Entrópia a Monte Carlo módszer vizsgálat

Kedves diákjaim!  Kvantumos véletlenszám-generálók statisztikai tulajdonságait (entrópia, frekvenciateszt) vizsgálja és hasonlítja össze. Ez a kód egyetemi szintű kutatásoknál vagy szimulációknál (pl. Monte Carlo-módszerek) elengedhetetlen statisztikai analízis alapjait mutatja be.Véletlenszám-generálók statisztikai analízise és entrópia vizsgálataA program előállít egy ál-véletlenszerű és egy elméleti alapokon nyugvó számsorozatot, majd kiszámolja azok Shannon-entrópiáját, és frekvenciatesztet végez (ellenőrzi az egyes és nullás bitek egyensúlyát).

-----------

import numpy as np

import math

from scipy.stats import chisquare

def shannon_entropy(data):

    """

    Kiszámítja a Shannon-entrópiát bitekben.

    A képlet: H(X) = - sum(P(x) * log2(P(x)))

    """

    _, counts = np.unique(data, return_counts=True)

    probabilities = counts / len(data)

    entropy = -np.sum(probabilities * np.log2(probabilities))

    return entropy

def frequency_test_bits(bit_string):

    """

    Frekvencia (Monobit) teszt NIST SP 800-22 rev 1a alapján.

    Ellenőrzi, hogy a 0-k és 1-k aránya megfelelő-e.

    """

    n = len(bit_string)

    # A biteket átváltjuk -1 és +1 értékekre

    plus_minus = [1 if bit == '1' else -1 for bit in bit_string]

    s_n = abs(sum(plus_minus))

    p_value = math.erfc(s_n / math.sqrt(2 * n))

    

    return s_n, p_value

def generate_academic_data():

    # 1. Általános ál-véletlenszám generátor (pl. Mersenne Twister - np.random)

    # 10 000 darab 8 bites véletlen integer generálása

    prng_data = np.random.randint(0, 256, 10000)

    

    # Konvertálás bináris stringgé

    binary_prng = "".join(f"{x:08b}" for x in prng_data)

    

    # 2. Elméleti minta (tökéletes eloszlás szimulációja)

    theoretical_data = np.random.uniform(0, 256, 10000).astype(int)

    binary_theoretical = "".join(f"{x:08b}" for x in theoretical_data)

    

    return binary_prng, binary_theoretical

# Adatok generálása

prng_bits, theo_bits = generate_academic_data()

# Entrópia számítás

prng_entropy = shannon_entropy(list(prng_bits))

theo_entropy = shannon_entropy(list(theo_bits))

# Frekvencia teszt

s_n_prng, p_val_prng = frequency_test_bits(prng_bits)

s_n_theo, p_val_theo = frequency_test_bits(theo_bits)

# Eredmények kiíratása

print(f"--- Statisztikai Eredmények ---")

print(f"PRNG Entrópia: {prng_entropy:.4f} (Ideális: 1.0000)")

print(f"Elméleti Entrópia: {theo_entropy:.4f}")

print("-" * 35)

print(f"PRNG Frekvencia teszt (p-érték): {p_val_prng:.4f}")

print(f"Elméleti Frekvencia teszt (p-érték): {p_val_theo:.4f}")

print("Megjegyzés: Ha a p-érték < 0.01, a szekvencia szignifikánsan eltér a véletlentől.")

-------------

--- Statisztikai Eredmények ---

PRNG Entrópia: 1.0000 (Ideális: 1.0000)

Elméleti Entrópia: 1.0000

-----------------------------------

PRNG Frekvencia teszt (p-érték): 0.0681

Elméleti Frekvencia teszt (p-érték): 0.5338

Megjegyzés: Ha a p-érték < 0.01, a szekvencia szignifikánsan eltér a véletlentől.