Ismerje és használja feladatokban az alapműveletek műveleti azonosságait (kommutativitás, asszociativitás, disztributivitás).
A természetes számok halmaza,
számelméleti ismeretek
Ismerje, tudja definiálni és alkalmazni az oszthatóság alapvető fogalmait (osztó, többszörös, prímszám, összetett szám).
Tudjon természetes számokat prímtényezőkre bontani, tudja adott számok legnagyobb közös osztóját és legkisebb közös többszörösét kiszámítani; tudja mindezeket egyszerű szöveges (gyakorlati) feladatok megoldásában alkalmazni.
Definiálja és alkalmazza feladatokban a relatív prímszámokat.
Tudja megfogalmazni a számelmélet alaptételét.
Bizonyítsa, hogy végtelen sok prímszám van.
Oszthatóság
Ismerje a 10 hatványaira, illetve a 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 számokra vonatkozó oszthatósági szabályokat, tudjon egyszerű oszthatósági feladatokat megoldani.
Tudjon összetett oszthatósági feladatokat megoldani.
Tudja meghatározni természetes számok pozitív osztóinak számát.
Számrendszerek
Tudja a számokat átírni 10-es alapú számrendszerből n alapú (n ≤ 9) számrendszerbe és viszont. Ismerje a helyiértékes írásmódot.
Tudjon n alapú (n ≤ 9) számrendszerben felírt számokat összeadni és kivonni.
Racionális és irracionális számok
Tudja definiálni a racionális és irracionális számokat, és ismerje ezek kapcsolatát a tizedestörtekkel.
Adott n (n ∈ N) esetén tudja eldönteni, hogy irracionális szám-e.
Bizonyítsa, hogy irracionális szám.
Tudja meghatározni tizedestört alakban megadott racionális szám közönséges tört alakját.
Valós számok
Ismerje a valós számkör felépítését (N, Z, Q, Q*, R), valamint a valós számok és a számegyenes kapcsolatát.
Tudjon ábrázolni számokat a számegyenesen.
Ismerje és használja a nyílt és zárt intervallum fogalmát és jelölését.
Ismerje az abszolútérték definícióját.
Ismerje adott szám normálalakjának felírási módját, tudjon számolni a normálalakkal.
Tudjon adott helyiértékre vonatkozóan helyesen kerekíteni.
Tudja, hogy mit értünk adott műveletekre zárt számhalmazokon.
Hatvány, gyök, logaritmus
Tudja értelmezni a hatványozást racionális kitevő esetén.
Ismerje a permanencia elvet.
Tudja szemléletesen értelmezni az irracionális kitevőjű hatványt.
Ismerje és használja a hatványozás azonosságait.
Bizonyítsa a hatványozás azonosságait konkrét alap és pozitív egész kitevő esetén.
Bizonyítsa a hatványozás azonosságait egész kitevő esetén.
Ismerje és alkalmazza a négyzetgyök vonás azonosságait.
Definiálja és használja a fogalmát.
Bizonyítsa a négyzetgyök vonás azonosságait.
Ismerje és alkalmazza a gyökvonás azonosságait.
Definiálja és használja feladatok megoldásában a logaritmus fogalmát. valamint a logaritmus azonosságait.
Tudjon áttérni más alapú logaritmusra.
Tudja kiszámolni tetszőleges alapú logaritmus értékét 10-es alapú logaritmus segítségével.
Ismerje, bizonyítsa és alkalmazza a szorzat, a hányados és a hatvány logaritmusára vonatkozó azonosságokat.
Ismerje, bizonyítsa és alkalmazza a más alapú logaritmusra való áttérés szabályát.
Betűkifejezések
Ismerje a polinom fokszámát, fokszám szerint rendezett alakját.
Nevezetes azonosságok
Tudja alkalmazni feladatokban a következő kifejezések
kifejtését, illetve szorzattá alakítását:
(a + b)2, (a – b)2, a2 – b2.
Tudjon algebrai kifejezésekkel egyszerű műveleteket végrehajtani, algebrai kifejezéseket egyszerűbb alakra hozni (összevonás, szorzás, osztás, szorzattá alakítás kiemeléssel, nevezetes azonosságok alkalmazása).
Tudja alkalmazni feladatokban az an – bn, illetve az a2n+1 + b2n+1 kifejezés szorzattá alakítását.
Arányosság
Tudja az egyenes és a fordított arányosság definícióját és grafikus ábrázolásukat.
Ismerje és tudja feladatokban alkalmazni az arányosság fogalmát.
Ismerje és tudja feladatokban alkalmazni a százalék fogalmát.
Százalékszámítás
Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek, egyenlőtlenség-rendszerek
Ismerje az alaphalmaz és a megoldáshalmaz fogalmát.
Alkalmazza a különböző egyenletmegoldási módszereket:
mérlegelv, grafikus megoldás, ekvivalens átalakítások, következményegyenletre vezető átalakítások, új ismeretlen bevezetése, értelmezési tartomány és értékkészlet vizsgálata.
Tudja meghatározni szöveges feladatban szereplő változók értelmezési tartományát és a feladat eredményét összevetni a feladat szövegével.
Algebrai egyenletek, egyenletrendszerek
Alkalmazza az egyenleteket, egyenletrendszereket szöveges feladatok megoldásában.
Elsőfokú egyenletek, egyenletrendszerek
Tudjon elsőfokú, egyismeretlenes egyenleteket és elsőfokú, kétismeretlenes egyenletrendszereket megoldani.
Tudjon paraméteres elsőfokú egyenleteket megoldani.
Tudjon elsőfokú, háromismeretlenes egyenletrendszereket megoldani.
Másodfokú egyenletek, egyenletrendszerek
Ismerje az egyismeretlenes másodfokú egyenlet általános alakját. Ismerje a másodfokú egyenlet diszkriminánsának fogalmát, és a diszkrimináns előjele és a (valós) megoldások száma közötti összefüggést.
Ismerje és alkalmazza a másodfokú egyenlet megoldóképletét.
Használja a teljes négyzetté alakítás módszerét.
Alkalmazza feladatokban a gyöktényezős alakot.
Tudjon törtes egyenleteket, másodfokú egyenletre vezető szöveges feladatokat megoldani.
Tudjon egyszerű másodfokú egyenletrendszereket megoldani.
Igazolja a másodfokú egyenlet megoldóképletét.
Igazolja és alkalmazza a gyökök és együtthatók közötti összefüggéseket.
Tudjon másodfokú paraméteres egyenleteket megoldani.
Tudjon törtes egyenleteket megoldani.
Tudjon egyszerű másodfokú egyenletrendszereket megoldani.
Magasabb fokú egyenletek
Tudjon egyszerű, másodfokúra visszavezethető egyenleteket megoldani.
Tudjon másodfokúra visszavezethető egyenletet, egyenletrendszereket megoldani.
Tudjon értelmezési tartomány, illetve értékkészlet-vizsgálattal, valamint szorzattá alakítással megoldható összetett feladatokat megoldani.
Négyzetgyökös egyenletek
Tudjon típusú egyenleteket megoldani.
Tudjon legfeljebb két négyzetre emeléssel megoldható egyenleteket megoldani.
Nem algebrai egyenletek
Abszolútértékes egyenletek
Tudjon | ax + b| = cx + d típusú egyenleteket megoldani.
Tudjon összetett egyszerű abszolútértékes egyenleteket algebrai úton megoldani.
Exponenciális egyenletek
Logaritmusos egyenletek
Tudjon definíciók és azonosságok közvetlen alkalmazását igénylő exponenciális egyenleteket megoldani.
Tudjon exponenciális folyamatokkal kapcsolatos problémákat felismerni, modellezni és megoldani.
Tudjon összetett exponenciális egyenleteket, egyenletrendszereket megoldani.
Tudjon egyszerű logaritmusos egyenleteket megoldani.
Trigonometrikus egyenletek
Tudjon definíciók és azonosságok közvetlen alkalmazását igénylő feladatokat megoldani.
Tudjon definíciók és azonosságok közvetlen alkalmazását igénylő, és másodfokúra visszavezethető trigonometrikus egyenleteket megoldani.
Egyenlőtlenségek, egyenlőtlenségrendszerek
Tudjon egyszerű első- és másodfokú, valamint törtes egyenlőtlenségeket és egyszerű egyenlőtlenség-rendszereket megoldani.
Tudjon első és másodfokú egyenlőtlenség-rendszereket megoldani.
Tudjon egyszerű négyzetgyökös, abszolútértékes, törtes, exponenciális, logaritmusos és trigonometrikus egyenlőtlenségeket megoldani.
Középértékek, egyenlőtlenségek
Ismerje két pozitív szám számtani és mértani közepének
fogalmát, kapcsolatát, használatát.
Ismerje n két pozitív szám számított középértékeit (számtani, mértani, négyzetes, harmonikus), valamint a nagyságrendi viszonyaikra vonatkozó tételeket.
Bizonyítsa, hogy tudjon megoldani feladatokat számtani és mértani közép
közötti összefüggés alapján.
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése