Hodge-duális tenzor pythonban

Ez a Python program egy duális tenzor (valós és duális/epszilon rész, mint a z = a + bε duális számok tenzoros általánosítása) kezelésére, amely megvalósítja az összeadást és a skalárral való szorzást egy Numpy alapú osztály segítségével.

--------------

import numpy as np

class DualTensor:

    def __init__(self, real_part, dual_part):

        # Valós és duális részek tárolása NumPy tömbként

        self.real = np.array(real_part, dtype=float)

        self.dual = np.array(dual_part, dtype=float)

        

    def __add__(self, other):

        # Duális tenzorok összeadása

        if isinstance(other, DualTensor):

            return DualTensor(self.real + other.real, self.dual + other.dual)

        raise TypeErrorCsakDualTensorKell("Csak másik DualTensor adható hozzá.")

    def __mul__(self, scalar):

        # Szorzás skalárral

        return DualTensor(self.real * scalar, self.dual * scalar)

    def __repr__(self):

        return f"DualTensor(\n real={self.real},\n dual={self.dual}\n)"

# Példa használat:

t1 = DualTensor([[1, 2], [3, 4]], [[0.1, 0.2], [0.3, 0.4]])

t2 = DualTensor([[5, 6], [7, 8]], [[0.5, 0.6], [0.7, 0.8]])

osszeg = t1 + t2

szorzat = t1 * 2.0

print("Összeg:")

print(osszeg)

print("\nSkalárral szorzott:")

print(szorzat)

---------------------

Összeg:

DualTensor(

 real=[[ 6.  8.]

 [10. 12.]],

 dual=[[0.6 0.8]

 [1.  1.2]]

)

Skalárral szorzott:

DualTensor(

 real=[[2. 4.]

 [6. 8.]],

 dual=[[0.2 0.4]

 [0.6 0.8]]

)

---------------------

A duális tenzor (vagy Hodge-duális tenzor) olyan matematikai és fizikai objektum, amelyet az eredeti antiszimmetrikus tenzorból a Levi-Civita-szimbólum segítségével képeznek, és fontos szerepet játszik a klasszikus elektrodinamikában, valamint az általános relativitáselméletben