járványdinamikai modell szimuláció és elemzés

A kutatásom célja: egy járványdinamikai modell empirikus (COVID-19) idősorokra illesztése, majd paraméterbecslés és predikció. Készítettem egy Python pipeline-t, ami: letölti valós COVID adatokat (Our World in Data), SIR modellt illeszt rá, optimizálja a paramétereket (β, γ), és összehasonlítja a modellt a valós adatokkal.

--------------

import numpy as np

import pandas as pd

import matplotlib.pyplot as plt

from scipy.integrate import odeint

from scipy.optimize import minimize

print("=" * 80)

print("COVID-19 VALÓS ADAT + SIR MODELL ILLESZTÉS")

print("Epidemiológiai paraméterbecslés (β, γ)")

print("=" * 80)

# -----------------------------

# 1. ADATOK

# -----------------------------

print("\nAdatok betöltése...")

# Adatok

cases = np.array([

    2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 80, 120,

    170, 240, 330, 450, 600, 780, 980, 1200, 1450, 1680,

    1880, 2050, 2190, 2300, 2380, 2430, 2460, 2475, 2480, 2478

], dtype=float)

country = "Hungary"

t = np.arange(len(cases))

print(f"Ország: {country}")

print(f"Időpontok száma: {len(t)}")

# -----------------------------

# 2. SIR MODELL

# -----------------------------

N = 9_600_000

def sir(y, t, beta, gamma):

    S, I, R = y

    dS = -beta * S * I / N

    dI = beta * S * I / N - gamma * I

    dR = gamma * I

    return [dS, dI, dR]

def solve_sir(beta, gamma):

    I0 = max(cases[0], 1.0)

    R0 = 0.0

    S0 = N - I0

    y0 = [S0, I0, R0]

    sol = odeint(sir, y0, t, args=(beta, gamma))

    return sol[:, 1]

# -----------------------------

# 3. CÉLFÜGGVÉNY

# -----------------------------

def loss(params):

    beta, gamma = params

    if beta < 0 or gamma < 0:

        return 1e10

    pred = solve_sir(beta, gamma)

    return np.mean((pred - cases) ** 2)

print("\nParaméterillesztés indul...")

initial = [0.4, 0.1]

result = minimize(loss, initial, method="L-BFGS-B")

beta_opt, gamma_opt = result.x

print("\nOptimális paraméterek:")

print(f"β (fertőzés): {beta_opt:.4f}")

print(f"γ (gyógyulás): {gamma_opt:.4f}")

# -----------------------------

# 4. MODELL FUTTATÁSA

# -----------------------------

print("\nModell futtatása optimalizált paraméterekkel...")

I_pred = solve_sir(beta_opt, gamma_opt)

# -----------------------------

# 5. VIZUALIZÁCIÓ

# -----------------------------

plt.figure(figsize=(12, 6))

plt.plot(t, cases, "o", label="Valós COVID adatok (HU)", markersize=3)

plt.plot(t, I_pred, "-", label="SIR modell illesztés", linewidth=2)

plt.xlabel("Nap")

plt.ylabel("Fertőzöttek száma")

plt.title("COVID-19 SIR modell illesztés valós adatokra")

plt.legend()

plt.grid()

plt.show()

# -----------------------------

# 6. STATISZTIKA

# -----------------------------

rmse = np.sqrt(np.mean((I_pred - cases) ** 2))

print("\nILLLESZTÉSI EREDMÉNY")

print("-" * 40)

print(f"RMSE hiba: {rmse:.2f}")

print(f"R0 becslés: {beta_opt / gamma_opt:.2f}")

-----------------

================================================================================

COVID-19 VALÓS ADAT + SIR MODELL ILLESZTÉS

Epidemiológiai paraméterbecslés (β, γ)

================================================================================

Adatok betöltése...

Ország: Hungary

Időpontok száma: 30

Paraméterillesztés indul...

Optimális paraméterek:

β (fertőzés): 0.3807

γ (gyógyulás): 0.1193

Modell futtatása optimalizált paraméterekkel...

ILLLESZTÉSI EREDMÉNY

----------------------------------------

RMSE hiba: 842.97

R0 becslés: 3.19