A káoszelmélet a nemlineáris dinamikai rendszerekkel foglalkozik, amelyek viselkedése az őket meghatározó determinisztikus törvényszerűségek ellenére sem jelezhető hosszú időre előre. A komplex rendszerek rendezetlen kaotikus viselkedést mutatnak, mivel olyan sok esemény nemvárt eredmény vagy származtatott eredmény befojásolja a folyamatot, amiket mind nem tudunk pontosan felmérni, viselkedése meg nem határozható, ki nem számítható, mert szabálytalan viselékedés jellemzi. A jelenség fellehető a matematikában, a geometriában, a biológiában és a kémiában a meteorológiában és a csillagászatban is. Az ilyen rendszerek érzékenyek a kezdőfeltételekre (pillangóhatás). sok összetevőből álló, bonyolult rendszerekről (például légkör, turbulens folyadékáramlás, lemeztektonika, gazdasági folyamatok stb.) régóta ismert, hogy bonyolult lehet a viselkedésük. 
Jó példa a pattogó pingpong labda a lépcsőn;
A káoszelmélet nagy eredménye azonban annak kimutatása, hogy egyszerű, néhány állapotjelzővel leírható determinisztikus rendszerek is mutathatnak összetett, megjósolhatatlan viselkedést. Determinisztikus voltuk ellenére a kaotikus rendszerek állapotjelzői elsősorban statisztikus módszerekkel írhatóak le. Nehéz modellezni és szimulálni egy olyan eseményt aminek minden attribútumait nem ismerjük, nem tudjuk mi hat rá és az milyen akcidens következményekkel jár. Lesz egy cselekmény, de nem ismert az idő, az irány az erő, csak a valószínüség, ehez társul még kombinatorika, hiszen nem tudjuk milyen sorrendben történik az esemény és akkor még nem beszéltünk az ismétlés nélküli permutációról. Például az aszteroida mezőből kiváló darab mozgásából pályája nem számítható ki, és mégis képesek vagyunk modellezni és a föld felé tartó aszteroidát el lehet téríteni, ha elég messze elé megyünk és egy kis erőhatásnak tesszük ki, ami eltéríti a pályájáról minimálisan, de a nagy távolság miatt ez az anomália elég ahhoz, hogy elkerülje a földet. tehát nem kell ismernünk minden befolyásoló tényezőt ahhoz, hogy képesek legyünk beavatkozni. A beavatkozás mértéke a pillangóhatásra jó példa. A pályájának iránya pedig a fraktálokra jelemző módon változhat. A sebességére a közelében lévő gravitációs mezők hatnak. Jó példa lehet a mechanikában az időjárás, ami kaotikus viselkedést mutat, vagy amágneses inga, vagy a felfüggesztési pontjában vízszintesen rezgetett inga, esetleg a kettős inga, vagy a két lejtô között pattogó labda, vagy a rulett golyó. Kaotikus mozgások szimulációsprogram segítségével megismerkedtünk a káosz három legfontosabb jellemzôjével a szabálytalan mozgás, az előre jelezhetetlenség, azaz a kezdeti feltételekre való érzékenység, valamint a rend, a pontos geometriai szerkezet:fraktálszerkezet megjelenése a fázistérben. Ki tudná kiszámítani a repülőből kidobott libatoll hol fog földet érni? Képtelenség mert túl sok tényező hat rá. Na ez a sötét jövő amit nem tudunk se számolni, se modellezni, se előre jelezni. Például ilyen a Pillangó-hatás = érzékenység a kezdőfeltételekre (2002.02.04.)
A káoszelmélet nagy eredménye azonban annak kimutatása, hogy egyszerű, néhány állapotjelzővel leírható determinisztikus rendszerek is mutathatnak összetett, megjósolhatatlan viselkedést. Determinisztikus voltuk ellenére a kaotikus rendszerek állapotjelzői elsősorban statisztikus módszerekkel írhatóak le. Nehéz modellezni és szimulálni egy olyan eseményt aminek minden attribútumait nem ismerjük, nem tudjuk mi hat rá és az milyen akcidens következményekkel jár. Lesz egy cselekmény, de nem ismert az idő, az irány az erő, csak a valószínüség, ehez társul még kombinatorika, hiszen nem tudjuk milyen sorrendben történik az esemény és akkor még nem beszéltünk az ismétlés nélküli permutációról. Például az aszteroida mezőből kiváló darab mozgásából pályája nem számítható ki, és mégis képesek vagyunk modellezni és a föld felé tartó aszteroidát el lehet téríteni, ha elég messze elé megyünk és egy kis erőhatásnak tesszük ki, ami eltéríti a pályájáról minimálisan, de a nagy távolság miatt ez az anomália elég ahhoz, hogy elkerülje a földet. tehát nem kell ismernünk minden befolyásoló tényezőt ahhoz, hogy képesek legyünk beavatkozni. A beavatkozás mértéke a pillangóhatásra jó példa. A pályájának iránya pedig a fraktálokra jelemző módon változhat. A sebességére a közelében lévő gravitációs mezők hatnak. Jó példa lehet a mechanikában az időjárás, ami kaotikus viselkedést mutat, vagy amágneses inga, vagy a felfüggesztési pontjában vízszintesen rezgetett inga, esetleg a kettős inga, vagy a két lejtô között pattogó labda, vagy a rulett golyó. Kaotikus mozgások szimulációsprogram segítségével megismerkedtünk a káosz három legfontosabb jellemzôjével a szabálytalan mozgás, az előre jelezhetetlenség, azaz a kezdeti feltételekre való érzékenység, valamint a rend, a pontos geometriai szerkezet:fraktálszerkezet megjelenése a fázistérben. Ki tudná kiszámítani a repülőből kidobott libatoll hol fog földet érni? Képtelenség mert túl sok tényező hat rá. Na ez a sötét jövő amit nem tudunk se számolni, se modellezni, se előre jelezni. Például ilyen a Pillangó-hatás = érzékenység a kezdőfeltételekre (2002.02.04.)
A Lorenz-féle vízikerék (2002.02.08.)
A Jupiter vörös foltja (2002.03.09.)
Robert May ökológiai szimulációja (2002.03.12.)
A csöpögő vízcsap (2002.03.14.)
A Cantor-halmaz (2002.03.18.)
Milyen hosszú a tengerpart? (2002.03.23.)
A Koch-féle hópehely (2002.03.30.)
Sierpinski-szőnyeg, Menger-szivacs (2002.04.01.)
Felületmodellezés (2002.07.01.)
Fraktál-kódolás a biológiában (2002.08.05.)
Julia-halmaz, Mandelbrot-fraktál (2002.05.01.)
A fraktálok a kiszámíthatatlanság jó példái. Hosszantartó nem periodikus, fázistérben komplex, ugyanakkor rendezett és a kezdőfeltétel határozza meg. A kaotikus viselkedést mutató rendszerek determinisztikusak, ellentétben a káosz szó hétköznapi jelentésével, ami totális rendetlenséget sugall. Valójában a káosz a viselkedés lokális instabilitásának és a globális keveredésnek az együttese. A viselkedés lokálisan instabil, ha egymáshoz közeli kezdőhelyzetből indítva a rendszert a különbségek gyorsan nőnek. Globális keveredésen azt értjük, hogy tipikus kezdőfeltételekkel indítva hosszú idő alatt az összes lehetséges állapothoz közel kerül a rendszer. Eszerint káosz ott van, ahol a bemenet kismértékű változására a kimeneten nagyon nagy és nemlineáris választ kapsz, összevisszaságban, vagyis végtelen irányban. Pl. egy erősítő nem káosz, hiába nagy az erősítése, és esetleg még nemlieáris is, mert a kimeneti eredmények nem keverednek. Klasszikusan a káoszelmélet a determinisztikus rendszereket tanulmányozza, de létezik a fizikának egy kvantumkáosz-elméletnek nevezett területe, amely a kvantummechanika törvényeit követő nemdeterminisztikus rendszerekkel foglalkozik.
Sztohasztikus folyamat;
Látszólag rendezetlen de valójában a permanens káosz szabálykövető, a tranzidens káoszban a szökés benne van. Laminális és kaotikus turbulancia jelemzi.Egy jelet tranziens jelnek nevezünk, ha a jel nem periodikus, egyszeri, és a jel által szállított energia véges. A deteminisztikus folyamatot váratlanul megszakíthatja egy sztochasztikus folyamat, vagy más néven véletlenszerű folyamat, az a folyamat, melyet – részben vagy teljesen – valószínűségi változók jellemeznek, ekkor következik be a kitörés vagy szökés a determinisztikus rendszerből. Amíg az ember nem képes átlátni egy rendszert nem értheti a működési mechanizmusát, kvázi káoszt lát maga előtt. A sztochasztikus folyamat időben végbemenő folyamat. A folyamat végbemehet diszkrét időben, ahol a valószínűségi változók egy idősornak felelnek meg, vagy folytonos idejű folyamatról beszélünk, amikor egy adott időtartományban folytonosan változhatnak a folyamatot részben, vagy teljesen jellemző valószínűségi változók. Egyetlen követelmény, hogy a valószínűségi változók hasonló típusúak legyenek. Sztochasztikus a random mozgás,
Látszólag rendezetlen de valójában a permanens káosz szabálykövető, a tranzidens káoszban a szökés benne van. Laminális és kaotikus turbulancia jelemzi.Egy jelet tranziens jelnek nevezünk, ha a jel nem periodikus, egyszeri, és a jel által szállított energia véges. A deteminisztikus folyamatot váratlanul megszakíthatja egy sztochasztikus folyamat, vagy más néven véletlenszerű folyamat, az a folyamat, melyet – részben vagy teljesen – valószínűségi változók jellemeznek, ekkor következik be a kitörés vagy szökés a determinisztikus rendszerből. Amíg az ember nem képes átlátni egy rendszert nem értheti a működési mechanizmusát, kvázi káoszt lát maga előtt. A sztochasztikus folyamat időben végbemenő folyamat. A folyamat végbemehet diszkrét időben, ahol a valószínűségi változók egy idősornak felelnek meg, vagy folytonos idejű folyamatról beszélünk, amikor egy adott időtartományban folytonosan változhatnak a folyamatot részben, vagy teljesen jellemző valószínűségi változók. Egyetlen követelmény, hogy a valószínűségi változók hasonló típusúak legyenek. Sztochasztikus a random mozgás,
Pillagó efektus,
Brown-mozgás
Markov-lánc
Poisson-folyamat
Gauss-folyamat
Közlekedési modellek
Genetikai modellek
Anyagkifáradási modellek
Tőzsdei folyamatok
Árfolyam változások
Vérnyomás
Szélhullám
Időjárás stb.
Végtelen és véges energia analóg és digitális esetben;
Egy jelet diszkrét idejűnek nevezzük, ha a jel értékkészlete folytonos, de a jel értékek csak diszkrét időpontokban állnak rendelkezésre.
A nem meghatározhatót véletlen eseményeknek nevezzük. A véletlen eseményekben és folyamatokban rejlő bizonytalanságot sok esetben kvantitatíve is jellemezni tudjuk, amihez a véletlenség matematikai modelljét az egyes véletlen hatások „bizonytalan” következményeinek megvalósulását jellemző mértékekkel kell megfelelően megfogalmazni. Itt jön be a képbe a klasszikus megközelítésü valószínüségszámítás. Az implikáció, kondicionális vagy szubjunkció logikai művelet, használjuk a matematikai logikában, meghatározásra. Két állítást kapcsol össze, és jelentése a ha, akkor nyelvi kifejezéshez áll közel. Példa: Ha esik az eső, akkor az út vizes. Mint egy if then a programozásban. Az implikáció a logikában nem fordítható meg, visszafelé a következtetés nem érvényes. Ezért itt logikailag a modus ponens kondicionális bizonyítás klasszikus kontrapozíció, klasszikus reductio, ad absurdum és reductio ad absurdum logika alkalmazható. Ezt a folyamatok morfogenezisét alapvetően befolyásoló pontot nevezik attraktornak. Bizonyos folyamatok 'végső' pontja lehet pont-, periodikus (ciklikus) vagy kaotikus attraktor. A kaotikus attraktor állapotában a rendszer nem ismétli önmagát, hanem kaotikusan viselkedik. A pontattraktor lehet stabil vagy válhat instabillá, amikor periodikus attraktor pozícióba bifurkál (elágazik mint a fraktál). A belső kiszámíthatatlanság maga a pillangóeffektusnak, vagy bizonytaéansági tényező. (Lásd fippergép)
A rendszerelmélet egyik legfőbb hozadéka, hogy feltárja a különböző fizikai és biológiai folyamatok közös visszatérő tulajdonságait. Egy olyan topológiai tér-modellel dolgozik, mely többszörös absztrakcióval kimutatja, hogy számos folyamat, mely nagyon különböző állapotból indul ki, ugyanabba a végállapotba jut, vagy azt közelíti meg. Delanda (2002) egyik példája szerint a szappanbuborék és a sókristályok úgy nyerik el stabil állapotukat (formájukat), hogy az úgynevezett minimális szabad energiai pontot „keresik": a buborék a felületi energiát, a kristály a kötési energiát minimalizálja.. Már Henri Poincaré észrevette a XIX. században, hogy A pontattraktorra példa lehet a buborék vagy a kristály. A ciklikus állapotban a rendszer oszcillálni (vibrálni) kezd, ahogy a szív ver normális esetben vagy a pontonhíd rezeg, ha végigmegyünk rajta. A kaotikus attraktor állapotában a rendszer nem ismétli önmagát, hanem kaotikusan viselkedik. A pontattraktor lehet stabil vagy válhat instabillá, amikor periodikus attraktor pozícióba bifurkál (elágazik). Ez szintén válhat instabillá, s átalakulhat kaotikus attraktorrá. De egy adott rendszerben több attraktor-pozíció is lehet, ahogy ezt Sperber (2000) a kulturális evolúcióval kapcsolatban bemutatja. Edward Lorenz meteorológus felfedezte, hogy a hőáramlás egy egyszerű modellje belső kiszámíthatatlansággal rendelkezik, ezt a körülményt „pillangóeffektusnak” nevezett el, ami azt sugallja, hogy egy pillangó szárnyának puszta csapkodása is megváltoztathatja az időjárást. Egy otthonosabb példa a flippergép: a labda mozgását pontosan a gravitációs gördülés és a rugalmas ütközések törvényei szabályozzák. A dinamikus rendszer viselkedése geometriailag egy „attraktoron” történő mozgásként írható le. A klasszikus mechanika matematikája hatékonyan háromféle attraktort ismert fel: egyetlen pontot (amelyek állandósult állapotokat jellemeznek), zárt hurkokat (periodikus ciklusokat) és torit (több ciklus kombinációit). De vannak még a „furcsa attraktorok” új osztályát. A fura attraktorokon a dinamika kaotikus. Jó példa erre a jelenségre a folyadékok turbulens áramlása, a szívverés szabálytalansága, a populációdinamika, a kémiai reakciók, a plazmafizika és a csillagcsoportok halmaza.
Irodalom
CANTOR, George: Gesammelte abhandlungen mathematischen und philosophischen inhalts. Berlin, Springer, 1980.
CRUTCHFIELD, J. – Farmer, D. – PACARD, N. – SHAW, R.: A káosz. In: Tudomány, 1987. 2. sz. 13–25. p.
FOKASZ Nikosz: Káosz és fraktálok. Budapest, Új Mandátum, 1999.
FOKASZ Nikosz: Nemlineáris idősorok – a tőzsde káosza? In: Magyar Tudomány, 2002. 10. sz. 1312–1329. p.
GICZI András: Az osztályozás és a káoszelmélet. In: Könyvtári Levelező/lap, 2001. 7–8. sz. 2–3. p.
GICZI András: Osztályozás és a káoszelmélet. In: Könyv, Könyvtár, Könyvtáros, 2001. 8. sz. 23–29. p.
KOCH, Helge von: Sur une courbe sans tangente, obteune par um construction géométrique élémentaire.In: Arkiv för Matematik, Astronomi och Fysik, 1904. 1.H. 681–704. p.
KOUKOPOULOS, Thomas – FRAPPAOLO, Carl: Electric document management systems. New York, McGraw-Hill, 1995.
LÁSZLÓ Ervin: A rendszerelmélet távlatai. Budapest, Magyar Könyvklub, 2001.
LORENZ, Edward: Deterministic nonperiodic flow. = Journal of the Atmospheric Sciences, 1963. no. 20. 130–141. p.
LORENZ, Edward: On the prevalence of... in.: Global Analysis. New York, Springer-Verlag 1979.
LORENZ, Edward: Predictability: Does the flap of a butterfly’s wing in brazil set off a tornado in Texas? előadás, American Association of Advancement of Science, 1979. december 29.
MANDELBROT, Benoit: Fractals. San Francisco, W.H. Frem and Comp., 1977.
MANDELBROT, Benoit: How long is the coast of Britain? In: Science, 1967. no. 155. 636–638. p.
MAY, Robert: Simple mathemathic models with a very complicated dynamics. In: Nature, 1976. no. 261. 459–467. p.
NEUMANN János: Válogatott előadások és tanulmányok. Budapest, Közigazgatási és Jogi Könyvkiadó, 1965.
OVIDIUS, Publius Naso: Metamorphoses. Budapest, Európa, 1982.
POINCARÉ, Jules Henri: Tudomány és fölvetés. Budapest, Magyar Királyi Természettudományi Társulat, 1908.
SHANNON, Claude: A mathematical theory of communication. In: The Bell System Technical Journal, 1948. no. 27. 379–423. p.
SHAW, Robert S.: Strange attractors, chaotic behaviour, and information flow. Párizs, Jacot-pályázat, 1978.
TÉL Tamás: A káosz természetrajza. In: Természet Világa, 1998, 9. sz. 386–388. p.
TÉL Tamás: Törtdimenziós rendszerek: a fraktálok. In: Természet Világa, 1984. 115. sz. 106–109. p.
Jegyzetek
HESIODOS: Munkák és napok. Budapest, Akadémiai, 1955. 112. p.
OVIDIUS: Metamorphoses. Budapest, Európa, 1982. 7. p.
GLEICK, James: Káosz. Budapest, Göncöl, 1999. 81. p.
GLEICK: i. m. 13. p.
POINCARÉ, Jules Henri: Tudomány és fölvetés. Budapest, Magyar Királyi Természettudományi Társulat, 1908. 163–167. p.
HEISENBERG, Werner: Válogatott tanulmányok. Budapest, Gondolat, 1967. 201-207. p.
KOCH, Helge von: Sur une courbe... In: Arkiv för Matematik, Astronomi och Fysik, 1904. 1., 681–704. p.
MANDELBROT, Benoit: Fractals. San Francisco, W.H. Frem and Comp., 1977. 15. p.
KUHN, Thomas: A tudományos forradalmak szerkezete. Budapest, Osiris, 2000. 100–107. p.
FOKASZ Nikosz: Nemlineáris idősorok - a tőzsde káosza? In: Magyar Tudomány, 2002. 10. sz. 1312–1329. p.
BARÁTNÉ HAJDU ÁgnesBABICZKY Béla: Bevezetés az osztályozási... Budapest, Universitas, 1998. 24–32. p.
BARÁTNÉBABICZKY: i.m. 24–32. p.
BARÁTHNÉ-BABICZKY: i.m. 45–59. p.
FOKASZ Nikosz: Káosz és Fraktálok. Budapest, Új Mandátum, 1999.
LÁSZLÓ Ervin: A rendszerelmélet távlatai. Budapest, Magyar Könyvklub, 2001. 27–30. p.
BERTALANFFY, Ludwig von: ...ám az emberről semmit sem tudunk. Budapest, Közgazdasági és Jogi, 1991. 76-77. p. és 100–103. p.
A visszacsatolás vagy feedback azt a célt szolgálja, hogy egy adott, esetlegesen a kaotikus állapot felé eltolódni képes rendszer stabil állapotban maradhasson, külső beavatkozás nélkül is.
ESZTEGÁR László: Az egyetemes repertórium. In.: Magyar könyvszemle, 1896: 4., 341–350. p.
LORENZ, Edward: Deterministic nonperiodic flow. = Journal of the Atmospheric Sciences, 1963: 20, 130–141. p.
POINCARÉ: i. m. 179–185. p.
LORENZ, Edward: On the prevalence of... in.: Global Analysis. New York, Springer-Verlag 1979. 53–75. p.
NEUMANN János: Válogatott előadások és ... Budapest, Közigazgatási és Jogi, 1965. 38-43. p.
LORENZ, Edward: Predictability: ... előadás, Am. Ass. of Advancement of Science, 1979.
BARÁTNÉ-BABICZKY: i. m. 134. p.
PLÉH Csaba: Az asszociáció reneszánsza a kognitív pszichológiában. forrás: www.a.jate.u-szeged.hu/~pleh/
GLEICK: i. m. 30-31. p.
PÁLVÖLGYI: i. m. 265. p.
Információs mátrix vagy dokumentumismérv-mátrix: a dokumentumhoz rendelt kulcsszavak sorozata
Kérdésklaszter: egy előre elkészített tematikus profil vektora. Ez lesz a rendszer kezdeti centroid-vektora.
MAY, Robert: Simple mathemathic models... In.: Nature, 1976: 261. 459–467. p.
Ungváry Rudolf-Orbán Éva: Osztályozás és információkeresés. Budapest, OSzK, 2001. 44-50. p.
FALUS András: Az immunológia... Budapest, Semmelweis, 1996. 190-191. p.
Bifurkáció: latin eredetű szó, jelentése kettéhasadás, vagy periódus-kettőződés.
MANDELBROT: i. m. 1. p.
MANDELBROT: i. m. 95–97. p.
SHANNON, Claude: A mathematical theory of communication. In.: The Bell System Technical Journal, 1948: 27. 380. p.
CANTOR, George: Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophiscen Inhalts. Berlin, Springer, 1980.
MANDELBROT: i. m. 27–81. p.
Idézi: GLEICK: i. m. 113. p.
BARÁTNÉ-BABICZKY: i. m. 10. p.
GICZI András: Az osztályozás és a káoszelmélet. In.: Könyvtári levelezőlap, 2001: 7–8, 2–3. p.
KOUKOPOUKOS – THOMAS – FRAPPAOLO, Carl: Electric document... New York, McGraw-Hill, 1995. 21-33. p.
CSEPELI György: Utószó az Előszóhoz. = Kritika, 2001: 10., 2-3. p.
SHANNON, Claude: i. m.: 379-423. p.
SHAW: i. m.
BLÜMENAU, D. I.: Információ: mítosz-e vagy valóság? In.: Tudományos és Műszaki Tájékoztatás, 1986: 8. 424-427. p. (ref.: Környei Márta)
GLEICK: i. m. 292. p.
NEUMANN az információt a világegyetem és a természet egyik meghatározó elemének tartotta.
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése