Lotka–Volterra szimuláció

Íme egy akadémiai szintű kutatói elemzés megoldása Python programnyelven, ami egy numerikus integrációt és egy differenciálegyenlet-rendszer szimulációját valósítja meg.A kód a matematikai modellezés és a tudományos számítások (pl. fizika, biológia) alapjait képező Lotka–Volterra (ragadozó-préda) egyenletrendszert szimulálja. A megoldáshoz a scipy integrálási segédletét, az eredmények vizualizációjához pedig a matplotlib könyvtárat használja.

-----------------------

import numpy as np

from scipy.integrate import solve_ivp

import matplotlib.pyplot as plt

# A rendszer dinamikáját leíró differenciálegyenlet-rendszer

def lotka_volterra(t, z, alpha, beta, delta, gamma):

    x, y = z

    dxdt = alpha * x - beta * x * y

    dydt = delta * x * y - gamma * y

    return [dxdt, dydt]

# 1. Paraméterek beállítása (akadémiai szimuláció)

alpha = 0.1   # préda szaporodási ráta

beta = 0.02   # ragadozó általi zsákmányolási ráta

delta = 0.01  # ragadozó szaporodási ráta zsákmány elfogyasztásakor

gamma = 0.1   # ragadozó természetes halálozási rátája

# 2. Kezdeti feltételek és időintervallum

x0 = 20.0  # Préda kezdeti populációja

y0 = 10.0  # Ragadozó kezdeti populációja

z0 = [x0, y0]

t_span = (0, 200)       # Kezdő és végidő

t_eval = np.linspace(0, 200, 1000) # Kiértékelési pontok (numerikus integrációhoz)

# 3. Numerikus megoldás (Runge-Kutta 4/5. rendű módszerrel - RK45)

solution = solve_ivp(

    lotka_volterra, t_span, z0, args=(alpha, beta, delta, gamma), 

    t_eval=t_eval, rtol=1e-8, atol=1e-8

)

# 4. Vizualizáció

plt.figure(figsize=(12, 5))

# Időbeli lefolyás

plt.subplot(1, 2, 1)

plt.plot(solution.t, solution.y[0], 'g-', label='Préda (Növényevő)')

plt.plot(solution.t, solution.y[1], 'r-', label='Ragadozó')

plt.title('Pop_uláci_ók időbeli alakulása')

plt.xlabel('Idő ($t$)')

plt.ylabel('Egyedszám')

plt.legend()

plt.grid(True)

# Fázistér diagram

plt.subplot(1, 2, 2)

plt.plot(solution.y[0], solution.y[1], 'b-', label='Trajektória')

plt.title('Fázistér diagram')

plt.xlabel('Préda populáció ($x$)')

plt.ylabel('Ragadozó populáció ($y$)')

plt.grid(True)

plt.tight_layout()

plt.show()

---------------------

Eredmény

---------------

Futtatás; https://python-fiddle.com/examples/matplotlib?checkpoint=1781357422