPELI György: Utószó az Előszóhoz. = Kritika, 2001: 10., 2-3. p.

SHANNON, Claude: i. m.: 379-423. p.

SHAW: i. m.

BLÜMENAU, D. I.: Információ: mítosz-e vagy valóság? In.: Tudományos és Műszaki Tájékoztatás, 1986: 8. 424-427. p. (ref.: Környei Márta)

GLEICK: i. m. 292. p.

NEUMANN az információt a világegyetem és a természet egyik meghatározó elemének tartotta.

 


Goldbach hipotézis!

Előzetes felvetés; Minden 2-nél nagyobb páros szám előáll két prímszám összegeként. Minden 5-nél nagyobb páratlan szám előáll három prímszám összegeként. Máig nincs bizonyítva, se cáfolva. A számítógép
kisebb természetes számokig ellenőrizték.
Vinogradov módszer 

Minden 5-nél nagyobb páratlan szám három prím összege, és minden 5-nél nagyobb páratlan szám előáll legfeljebb öt prímszám összegeként.

2025. május 1., csütörtök

Valószínűségszámítás!

Első példa

Egy középiskolában két végzős osztály van. A osztályba 11 lány és 13 fiú, a 12. B osztályába 15 lány és 10 fiú tanuló jár. A 12. A osztály és a 12. B osztály is véletlenszerűen kijelöl egy-egy diákot arra, hogy a ballagási ünnepségen az osztályuk nevében elmondja a búcsúzó beszédet. Mekkora annak a valószínűsége, hogy mindkét tanuló lány? Egy újságíró interjút készít az érettségiről. Véletlenszerűen kiválaszt két végzős diákot. Mekkora a valószínűsége, hogy mindkét tanuló lány?

Megoldás;

Az A osztály létszáma 24 fő, a B osztályé pedig 25 fő. A beszéd megtartására összesen 24⋅25=600
 külön­böző módon választhatnak a két osztályból egy-egy diákot. Az A osztályból 11-féleképpen, a B-ből 15-féleképpen választhatnak lányt, vagyis a két lány választására 11⋅15=165  különböző lehetőségük van. 

 A valószínűség kiszámítása
   
A kérdezett valószínűség tehát 0,275

Az újságíró a 49 tanuló közül választ ki kettőt,  tehát az egyenlően valószínű lehetőségek száma: 




A két osztályban összesen 26 lány van, közülük bármelyik kettő egyenlő valószínűséggel választható, 
tehát a kedvező esetek száma 




a kérdezett valószínűség pedig 




Második példa

Feladat: 32 lapos kártyacsomagból kapunk 2 lapot.

Mi a valószínűsége annak, hogy a 2 lap közül:

az első király és a második ász
az egyik király, a másik ász
az első király
mindkettő király
nincs közte király
van közte király
legalább az egyik király
legfeljebb az egyik király
 

Megoldás: A kísérlet: 32 lapos kártyacsomagból kiveszünk 2 lapot (visszatevés nélkül) és megfigyeljük a lap figuráját. Ezért tisztázzuk, hogy a 32 lap között van 4 király + 4 ász + 24 se nem király, se nem ász. Megállapítjuk, hogy a 3 részhalmaz páronként egymást kizáró.


P(az első király és a második ász) =

= P(az első király) × P(a második ász, feltéve, hogy 1 királyt már húztunk) = 4/32 × 4/31

ui. az 1. lap kihúzásánál az összes lap közül választunk, és a kedvező lapok száma 4, de a 2. lap kihúzásánál már csak 31 lapból húzunk, és a kedvező lapok száma még mindig 4, mert nem ász volt az első.

Lássuk az ábrát: 

P (az egyik király és a másik ász) =

= P(az első király és a második ász vagy az első ász és a második király) =

= P(az első király) × P(a második ász feltéve, hogy 1 királyt már húztunk) +

+ P(az első ász) × P(a második király feltéve, hogy 1 ászt már húztunk)=

= 4/32 × 4/31 + 4/32 × 4/31 = 2. 4/32 × 4/31

Érdemes az urnamodellel számolni a későbbiekben is, amikor a sorrend tetszőleges:

P(1 király és 1 ász, amikor 32 lap közül 2-t kiveszünk) =


P(az első király) = P(az első király és a második tetszőleges) =

P(az első király) × P(a második bármi feltéve, hogy 1 királyt már húztunk) =

= 4/32 × 31/31 = 4/32

ui. az 1. lapnál az összes lap közül választunk, és a kedvező lapok száma 4, de a 2. lapnál már csak 31 lapból húzunk, és a kedvező lapok száma szintén 31, hiszen a 2. lap bármilyen lehet.

P(mindkét lap király) = P(az első király és a második király) =

= P(az első király) × P(a második király feltéve, hogy 1 királyt már húztunk) =

= 4/32 × 3/31

ui. az 1. lapnál az összes lap közül választunk, és a kedvező lapok száma 4, de a 2. lapnál már csak 31 lapból húzunk, és a kedvező lapok száma már csak 3, mert király volt az első is.

Az urnamodell szerint: 


P(nincs közte király) = P(az első nem király és a második sem király) =

= P(az első nem király) × P(a második nem király feltéve, hogy 1 nem királyt már húztunk) = 28/32 × 27/31

ui. az 1. lapnál az összes lap közül választunk, és a kedvező lapok száma 32-4, de a 2. lapnál már csak 31 lapból húzunk, és a kedvező lapok száma már 1-el kevesebb, mint az 1. húzásnál.

Az urnamodell szerint; 



P(van közte király) = P(1 vagy 2 király van közte) = 1 - P(nincs közte király)

Az ellentett esemény segítségével gyorsabban felírható, mert azt már kiszámoltuk.

Tehát: 1 - 28/32 × 27/31

Az urnamodell szerint: 


P(legalább az egyik király) = P(van közte király)

Jelentése: pontosan 1 vagy pontosan 2 király van a 2 lap között.

Tehát megegyezik az előző eredménnyel.

P(legfeljebb az egyik király) =

= P(0 vagy 1 király van közte) = 1 - P(mindkét lap király)

Nyerési esély

Többen kérdezték hogyan lehet kiszámítani a nyerési esélyt, ezért a skandináv lottón ezt most megmutatom. 
 Az első számot 35 szám közül húzzák ki, így 35 esélyes szám van az elő helyre. A második számot 34 szám közül húzzák ki, így 34 esélyes szám van a második helyre, stb. Az hetedik számot már csak 29 szám közül sorsolják ki. Így a lehetséges szám kombinációk 35 x 34 x 33 x 32 x 31 x 30 x 29, aminek az eredménye 33.891.580.800. A képlet különbözőnek tekinti az 1 2 3 4 5 6 7 és a 7 6 5 4 3 2 1 kombinációkat, de lottóban a számok sorrendje nem számít, ezért a fenti számot el kell osztani a számok lehetséges sorrendjének a számával. Az első kihúzott számot - egy tömben tároljuk - hét hely egyikére tehetjük, a másodikat hat hely egyikére, stb. Így a lehetséges variációk: 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1, aminek az eredménye 5.040. Tehát, például az 1 2 3 4 5 6 7 számok sorrendjét 5.040-féleképpen lehet variálni, és ezzel osztani kell ez előző számot, azaz 33.891.580.800 / 5.040, ami 6.724.520. nyerő kombináció lehet. Tehát 35 alatt a 7, azaz még egyszer: (35 x 34 x 33 x 32 x 31 x 30 x 29) / (7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) = 6.724.520. Egy húzás esetén az 1 / (35 alatt a 7) képlettel lehet kiszámolni, de mivel két nyerő számsort sorsolnak ki egy játékban, így a megfelelő képlet a 2 / (35 alatt a 7), azaz 2 / ((35 x 34 x 33 x 32 x 31 x 30 x 29) / (7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1)) =2 / 6.724.520, ami egyszerűsítve: 1 / 3.362.260. azaz 0,000000297 a valósínűsége a telitalálatnak.  
Hat találathoz az kell, hogy hat szám a szelvényünkön megjelölt hét szám közül kerüljön ki, de egy szám ne onnan, hanem a maradék 28 közül. A lehetséges esetek száma: (7 alatt az 6) x (28 alatt az 1), azaz (7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2) / (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 28 / 1, ami, 7 x 28, aminek az eredménye 196. Tehát egy adott szelvénnyel 196-féleképpen lehet hat találatosunk. Tehát a hat találatos nyerési esélye: (7 alatt az 6) x (28 alatt az 1) / (35 alatt a 7), azaz 196 / 6.724.520, egyszerűsítve 1 / 34.309, ami egy húzásra vonatkozik, de mivel két nyerő számsor kerül kisorsolásra, így az 1 / 17.155 vagyis 0,0000583. valószínűség. A végeredményt úgy is megkapjuk, ha az összes lehetséges nyerő kombinációt osztjuk a lehetséges hat találatos szelvények számával, azaz 2 / 6.724.520 / 196 = 2 / 34.309 = 1 / 17.155. 

Tehát a nyerési esélyek;

7 találat 1 : 3.362.260
6 találat 1 : 17.155
5 találat 1 : 424
4 találat 1 : 30

Ötöslottónál a nyerési esélyek

5 találat 1 : 43.949.268
4 találat 1 : 103.410
3 találat 1 : 1.231
2 találat 1 : 44

A kiszámítás ugyanúgy történik
Ötöslottó telitalálat nyerési esélyének kiszámítása
Gondoljuk végig, hogyan történik az Ötöslottó számainak a kihúzása. Az első számot 90 szám közül húzzák ki, így 90 esélyes szám van az elő helyre. A második számot 89 szám közül húzzák ki, így 89 esélyes szám van a második helyre, stb. Az ötödik számot már csak 86 szám közül sorsolják ki. Így a lehetséges szám kombinációk 90 x 89 x 88 x 87 x 86, aminek az eredménye 5.273.912.160. Ezzel még nem vagyunk kész, mert ez a képlet különbözőnek tekinti az 1 2 3 4 5 és az 5 4 3 2 1 kombinációkat, de lottóban a számok sorrendje nem számít, ezért a fenti számot el kell osztani a számok lehetséges sorrendjének a számával. Az első kihúzott számot - egy képzeletbeli nyerőszám-tartóban - öt hely egyikére tehetjük, a másodikat négy hely egyikére, stb. Így a lehetséges variációk: 5 x 4 x 3 x 2 x 1, aminek az eredménye 120. Tehát, például az 1 2 3 4 5 számok sorrendjét 120-féleképpen lehet variálni, és ezzel osztani kell ez előző számot, azaz 5.273.912.160 / 120, ami 43.949.268. Ennyiféle nyerő kombináció létezik Ötöslottón. A valószínűségszámításban a fenti számítást úgy mondjuk, hogy 90 alatt az 5, azaz még egyszer: (90 x 89 x 88 x 87 x 86) / (5 x 4 x 3 x 2 x 1) = 43.949.268.
Az Ötöslottó telitalálatos szelvény nyerési esélyét az 1 / (90 alatt az 5) valószínűségszámítási képlettel lehet kiszámolni, azaz 1 / ((90 x 89 x 88 x 87 x 86) / (5 x 4 x 3 x 2 x 1)) = 1 / 43.949.268
Tehát 0,000000023 a valósínűsége a telitalálatnak.
Négy találathoz az kell, hogy négy szám a szelvényünkön megjelölt öt szám közül kerüljön ki, de egy szám ne onnan, hanem a maradék 85 közül. A lehetséges esetek száma: (5 alatt a 4) x (85 alatt az 1), azaz
(5 x 4 x 3 x 2) / (4 x 3 x 2 x 1) x 85 / 1, ami, 5 x 85, aminek az eredménye 425. Tehát egy adott szelvénnyel 425-féleképpen lehet négy találatosunk.

A négy találatos nyerési esélye:
(5 alatt a 4) x (85 alatt az 1) / (90 alatt az 5),
azaz 425 / 43.949.268, egyszerűsítve 1 / 103.410, ami 0,00000967.
A végeredményt úgy is megkapjuk, ha az összes lehetséges nyerő kombinációt osztjuk a lehetséges négy találatos szelvények számával, azaz 1 / 43.949.268 / 425 = 1 / 103.410.

A hatoslottónál nyerési esélyek

6 találat 1 : 8.145.060
5 találat 1 : 34.808
4 találat 1 : 733
3 találat 1 : 45

Kiszámítása

Hatoslottó telitalálat nyerési esélyének kiszámítása
Gondoljuk végig, hogyan történik a Hatoslottó számainak a kihúzása. Az első számot 45 szám közül húzzák ki, így 45 esélyes szám van az elő helyre. A második számot 44 szám közül húzzák ki, így 44 esélyes szám van a második helyre, stb. Az hatodik számot már csak 40 szám közül sorsolják ki. Így a lehetséges szám kombinációk 45 x 44 x 43 x 42 x 41 x 40, aminek az eredménye 5.864.443.200. Ezzel még nem vagyunk kész, mert ez a képlet különbözőnek tekinti az 1 2 3 4 5 6 és a 6 5 4 3 2 1 kombinációkat, de lottóban a számok sorrendje nem számít, ezért a fenti számot el kell osztani a számok lehetséges sorrendjének a számával. Az első kihúzott számot - egy képzeletbeli nyerőszám-tartóban - hat hely egyikére tehetjük, a másodikat öt hely egyikére, stb. Így a lehetséges variációk: 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1, aminek az eredménye 720. Tehát, például az 1 2 3 4 5 6 számok sorrendjét 720-féleképpen lehet variálni, és ezzel osztani kell ez előző számot, azaz 5.864.443.200 / 720, ami 8.145.060. Ennyiféle nyerő kombináció létezik Hatoslottón.

A valószínűségszámításban a fenti számítást úgy mondjuk, hogy 45 alatt a 6, azaz még egyszer:
(45 x 44 x 43 x 42 x 41 x 40) / (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) = 8.145.060.

A Hatoslottó telitalálatos szelvény nyerési esélyét az 1 / (45 alatt a 6) valószínűségszámítási képlettel lehet kiszámolni, azaz 1 / ((45 x 44 x 43 x 42 x 41 x 40) / (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1)) = 1 / 8.145.060
Tehát 0,000000123 a valósínűsége a telitalálatnak.

Hatoslottó öt találat nyerési esélyének kiszámítása
Öt találathoz az kell, hogy öt szám a szelvényünkön megjelölt hat szám közül kerüljön ki, de egy szám ne onnan, hanem a maradék 39 közül. A lehetséges esetek száma: (6 alatt az 5) x (39 alatt az 1), azaz
(6 x 5 x 4 x 3 x 2) / (5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 39 / 1, ami, 6 x 39, aminek az eredménye 234. Tehát egy adott szelvénnyel 234-féleképpen lehet öt találatosunk.

A hatból csak ötöt találunk el nyerési esélye:
(6 alatt az 5) x (39 alatt az 1) / (45 alatt a 6),
azaz 234 / 8.145.060, egyszerűsítve 1 / 34.808, ami 0,0000287.

A végeredményt úgy is megkapjuk, ha az összes lehetséges nyerő kombinációt osztjuk a lehetséges öt találatos szelvények számával, azaz 1 / 8.145.060 / 234 = 1 / 34.808.

Remélem érthető volt!

Ismételjünk; tehát a skandináv lottó telitalálat nyerési esélyének kiszámítása mégegyszer;

Mivel az első számot 35 szám közül húzzák ki, így 35 esélyes szám van az elő helyre. A második számot 34 szám közül húzzák ki, így 34 esélyes szám van a második helyre, stb. Az hetedik számot már csak 29 szám közül sorsolják ki. Így a lehetséges szám kombinációk 35 x 34 x 33 x 32 x 31 x 30 x 29, aminek az eredménye 33.891.580.800. 
De a képlet különbözőnek tekinti az 1 2 3 4 5 6 7 és a 7 6 5 4 3 2 1 kombinációkat, de lottóban a számok sorrendje nem számít, ezért a fenti számot el kell osztani a számok lehetséges sorrendjének a számával. Az első kihúzott számot - egy tárhelybe helyezzük- hét hely egyikére tehetjük, a másodikat hat hely egyikére, stb. Így a lehetséges variációk: 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1, aminek az eredménye 5.040. Tehát, például az 1 2 3 4 5 6 7 számok sorrendjét 5.040-féleképpen lehet variálni, és ezzel osztani kell ez előző számot, azaz 33.891.580.800 / 5.040, ami 6.724.520. Ennyiféle nyerő kombináció létezik Skandináv lottón.

A valószínűségszámításban a fenti számítást úgy mondjuk, hogy 35 alatt a 7, azaz még egyszer:
(35 x 34 x 33 x 32 x 31 x 30 x 29) / (7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) = 6.724.520.

A Skandináv lottó telitalálatos szelvény nyerési esélyét egy húzás esetén az 1 / (35 alatt a 7) képlettel lehet kiszámolni, de mivel két nyerő számsort sorsolnak ki egy játékban, így a megfelelő képlet a 2 / (35 alatt a 7), azaz
2 / ((35 x 34 x 33 x 32 x 31 x 30 x 29) / (7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1)) =
2 / 6.724.520, ami egyszerűsítve:
1 / 3.362.260.
Tehát 0,000000297 a valósínűsége a telitalálatnak.

Skandináv lottó hat találat nyerési esélyének kiszámításakor hat szám a szelvényünkön megjelölt hét szám közül kerüljön ki, de egy szám ne onnan, hanem a maradék 28 közül. A lehetséges esetek száma:
(7 alatt az 6) x (28 alatt az 1), azaz
(7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2) / (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 28 / 1, ami, 7 x 28, aminek az eredménye 196. Tehát egy adott szelvénnyel 196-féleképpen lehet hat találatosunk.

A hat találatos nyerési esélye:
(7 alatt az 6) x (28 alatt az 1) / (35 alatt a 7),
azaz 196 / 6.724.520, egyszerűsítve 1 / 34.309, ami egy húzásra vonatkozik, de mivel két nyerő számsor kerül kisorsolásra, így az 1 / 17.155 a végeredmény, ami 0,0000583.

A végeredményt úgy is megkapjuk, ha az összes lehetséges nyerő kombinációt osztjuk a lehetséges hat találatos szelvények számával, azaz 2 / 6.724.520 / 196 = 2 / 34.309 = 1 / 17.155.