2026. június 13., szombat

Szimbolikus deriválás

Az alábbi Python-kód bemutatja, hogyan hozhatsz létre matematikai változókat, hogyan adhatsz meg komplex függvényeket (törtek, trigonometrikus és exponenciális kifejezések), és hogyan végezheted el azok deriválását:
------------------

import math

def f(x):
    return (x**2 + 1) * math.sin(x) / math.exp(x)

def f_prime(x, h=1e-6):
    return (f(x + h) - f(x - h)) / (2 * h)

def f_double_prime(x, h=1e-6):
    return (f(x + h) - 2 * f(x) + f(x - h)) / (h ** 2)

def g(x, y):
    return x**3 * y**2 + math.cos(x * y)

def g_x(x, y, h=1e-6):
    return (g(x + h, y) - g(x - h, y)) / (2 * h)

def g_y(x, y, h=1e-6):
    return (g(x, y + h) - g(x, y - h)) / (2 * h)

x0 = 1.0
y0 = 2.0

print("Eredeti függvény:")
print("f(x) = (x^2 + 1) * sin(x) / e^x")

print("\nElső derivált közelítése x = 1.0-nál:")
print(f_prime(x0))

print("\nMásodik derivált közelítése x = 1.0-nál:")
print(f_double_prime(x0))

print("\nParciális derivált g(x,y) esetében x szerint, x = 1.0, y = 2.0:")
print(g_x(x0, y0))
-------------
Output:
Eredeti függvény:
f(x) = (x^2 + 1) * sin(x) / e^x

Első derivált közelítése x = 1.0-nál:
0.3975322208082943

Második derivált közelítése x = 1.0-nál:
-0.6192824031359123

Parciális derivált g(x,y) esetében x szerint, x = 1.0, y = 2.0:
10.181405146081346
----------------------
Futtatás; https://onecompiler.com/python#draft-zge8

Nincsenek megjegyzések:

Megjegyzés küldése