Nyerési esély

Többen kérdezték hogyan lehet kiszámítani a nyerési esélyt, ezért a skandináv lottón ezt most megmutatom. 

 Az első számot 35 szám közül húzzák ki, így 35 esélyes szám van az elő helyre. A második számot 34 szám közül húzzák ki, így 34 esélyes szám van a második helyre, stb. Az hetedik számot már csak 29 szám közül sorsolják ki. Így a lehetséges szám kombinációk 35 x 34 x 33 x 32 x 31 x 30 x 29, aminek az eredménye 33.891.580.800. A képlet különbözőnek tekinti az 1 2 3 4 5 6 7 és a 7 6 5 4 3 2 1 kombinációkat, de lottóban a számok sorrendje nem számít, ezért a fenti számot el kell osztani a számok lehetséges sorrendjének a számával. Az első kihúzott számot - egy tömben tároljuk - hét hely egyikére tehetjük, a másodikat hat hely egyikére, stb. Így a lehetséges variációk: 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1, aminek az eredménye 5.040. Tehát, például az 1 2 3 4 5 6 7 számok sorrendjét 5.040-féleképpen lehet variálni, és ezzel osztani kell ez előző számot, azaz 33.891.580.800 / 5.040, ami 6.724.520. nyerő kombináció lehet. Tehát 35 alatt a 7, azaz még egyszer: (35 x 34 x 33 x 32 x 31 x 30 x 29) / (7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) = 6.724.520. Egy húzás esetén az 1 / (35 alatt a 7) képlettel lehet kiszámolni, de mivel két nyerő számsort sorsolnak ki egy játékban, így a megfelelő képlet a 2 / (35 alatt a 7), azaz 2 / ((35 x 34 x 33 x 32 x 31 x 30 x 29) / (7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1)) =2 / 6.724.520, ami egyszerűsítve: 1 / 3.362.260. azaz 0,000000297 a valósínűsége a telitalálatnak.  

Hat találathoz az kell, hogy hat szám a szelvényünkön megjelölt hét szám közül kerüljön ki, de egy szám ne onnan, hanem a maradék 28 közül. A lehetséges esetek száma: (7 alatt az 6) x (28 alatt az 1), azaz (7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2) / (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 28 / 1, ami, 7 x 28, aminek az eredménye 196. Tehát egy adott szelvénnyel 196-féleképpen lehet hat találatosunk. Tehát a hat találatos nyerési esélye: (7 alatt az 6) x (28 alatt az 1) / (35 alatt a 7), azaz 196 / 6.724.520, egyszerűsítve 1 / 34.309, ami egy húzásra vonatkozik, de mivel két nyerő számsor kerül kisorsolásra, így az 1 / 17.155 vagyis 0,0000583. valószínűség. A végeredményt úgy is megkapjuk, ha az összes lehetséges nyerő kombinációt osztjuk a lehetséges hat találatos szelvények számával, azaz 2 / 6.724.520 / 196 = 2 / 34.309 = 1 / 17.155. 

Tehát a nyerési esélyek;

7 találat 1 : 3.362.260

6 találat 1 : 17.155

5 találat 1 : 424

4 találat 1 : 30

Ötöslottónál a nyerési esélyek

5 találat 1 : 43.949.268

4 találat 1 : 103.410

3 találat 1 : 1.231

2 találat 1 : 44

A kiszámítás ugyanúgy történik

Ötöslottó telitalálat nyerési esélyének kiszámítása

Gondoljuk végig, hogyan történik az Ötöslottó számainak a kihúzása. Az első számot 90 szám közül húzzák ki, így 90 esélyes szám van az elő helyre. A második számot 89 szám közül húzzák ki, így 89 esélyes szám van a második helyre, stb. Az ötödik számot már csak 86 szám közül sorsolják ki. Így a lehetséges szám kombinációk 90 x 89 x 88 x 87 x 86, aminek az eredménye 5.273.912.160. Ezzel még nem vagyunk kész, mert ez a képlet különbözőnek tekinti az 1 2 3 4 5 és az 5 4 3 2 1 kombinációkat, de lottóban a számok sorrendje nem számít, ezért a fenti számot el kell osztani a számok lehetséges sorrendjének a számával. Az első kihúzott számot - egy képzeletbeli nyerőszám-tartóban - öt hely egyikére tehetjük, a másodikat négy hely egyikére, stb. Így a lehetséges variációk: 5 x 4 x 3 x 2 x 1, aminek az eredménye 120. Tehát, például az 1 2 3 4 5 számok sorrendjét 120-féleképpen lehet variálni, és ezzel osztani kell ez előző számot, azaz 5.273.912.160 / 120, ami 43.949.268. Ennyiféle nyerő kombináció létezik Ötöslottón. A valószínűségszámításban a fenti számítást úgy mondjuk, hogy 90 alatt az 5, azaz még egyszer: (90 x 89 x 88 x 87 x 86) / (5 x 4 x 3 x 2 x 1) = 43.949.268.

Az Ötöslottó telitalálatos szelvény nyerési esélyét az 1 / (90 alatt az 5) valószínűségszámítási képlettel lehet kiszámolni, azaz 1 / ((90 x 89 x 88 x 87 x 86) / (5 x 4 x 3 x 2 x 1)) = 1 / 43.949.268

Tehát 0,000000023 a valósínűsége a telitalálatnak.

Négy találathoz az kell, hogy négy szám a szelvényünkön megjelölt öt szám közül kerüljön ki, de egy szám ne onnan, hanem a maradék 85 közül. A lehetséges esetek száma: (5 alatt a 4) x (85 alatt az 1), azaz

(5 x 4 x 3 x 2) / (4 x 3 x 2 x 1) x 85 / 1, ami, 5 x 85, aminek az eredménye 425. Tehát egy adott szelvénnyel 425-féleképpen lehet négy találatosunk.

A négy találatos nyerési esélye:

(5 alatt a 4) x (85 alatt az 1) / (90 alatt az 5),

azaz 425 / 43.949.268, egyszerűsítve 1 / 103.410, ami 0,00000967.

A végeredményt úgy is megkapjuk, ha az összes lehetséges nyerő kombinációt osztjuk a lehetséges négy találatos szelvények számával, azaz 1 / 43.949.268 / 425 = 1 / 103.410.

A hatoslottónál nyerési esélyek

6 találat 1 : 8.145.060

5 találat 1 : 34.808

4 találat 1 : 733

3 találat 1 : 45

Kiszámítása

Hatoslottó telitalálat nyerési esélyének kiszámítása

Gondoljuk végig, hogyan történik a Hatoslottó számainak a kihúzása. Az első számot 45 szám közül húzzák ki, így 45 esélyes szám van az elő helyre. A második számot 44 szám közül húzzák ki, így 44 esélyes szám van a második helyre, stb. Az hatodik számot már csak 40 szám közül sorsolják ki. Így a lehetséges szám kombinációk 45 x 44 x 43 x 42 x 41 x 40, aminek az eredménye 5.864.443.200. Ezzel még nem vagyunk kész, mert ez a képlet különbözőnek tekinti az 1 2 3 4 5 6 és a 6 5 4 3 2 1 kombinációkat, de lottóban a számok sorrendje nem számít, ezért a fenti számot el kell osztani a számok lehetséges sorrendjének a számával. Az első kihúzott számot - egy képzeletbeli nyerőszám-tartóban - hat hely egyikére tehetjük, a másodikat öt hely egyikére, stb. Így a lehetséges variációk: 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1, aminek az eredménye 720. Tehát, például az 1 2 3 4 5 6 számok sorrendjét 720-féleképpen lehet variálni, és ezzel osztani kell ez előző számot, azaz 5.864.443.200 / 720, ami 8.145.060. Ennyiféle nyerő kombináció létezik Hatoslottón.

A valószínűségszámításban a fenti számítást úgy mondjuk, hogy 45 alatt a 6, azaz még egyszer:

(45 x 44 x 43 x 42 x 41 x 40) / (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) = 8.145.060.

A Hatoslottó telitalálatos szelvény nyerési esélyét az 1 / (45 alatt a 6) valószínűségszámítási képlettel lehet kiszámolni, azaz 1 / ((45 x 44 x 43 x 42 x 41 x 40) / (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1)) = 1 / 8.145.060

Tehát 0,000000123 a valósínűsége a telitalálatnak.

Hatoslottó öt találat nyerési esélyének kiszámítása

Öt találathoz az kell, hogy öt szám a szelvényünkön megjelölt hat szám közül kerüljön ki, de egy szám ne onnan, hanem a maradék 39 közül. A lehetséges esetek száma: (6 alatt az 5) x (39 alatt az 1), azaz

(6 x 5 x 4 x 3 x 2) / (5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 39 / 1, ami, 6 x 39, aminek az eredménye 234. Tehát egy adott szelvénnyel 234-féleképpen lehet öt találatosunk.

A hatból csak ötöt találunk el nyerési esélye:

(6 alatt az 5) x (39 alatt az 1) / (45 alatt a 6),

azaz 234 / 8.145.060, egyszerűsítve 1 / 34.808, ami 0,0000287.

A végeredményt úgy is megkapjuk, ha az összes lehetséges nyerő kombinációt osztjuk a lehetséges öt találatos szelvények számával, azaz 1 / 8.145.060 / 234 = 1 / 34.808.

Remélem érthető volt!

Ismételjünk; tehát a skandináv lottó telitalálat nyerési esélyének kiszámítása mégegyszer;

Mivel az első számot 35 szám közül húzzák ki, így 35 esélyes szám van az elő helyre. A második számot 34 szám közül húzzák ki, így 34 esélyes szám van a második helyre, stb. Az hetedik számot már csak 29 szám közül sorsolják ki. Így a lehetséges szám kombinációk 35 x 34 x 33 x 32 x 31 x 30 x 29, aminek az eredménye 33.891.580.800. 

De a képlet különbözőnek tekinti az 1 2 3 4 5 6 7 és a 7 6 5 4 3 2 1 kombinációkat, de lottóban a számok sorrendje nem számít, ezért a fenti számot el kell osztani a számok lehetséges sorrendjének a számával. Az első kihúzott számot - egy tárhelybe helyezzük- hét hely egyikére tehetjük, a másodikat hat hely egyikére, stb. Így a lehetséges variációk: 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1, aminek az eredménye 5.040. Tehát, például az 1 2 3 4 5 6 7 számok sorrendjét 5.040-féleképpen lehet variálni, és ezzel osztani kell ez előző számot, azaz 33.891.580.800 / 5.040, ami 6.724.520. Ennyiféle nyerő kombináció létezik Skandináv lottón.

A valószínűségszámításban a fenti számítást úgy mondjuk, hogy 35 alatt a 7, azaz még egyszer:

(35 x 34 x 33 x 32 x 31 x 30 x 29) / (7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) = 6.724.520.

A Skandináv lottó telitalálatos szelvény nyerési esélyét egy húzás esetén az 1 / (35 alatt a 7) képlettel lehet kiszámolni, de mivel két nyerő számsort sorsolnak ki egy játékban, így a megfelelő képlet a 2 / (35 alatt a 7), azaz

2 / ((35 x 34 x 33 x 32 x 31 x 30 x 29) / (7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1)) =

2 / 6.724.520, ami egyszerűsítve:

1 / 3.362.260.

Tehát 0,000000297 a valósínűsége a telitalálatnak.

Skandináv lottó hat találat nyerési esélyének kiszámításakor hat szám a szelvényünkön megjelölt hét szám közül kerüljön ki, de egy szám ne onnan, hanem a maradék 28 közül. A lehetséges esetek száma:

(7 alatt az 6) x (28 alatt az 1), azaz

(7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2) / (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 28 / 1, ami, 7 x 28, aminek az eredménye 196. Tehát egy adott szelvénnyel 196-féleképpen lehet hat találatosunk.

A hat találatos nyerési esélye:

(7 alatt az 6) x (28 alatt az 1) / (35 alatt a 7),

azaz 196 / 6.724.520, egyszerűsítve 1 / 34.309, ami egy húzásra vonatkozik, de mivel két nyerő számsor kerül kisorsolásra, így az 1 / 17.155 a végeredmény, ami 0,0000583.

A végeredményt úgy is megkapjuk, ha az összes lehetséges nyerő kombinációt osztjuk a lehetséges hat találatos szelvények számával, azaz 2 / 6.724.520 / 196 = 2 / 34.309 = 1 / 17.155.