Ulam-sejtés vagy 3n+1 probléma. A sejtés a nevét Lothar Collatzról kapta, aki 1937-ben fogalmazta meg azt.A probléma a következő: Tetszőleges pozitív egész számból kiindulva képezzünk végtelen sorozatot úgy, hogy ha a sorozat utoljára kiszámított eleme páros, akkor a rákövetkező elem ennek fele lesz, különben viszont a háromszorosánál eggyel nagyobb szám. Például ha a 7-ből indulunk ki (amely páratlan), akkor a rákövetkező elem 3⋅7+1=22 {\displaystyle 3\cdot 7+1=22}, amely páros, így a következő elem a 22 fele, azaz 11 lesz. Tovább folytatva a szabály alkalmazását a 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, ... sorozatot kapjuk. Látható, hogy innentől a végtelenségig ismétlődik a 4, 2, 1 számhármas. Különböző számokból kiindulva azt tapasztaljuk, hogy újra meg újra olyan sorozatokat kapunk, amelyek a 4, 2, 1 számhármas végtelen ismétlődésébe torkollnak. A Collatz-sejtés azt mondja ki, hogy ez mindig így van: akármilyen pozitív számmal is kezdjük a sorozat képzését, a végén mindig a 4, 2, 1 ciklusba futunk bele. Valyon így van-e?
Páratlan szám után ugyanis mindig páros következik. A sejtés szerint a sorozat egy véges ciklust fogja ismételni minden kiindulási érték esetén: ami 1,4,2 Azt a legkisebb számot, amitől kezdve ismétlődik a sorozat, megállási időnek nevezzük. Így a sejtés átfogalmazható: A fenti rekurziós képlet esetén minden {0}}-ra van megállási idő. Ha a sejtés hamis, akkor két lehetőségünk van: a sorozat olyan ciklusba fut bele, ami nem tartalmazza az 1-et; a sorozat minden határon túl növekszik. Bizonyítsd me, talán neked sikerül.
Egy másik probléma a körből négyzetet készíteni.
A középső négyzet területe megegyezik a kör területével, de hogyan szerkeszthető ez meg? Az, hogy egy adott körrel egyező területű négyzetnek lennie kell, elég könnyen belátható. De mekkora az oldal mérete? Ez Déloszi probléma néven ismert .
Lásd még;
Birch és Swinnerton-Dyer-sejtés
Hodge-sejtés
Navier–Stokes-egyenletek
P versus NP probléma
Poincaré-sejtés
Yang–Mills-elmélet
Riemann-sejtés
Bernhard Riemann német matematikus 1859-ben kiadott egy egészen rövid, mindössze 6 oldalas dolgozatot, pályafutása egyetlen számelméleti munkáját. Ebben szerepelt egy hipotézis, az úgynevezett Riemann-sejtés, aminek a bizonyítása máig nem sikerült senkinek, viszont a matematika egyik legjelentősebb megoldatlan problémájává nőtte ki magát. 1900-ban már szerepelt az úgynevezett Hilbert-problámák között (ekkor a kor legnagyobb matematikusa, David Hilbert egy konferencián hirdette ki a matematika tudományának legfontosabb, megoldásra váró feladatait), majd kereken száz évvel később bekerült a milleniumi problémák közé is (2000-ben egy amerikai intézet ajánlott fel egymillió dollárt a legkeményebb hét matematikai kihívás megoldásáért). Két matematikus, az amerikai Larry Guth, az MIT professzora, és a brit James Maynard, az oxfordi egyetemről most szenzációs bejelentést tett: ha nem is sikerült nekik a bizonyítás, de áttörést értek el annak egyik részfeladatában, és így az egész matematika tudomány egy lépéssel közelebb került a Riemann-hipotézis megerősítéséhez. Maynard egyébként a mai matematika egyik sztárjának számít, ő nyerte 2022-ben a matematika Nobeljeként is emlegetett, négy évente kiosztott Fields-érmet, még nem volt 30 éves, amikor professzori címet kapott Oxfordban, a világ leghíresebb egyetemén, és még mindig csak 37 éves. A Riemann-hipotézis a számelmélet – ha nem az egész matematika – legfontosabb nyitott kérdése. Több mint 160 éve foglalkoztatja a szakértőket. A probléma mind David Hilbert matematikus 1900-as úttörő beszédében, mind az egy évszázaddal később megfogalmazott „Millenniumi problémák” között megjelent. Aki megoldja, egymillió dolláros díjat nyer.
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése