A Black-Scholes-Merton modell, egy matematikai modell, egy parciális differenciálegyenletet, amelyet az európai stílusú opciók elméleti árának meghatározására használnak. A modern pénzügyi elmélet sarokköve, és forradalmasította az opció kereskedést azáltal, hogy keretet biztosít a tisztességes értékeléshez és a kockázatkezeléshez. Maga a modell egy hibás matematikai képlet, melyet a pénzügyi származtatott piacokon használnak, különösen az opciós szerződések árazására.
A modell segít meghatározni egy európai típusú opció elméleti árát. A modell kulcsfontosságú elemei a részvény aktuális ára, a kötési ár, az opció lejárati ideje, a kockázatmentes kamatláb és a volatilitás. A modell arra épül, hogy egy opciót a mögöttes eszköz adásvételével lehet fedezni, ezzel kiküszöbölve a kockázatot. A modellhez hat kulcsfontosságú paraméterre van szükség: a részvény aktuális ára, a kötési ár, az opció lejárati ideje, a kockázatmentes kamatláb, a volatilitás és az opció típusa. A modell képletek sorozatát használja az opció elméleti árának kiszámításához. A Black-Scholes modellt leggyakrabban az európai típusú opciók, azaz az opciók egy adott időpontban történő lehívására használják. A modell forradalmasította az opciós piacot, mivel egyértelmű és következetes keretet biztosított az opciók valós értékének kiszámításához és a kockázatkezeléshez.
A Black-Scholes modellnek számos korlátja van, és a valós piaci körülmények között nem mindig ad pontos eredményt. A modell feltételezi például, hogy a piacok tökéletesek, és a volatilitás állandó, ami nem mindig igaz a valóságban. Ennek ellenére a modell továbbra is az egyik legfontosabb eszköz a pénzügyi elemzők és kereskedők kezében. A Black-Scholes modell egy képlet, amelyet a pénzügyi opció árának értékelésére használnak. Ez a képlet a sztochasztikus folyamatok elméletén alapul. A Black-Scholes modell a két fejlesztő matematikusnak köszönhető, Fisher Black és Myron Scholes. A Black-Scholes-t eredetileg a nem osztalék opciók értékelésére használták. Vagy mi ugyanaz, hogy megpróbálja kiszámolni, hogy mi legyen a pénzügyi opció "valós" ára. Később a számítást mindenféle lehetőségre kiterjesztették. Ez a modell 1997-ben megkapta a közgazdasági Nobel-díjat. Ily módon a modern pénzügyi elmélet egyik alappillérévé vált. Sok elemző ezt a módszert alkalmazza annak felmérésére, hogy mi legyen a pénzügyi opció megfelelő ára. A Black-Scholes modell feltételezései; mielőtt belemennénk a képletbe és az azt követő számításba, néhány szempontot meg kell vizsgálnunk a modellel kapcsolatban. Néhány kiinduló feltételezés, amelyet a modell figyelembe vesz, és amelyeket alább felsorolunk: nincsenek tranzakciós költségek és adók. A kockázatmentes kamatláb minden futamidőnél állandó. A részvény nem fizet osztalékot. A volatilitás állandó marad. A short ügyletek megengedettek. Nincsenek kockázatmentes arbitrázslehetőségek. Tegyük fel, hogy a hozamok valószínűségi eloszlása normális eloszlás. Black-Scholes képlet A Black-Scholes opció árazási képlete a következőképpen van kifejezve: készen áll a befektetésre a piacokon? A világ egyik legnagyobb brókere, az eToro hozzáférhetőbbé tette a pénzügyi piacokon történő befektetést. Most bárki befektethet részvényekbe, vagy megvásárolhatja a részvények frakcióit 0% -os jutalékkal. Kezdje el a befektetést mindössze 200 dolláros befizetéssel. Ne felejtsük el, hogy fontos a befektetésre való kiképzés, de természetesen ma bárki megteheti. A tőkéje veszélyben van. Egyéb díjak merülhetnek fel.
Black-Scholes számítási példa
Tegyük fel, hogy egy vételi opció értékét szeretnénk kiszámítani, amelynek 3 hónapja lejár, 40 euró kötési árral. A részvény ára 50 euró. Az éves volatilitás 30% (0,3). A 3 hónapos kockázatmentes kamatláb pedig 10%. A részvény nem fizet osztalékot a következő három hónapban.
Ebből kifolyólag:
C = Az opció vételára ma (T = 0) euróban.
T = 0,25.
r = 0,1.
szigma = 0,3.
X = 40 euró.
S = 50 euró.
Kiszámoljuk d1 és d2:
A Black-Scholes modell korlátai noha a Black-Scholes modell ragyogó megoldást kínál az opció megfelelő árának kiszámításának problémájára, vannak bizonyos korlátai. Ez egy modell, vagyis a valóság adaptációja. Ezért a valósághoz való alkalmazkodásként nem tökéletesen ábrázolja. A Black-Scholes kiszámítja azoknak az opcióknak az árát, amelyek csak lejáratkor gyakorolhatók vagy rendezhetők. Az amerikai opciók azonban lejárat előtt is gyakorolhatók. Ezenkívül azt is feltételezi, hogy a részvény nem fizet osztalékot. És hogy mind a kockázatmentes kamat, mind a volatilitás állandó. Ami a valóságban sincs így, mivel sok részvény fizet osztalékot. Végül a volatilitás és a kockázatmentes kamatlábak idővel változnak, így ez a feltételezés sem igaz. Több sebbből vérzik a hipotézis, szerintem kamu az egész. A matematikai modell, célja a részvényopciók elméleti értékének kiszámítása. A modellnek azonban vannak korlátai és feltételezései, melyek a valós piaci viszonyoktól eltérhetnek, ezért a használata nem mindig ad pontos eredményt, ami beláthatatlan következményekkel jár.
A baj csak az, hogy a modell többek között feltételezi, hogy a piac hatékony, nincsenek tranzakciós költségek, a kamatláb állandó, és a mögöttes eszköz hozama normális eloszlású. A valóságban ezek az attribútumok meglehetősen nagy anomáliákat okoznak, emiatt nem jósolható bizonyossággal egy folyamat eredménye. Hibája az is hogy avalós piaci viszonyok eltének az elmélettől, kiszámíthatatlanok. A modell nem veszi figyelembe a valós piaci körülmények sokszínűségét, mint például a tranzakciós költségeket, a piaci részvételi korlátokat vagy a volatilitás változékonyságát. Hipotézisekre épít amit axiómaként fogad el.A modell feltételezései nem mindig teljesülnek a valóságban, például a mögöttes eszköz hozamának normális eloszlása nem mindig valós.Ez csupán emplikált volatilitás, amely a piaci árazást tükrözi, gyakran eltér a történelmi volatilitástól, ami a modell pontosságát befolyásolhatja.
Bár a Black-Scholes modellnek vannak korlátai, mégis fontos eszköz a pénzügyi piacokon, különösen az opciós kereskedelemben. A modell használatával az opciós szerződések elméleti árát lehet kiszámítani, ami segíthet a kereskedőknek a kockázatok felmérésében és a stratégiáik kialakításában. Néha azért eltalálja a valóságot, bár vannak korlátai, mégis fontos eszköz a pénzügyi piacokon, különösen az opciós kereskedelemben. A modell használatával az opciós szerződések elméleti árát lehet kiszámítani, ami segíthet a kereskedőknek a kockázatok felmérésében és a stratégiáik kialakításában, optimális viszonyok között. A matematika a hétköznapi élet száamos jelenségének leírására használható. MIndent metrikussá alakítunk és matematikai modelleket építünk rájuk.
A Black-Scholes modell korlátai noha a Black-Scholes modell ragyogó megoldást kínál az opció megfelelő árának kiszámításának problémájára, vannak bizonyos korlátai. Ez egy modell, vagyis a valóság adaptációja. Ezért a valósághoz való alkalmazkodásként nem tökéletesen ábrázolja. A Black-Scholes kiszámítja azoknak az opcióknak az árát, amelyek csak lejáratkor gyakorolhatók vagy rendezhetők. Az amerikai opciók azonban lejárat előtt is gyakorolhatók. Ezenkívül azt is feltételezi, hogy a részvény nem fizet osztalékot. És hogy mind a kockázatmentes kamat, mind a volatilitás állandó. Ami a valóságban sincs így, mivel sok részvény fizet osztalékot. Végül a volatilitás és a kockázatmentes kamatlábak idővel változnak, így ez a feltételezés sem igaz. Több sebbből vérzik a hipotézis, szerintem kamu az egész. A matematikai modell, célja a részvényopciók elméleti értékének kiszámítása. A modellnek azonban vannak korlátai és feltételezései, melyek a valós piaci viszonyoktól eltérhetnek, ezért a használata nem mindig ad pontos eredményt, ami beláthatatlan következményekkel jár. 
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése